Результаты расчета и их обсуждение.

С помощью программы “Heterostructure Design Studio 2.1” нами были выполнены численные расчеты профиля валентной зоны и зоны проводимости, уровней размерного квантования и волновых функций электронов и дырок, а также спектров коэффициента оптического усиления ТЕ- и ТМ-мод для исследованной ранее в работах [1-4] гетероструктуры n‑Al_xGa_1‑xAs/GaAs_yP_1‑y/p‑Al_xGa_1‑xAs (y = 0.84) при внешнем одноосном сжатии до 10 кбар вдоль направлений [100] и [001]. Чтобы иметь возможность сравнить результаты с ранее полученными данными расчеты выполнялись для случая Т=77 К.

Полученная для случая сжатия вдоль направления [100] картина смещения 5 верхних уровней размерного квантования дырок относительно основного уровня размерного квантования электронов в центре зоны Бриллюэна (Г-точке) приведена на Рис.14. Как видно из сравнения с Рис.8а, она полностью качественно сходна с наблюдаемой при сжатии вдоль направления [110]: величина оптической щели, определяемой как разница энергий основных состояний электронов и легких дырок (уровень h1), под нагрузкой растет (Рис.15), а из-за разницы в скоростях смещения уровней тяжелых и легких дырок происходят их «квазипересечения».

Рис.14. Рассчитанные барические зависимости положения 5 верхних уровней пространственного квантования дырок относительно основного уровня электронов в точке Г при сжатии вдоль направления [100].

Рис.15. Барические зависимости оптической щели, рассчитанные для случаев сжатии вдоль направлений [001] (1), [100] (2) и [110] (3) (данные работы [4]).

Учитывая сходство перестройки энергетического спектра структур при сжатии вдоль направлений [110] и [100], естественным представляется то, что и изменение спектров коэффициента оптического усиления при P // [100] (Рис.16) сходно с тем, что происходит при P // [110] (Рис.9): под нагрузкой спектры сдвигаются в область более высоких энергий для обеих поляризационных мод (при Р = 8 кбар сдвиг достигает примерно 30 мэВ), отражая рост оптической щели, тогда как величина коэффициента оптического усиления для ТЕ-моды быстро растет (почти 3 раз при Р = 8 кбар), а для ТМ-моды несколько падает (не более чем на 30% при Р = 8 кбар).

Рис.16. Рассчитанные для ряда давлений (P//[100]) спектры коэффициента оптического усиления ТМ-моды (а) и ТЕ-моды (б).

Следует сказать, что количественно воздействие сжатия вдоль направлений [110] и [100] на коэффициент оптического усиления различно. Наиболее заметно это проявляется в том, что отношение коэффициентов оптического усиления ТМ- и ТЕ-мод падает при P//[100] заметно быстрее, чем при P//[110] (Рис.17). Качественно такая разница может быть связана с тем, что квазипересечение уровня h2 (или LH2, т.к. исходно при Р=0 он относится к легким дыркам) и уровня h3, который исходно представляет основное состояние тяжелых дырок, т.е. уровень НН1, происходит при меньших давлениях в случае сжатия вдоль [100] (Рис.14), чем при P//[110] (Рис.8а). Это должно приводить к более быстрому перемешиванию состояний легких и тяжелых дырок и смягчению правил отбора с чем связан быстрый рост коэффициента оптического усиления ТЕ-моды [4]. Как видно из Рис.18, эта качественная картина подтверждается анализом изменения вклада базисных функций с полным угловым моментом J=3/2 и его проекциями m_j=±1/2 и m_j=±3/2, описывающих соответственно лёгкие и тяжёлые дырки в недеформированном кристалле, в волновую функцию уровня h1, переходы из электронных состояний на который дают основной вклад в коэффициент оптического усиления.

Рис.17. Барические зависимости соотношения коэффициентов оптического усиления ТМ и ТЕ мод при сжатии вдоль направлений [001] (1), [100] (2) и [110] (3) (по данным работы [4]).

Рис.18. Изменение вклада базисных функций с проекциями полного момента m_j=±1/2 (1) и m_j=±3/2 (2) в состояния на уровне h1 при сжатии вдоль [100] (сплошные символы) и [110] (контурные символы, согласно [4]).

