Изучение резонанса напряжений
Цель работы: изучение установившихся вынужденных колебаний в цепях переменного тока, явления резонанса напряжений и проведение компьютерной обработки полученных результатов.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
Пусть электрическая цепь (рис. 1), содержащая последовательно соединенные активное , индуктивное
и емкостное
сопротивления, питается от источника переменного тока
(1)
где – круговая частота тока (
– частота тока),
– индуктивность цепи,
– электроемкость цепи.
Рис. 1
В цепи возникает переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения . Причем,
(2)
где – мгновенные значения напряжения на активном сопротивлении, индуктивности и емкости нашей цепи,
– мгновенное значение напряжения, подведенного к цепи.
Воспользуемся методом векторных диаграмм.
За основу построения векторной диаграммы принимается вектор тока. Пусть , тогда напряжение на сопротивлении
совпадает по фазе с силой тока и равно:
. (3)
Напряжение на индуктивности опережает силу тока на
и равно:
, (4)
где , а
– индуктивное сопротивление.
Напряжение на конденсаторе отстает от силы тока на
и равно:
(5)
где – емкостное сопротивление.
Суммарное напряжение определяется выражением
(6)
На рис. 2 представлена векторная диаграмма амплитуд падения напряжения на сопротивлении , катушке индуктивности
и конденсаторе
. Амплитуда приложенного напряжения
должна быть равна векторной сумме амплитуд этих падений напряжений.
Рис. 2
Тогда максимальное значение подведенного к цепи напряжения и сдвиг фаз
между напряжением и током получаются из векторной диаграммы равными:
(7)
(8)
Следует учесть, что С помощью электроизмерительных приборов в цепях переменного тока измеряют не амплитуду значения тока и напряжения, а их эффективные значения:
Выражение (7) представляет собой закон Ома цепи переменного тока с последовательным соединением ,
,
, где
– полное сопротивление цепи переменному току.
Из анализа уравнения (7) следует:
1) сопротивление цепи зависит не только от параметров ,
,
, но и от круговой частоты
переменного тока.
2) для данных ,
можно подобрать
таким образом, чтобы
. При этом разность
обращается в 0 и действующее значение тока в цепи достигает своей максимальной величины
, а сдвиг фаз между током и напряжением цепи обращается в ноль. Это явление называют резонансом напряжений (на индуктивности и емкости), а частота
, при которой достигается резонанс резонансной частотой.
. (9)
Условие резонанса определяется следующим выражением
(10)
Если при заданных ,
,
изменить
, то, учитывая формулу (10), получим ряд значений тока, которые, будучи отложены на графике
, дадут кривую зависимости тока от частоты (рис. 3).
Эта кривая называется резонансной кривой. Она имеет максимум при . Характер резонансной кривой при данном
будет зависеть от величины активного сопротивления
. Чем меньше
, тем кривая более крутая и острая (острый резонанс) и чем больше
, тем положе кривая (тупой резонанс).
Рис. 3