В случае сжатия вдоль направления [001] согласно выполненным расчетам сколь-либо заметного изменения соотношения коэффициентов оптического усиления ТМ- и ТЕ-мод не происходит (см. Рис.17, кривая 1). Это представляется вполне естественным, поскольку, перестройка спектра в этом случае, как видно Рис.19, ведет при сжатии только к увеличению зазоров между вносящими основной вклад в коэффициент оптического усиления уровнями легких дырок LH1 и LH2 и уровнями тяжелых дырок. Заметим, что при P//[001], как уже отмечалось выше, и как прямо видно из сравнения выражений (13) и (14), качественно характер деформации не меняется, т.е. симметрия структуры не меняется, и, соответственно, в точке Г перемешивания состояний легких и тяжелых дырок под нагрузкой не происходит, а поэтому наблюдаются не квазипересечения, а именно пересечения термов.

Рис.19. Рассчитанные барические зависимости положения 6 верхних уровней пространственного квантования дырок относительно основного уровня электронов в точке Г при сжатии вдоль направления [001].

Следует сказать, что при P//[001] коэффициенты оптического усиления ТЕ- и ТМ-мод несколько возрастают под нагрузкой (Рис.20). Эффект составляет примерно 20% при Р=10 кбар и представляется довольно неожиданным, поскольку в этом случае и оптическая щель (кривая 1 на Рис.15) и энергетические щели между основным уровнем электронов и другими дырочными уровнями (Рис.19) растут, что должно способствовать уменьшению величины коэффициента оптического усиления, т.к. он возникает во втором порядке теории возмущений. Правда, как прямо следует из ширины представленных на Рис.20 спектров, которая достигает 20 мэВ и определяется прежде всего тепловым размытием функций распределения, за эффект усиления излучения отвечают переходы не только в точке Г, но и из ее окрестности. А в окрестности точки Г, как показали расчеты, матричные элементы операторов импульса, отвечающих за электрон-фотонное взаимодействие как с ТМ, так и ТЕ-модой возрастают при сжатии (Рис.21 и 22), вероятно вследствие изменения законов дисперсии (Рис.23). Как видно из Рис.23, изменения спектра дырок весьма заметные, особенно для LH2, для которого отмечается качественное изменение закона дисперсии - исчезновение седловой точки.

Рис.20. Рассчитанные для ряда давлений (P//[001]) спектры коэффициента оптического усиления ТМ-моды (а) и ТЕ-моды (б).

Рис.21. Зависимость нормированного на две массы электрона квадрата матричного элемента оператора импульса, отвечающего за электрон фотонное взаимодействие с ТМ-модой (а) и ТЕ-модой (б), от волнового вектора (k//[010]) вблизи точки Г для ряда давлений при сжатии вдоль [001].

Рис.22. Зависимость нормированного на две массы электрона квадрата матричного элемента оператора импульса, отвечающего за электрон фотонное взаимодействие с ТМ-модой (а) и ТЕ-модой (б), от волнового вектора (k//[100]) вблизи точки Г для ряда давлений при сжатии вдоль [001].

Рис.23. Законы дисперсии дырок для уровней LH1 (a) и LH2 (б) вблизи точки Г, рассчитанные для давлений Р = 0 (1), 5 (2) и 10 кбар (3)при сжатии вдоль [001].

Суммируя, следует сказать, что согласно выполненным расчетам сжатие вдоль направления [100] является более эффективным, чем сжатие вдоль [110] с точки зрения управления поляризацией излучения диодов на основе гетероструктур n‑Al_xGa_1‑xAs/GaAs_yP_1‑y/p‑Al_xGa_1‑xAs. Что касается случая сжатия вдоль [001], то полученный в результате расчетов эффект небольшого возрастания коэффициента оптического усиления как ТМ, так и ТЕ моды представляет интерес, поскольку допускает весьма простую экспериментальную проверку, что позволит дополнительно убедиться в корректности работы программы “Heterostructure Design Studio 2.1”, которая ранее успешно применялась для описания электрооптических свойств гетероструктур GaAs/AlGaAs [22, 28] и InAs/AlSb [30].

Выводы.

1. Выполнены численные расчеты профиля валентной зоны и зоны проводимости, уровней размерного квантования и волновых функций электронов и дырок, а также спектров коэффициента оптического усиления ТЕ- и ТМ-мод для гетероструктуры n‑Al_xGa_1‑xAs/GaAs_yP_1‑y/p‑Al_xGa_1‑xAs (y = 0.84) при внешнем одноосном сжатии до 10 кбар вдоль направлений [100] и [001].

2. Установлено, что при сжатии вдоль направления [100] спектры коэффициента оптического усиления сдвигаются в область более высоких энергий для обеих поляризационных мод (сдвиг достигает 30 мэВ при Р = 8 кбар), отражая рост оптической щели, тогда как величина коэффициента оптического усиления для ТЕ-моды быстро растет (почти в 3 раза при Р = 8 кбар), а для ТМ-моды несколько падает (не более чем на 30% при Р = 8 кбар), что связывается с перемешиванием состояний легких и тяжелых дырок и смягчением правил отбора. Обнаруженное быстрое изменение соотношения коэффициентов оптического усиления ТМ и ТЕ-мод под нагрузкой свидетельствует о перспективности использования одноосного сжатия вдоль [100] для управления, а возможно и переключения поляризации излучения диодов на основе гетероструктур n‑Al_xGa_1‑xAs/GaAs_yP_1‑y/p‑Al_xGa_1‑xAs.

3. В случае сжатия вдоль направления [001] спектры коэффициента оптического усиления для обеих поляризационных мод незначительно сдвигаются в область более высоких энергий, отражая небольшой рост оптической щели, а их амплитуда увеличивается примерно на 20% при Р = 10 кбар, что обусловлено ростом под нагрузкой матричных элементы операторов импульса, отвечающих за электрон-фотонное взаимодействие как с ТМ, так и ТЕ-модой, вероятно вследствие изменения законов дисперсии.

Пользуясь случаем, выражаю глубокую благодарность моим научным руководителям профессору Мининой Наталье Яковлевне и доценту Богданову Евгению Владимировичу за предоставление интересной темы и за неоценимую поддержку и внимание. Я также благодарен преподавателям и всему коллективу кафедры физики низких температур и сверхпроводимости за внимание, помощь и поддержку.

Список используемой литературы

[1] I. V. Berman, E. V. Bogdanov, H. Kissel, N. Ya. Minina, S. S. Shirokov, A. E. Yunovich. Electroluminescence in quantum well heterostructures p-Al_xGa_1-xAs/GaAs_1-yP_y/n-Al_xGa_1-xAs under uniaxial stress. Phys. stat. sol. (b) v.246, №3, pp.522-526 (2009).

[2] N. Ya. Minina, E. V. Bogdanov, H. Kissel, S. S. Shirokov, A. E. Yunovich. Uniaxal compression influence on electroluminescence spectra in p-Al_xGa_1-xAs/GaAs_1-yP_y/n-Al_xGa_1-xAs heterostructures, HPR v.28, №4, pp.559-563 (2008).

[3] E. V. Bogdanov, P.S. Marintsev, N. Ya. Minina, D. E. Mironov. Energy shifts of heavy and light holes and electroluminescence intensity increase in p-Al_xGa_1-xAs/GaAs_1-yP_y/n-Al_xGa_1-xAs laser diode heterostructure under uniaxial compression. – Mold. J. Phys. Sci. 10, 109 (2011).

[4] E. V. Bogdanov, N. Ya. Minina, J. W. Tomm, H. Kissel. Effect of uniaxial stress on electroluminescence, valence band modification, optical gain and polarization modes in tensile strained p-AlGaAs/GaAsP/n-AlGaAs laser diode structures: Numerical calculations and experimental results. – J. Appl. Phys. v. 112, №9, pp.093113-1-093113-10 (2012).

[5] Зветло О. “Принципы лазеров”, изд.3, Москва, “Мир”, 1990.

[6] Елисеев П. Г. Инжекционные лазеры на гетеропереходах. Квантовая электроника, №6(12), 1972.

[7] Наний О. Е. Оптические передатчики. - Lightwave Russian Edition, №2, с. 48 (2003).

[8] Алферов Ж. И. Двойные гетероструктуры: концепция и применения в физике, электронике и технологии. УФН 172, 1068 (2002).

[9] N. Kirstaedter, N. N. Ledentsov, M. Grundmann, D. Bimberg, V. M. Ustinov, S. S. Ruvimov, M. V. Maximov. Low threshold, large T_o injection laser emission from (InGa)As quantum dots. Electronics Letters 30, pp.1416 – 1417 (1994).

[10] Пилкун М., Инжекционные лазеры. УФН, 98, 295 (1969).

[11] W. Trzeciakowski, A. Bercha, F. Dybala, R. Bohdan, P. Adamiec, O. Mariani. Pressure and temperature tuning of laser diodes. Phys. stat. sol. (b), v.244, №1, 179-186 (2007).

[12] Богданов Е. В., Брандт Н. Б., Минина Н. Я., Широков С. С., Юнович А. Э. Спектры излучения диодов p-AlGaAs/GaAsP/n-AlGaAs при одноосном сжатии. - Вестник Московского университета. Сер.3. Физика. Астрономия. №5 , 65 (2010).

[13] Орел А. Б. Дипломная работа. М.:МГУ, Физический факультет, 2008

[14] Кравченко В. Н., Минина Н. Я., Савин А. М., Хансен О. П. Пьезоэлектрический эффект и долговременные релаксации сопротивления, индуцированные одноосным сжатием, в гетероструктурах p-GaAs/Al_хGa_1-xAs ЖЭТФ 118, 1443 (2000).

[15] Шуберт Ф. Е. Светодиоды. М.:МГУ, Физматлит, 2008.

[16] S-C. Hong, G. P. Kothiyal, N. Debbar, P. Bhattacharya, J. Singh. Theoretical and experimental studies of optical absorption in strained quantum-well structures for optical modulators. Phys. Rev. B. 37, 878 (1988).

[17] F. Agahi, A. Baliga, K. M. Lau, N. G. Anderson. Dependence of polarization mode and threshold current on tensile strain in AlGaAs/GaAsP quantum well lasers. Solid State Electron. 41, 647 (1997).

[18] H. Tanaka. 780 nm band TM-mode laser operation of GaAsP/AlGaAs tensile-strained quantum-well lasers, Electronics Lett. 29, 1611 (1993).

[19] M. Levy, Y. Berk, and Y. Karni, Effect of compressive and tensile strain on the performance of 808 nm QW High Power Laser diodes. Proc. SPIE 6104, 61040B (2009).

[20] Бир Г.Л., Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. – М.:Наука, 1972.

[21] J. M. Luttinger, W. Kohn. Motion of electrons and holes in perturbed periodic fields. Physical Rev. v.97, №4, pp.869-883 (1955).

[22] K. I. Kolokolov, A. M. Savin, S. D. Beneslavski, N. Ya. Minina, O. P. Hansen. Stress induced anisotropy of Fermi surface in p-AlGa/AlGaAs quantum wells. – Energy spectrum and topology evolution of Fermi surface of 2D holes in GaAs/Al_0.5Ga_0.5As heterostructures under uniaxial compression. Theory and experiment. - Phys. Rev. B, v.59, pp.7537-7545 (1999).

[23] D. A. Broido, L. J. Sham. Effective masses of holes at GaAs-AlGaAs heterojunctions. - Physical Rev. B. v.31, №2, pp.888-892 (1985).

[24] M. Levinstein, S. Rumyantsev, M. Shur (eds.). Ternary and Quaternary III-V Compounds, Handbook Series on Semiconductor Parameters, v.2 (World Scientific, London, 1999).

[25] I. Vurgaftman and J. R. Meyer. Band parameters for III-V compound semiconductors and their alloys. J. Appl. Phys. 89. №11, pp.5815-5875 (2001).

[26] G. Platero, M. Altarelli Electronic structure of superlattices and quantum wells under uniaxial stress. – Phys. Rev. B, v.36, №12, pp.6591-6595 (1987).

[27] R. J. Warburton, C. Gauer, A. Wixforth, J. P. Kotthaus, B. Brar, H. Kroemer. Intersubband resonances in InAs/AlSb quantum wells: Selection rules, matrix elements, and the depolarization field. Phys.rev. B 53, p.7903 (1998).

[28] K. I. Kolokolov, S. D. Beneslavki, N. Ya. Minina, A.M. Savin. Far-infrared intersubband absorption in p-type GaAs/Al_xGa_1-xAs single heterojunctions under uniaxial compression. - Phys. Rev. B, v.63, pp.195308-1-195308-6 (2001).

[29] S. L. Chuang. Physics of Optoelectronic Devices (Wiley, New York, 1995).

[30] D. C. Larrabee, G. A. Khodaparast, J. Kono, K. Ueda, Y. Nakajima, M. Nakai, S. Sasa, M. Inoue, K. I. Kolokolov, J. Li, C. Z. Ning. Temperature dependence of intersubband transitions in InAs/AlSb quantum wells, Appl. Phys. Lett. 83, no.19, 3936-3938 (2003).