Принцип работы электронного осциллографа.

Осциллограф- это измерительное устройство для визуального наблюдения или записи функциональной зависимости двух величин, преобразованных в электрический сигнал. «Сердцем» прибора является электронно-лучевая трубка (ЭЛТ). ЭЛТ является электронной лампой, «заполненой» вакуумом. Катод излучает электроны, а система фокусировки формирует из них тонкий луч. Этот электронный луч попадает на экран, покрытый люминофором, который под воздействием электронной бомбардировки светится, и в центре экрана возникает светящаяся точка. Две пары пластин ЭЛТ отклоняют электронный луч в двух взаимно перпендикулярных направлениях, которые можно рассматривать как координатные оси. Поэтому для наблюдения на экране ЭЛТ исследуемого напряжения необходимо, чтобы луч отклонялся по горизонтальной оси пропорционально времени, а по вертикальной оси – пропорционально исследуемому напряжению.На пластины горизонтального отклонения луча (расположенные вертикально) подается напряжение развертки. Оно имеет пилообразную форму: постепенно линейно нарастает и быстро спадает. Отрицательное напряжение отклоняет луч влево, а положительное – вправо. В результате луч движется по экрану слева направо с определенной постоянной скоростью, после чего очень быстро возвращается к левой границе экрана и повторяет свое движение. Расстояние, которое проходит луч вдоль горизонтальной оси, пропорционально времени. Этот процесс называется разверткой, а горизонтальная линия, которую луч прочерчивает по экрану, называется линией развертки. Она играет роль оси времени t графика. Частота повторения пилообразных импульсов называется частотой развертки. Если при этом на пластины вертикального отклонения (расположенные горизонтально) подать исследуемое напряжение, то луч начнет отклоняться и по вертикали: при положительном напряжении вверх, а при отрицательном – вниз. Движения по вертикали и по горизонтали происходят одновременно и в результате исследуемый сигнал «разворачивается» во времени. Получившееся изображение называется осциллограммой.

37.Рефрактометры,приборы для измерения преломления показателей (ПП) веществ (твёрдых, жидких и газообразных).

Основная часть - 2 прямоугольные призмы 1 и 2, сделанные из одного и того же сорта стекла. Между ними помещают каплю жидкости, показатель преломления которой требуется определить. Луч света от источника 3 направляют на боковую грань верхней призмы и приломившись падает на грань АВ. Эта поверхность матовая, поэтому свет рассеивается, и, пройдя через жидкость, падает на грань CD нижней призмы под углами от 0 до 90. Пространство внутри этого угла будет освещённым, а вокруг него - тёмным. Положение границы раздела света и тени определяется предельным углом преломления, зависящим от показателя преломления жидкости.

Если исследуемая жидкость имеет большой показатель преломления (мутная, окрашенная), то во избежание потерь энергии при прохождении света через исследуемую жидкость измерения проводят в отражённом свете. Луч света от источника проходит через матовую боковую грань СМ нижней призмы 2. При этом свет рассеивается и падает на грань CD, под углами от 0 до 90.

Общее строение рефрактометра:

В рефрактометре используется источник 3 белого света. Вследствие дисперсии при прохождении светом призм 1 и 2 граница света и тени оказывается окрашенной. Во избежание этого перед объективом зрительной трубы помещают компенсатор 4. Он состоит из двух одинаковых призм, обладающих различным показателем преломления. Призмы подбирают так, чтобы монохроматический луч с длиной волны 589,3 мкм не испытывал после прохождения компенсатора отклонения. Перемещая призмы компенсатора с помощью специальной рукоятки, добиваются того, чтобы граница света и темноты стала возможно более резкой.

Лучи света, пройдя компенсатор, падают в объектив 6 зрительной трубы. Изображение границы раздела свет - тень рассматриваются в окуляр 7 зрительной трубы. Одновременно в окуляр рассматривается шкала 8. Так как предельный угол преломления и предельный угол полного отражения зависят от показателя преломления жидкости, то на шкале рефрактометра сразу нанесены значения этого показателя преломления.

Оптическая система рефрактометра содержит также поворотную призму 5. Она позволяет расположить ось зрительной трубы перпендикулярно призмам 1 и 2, что делает наблюдение более удобным.

В общей фокальной плоскости объектива и окуляра зрительной трубы помещают стеклянную пластинку, на которую нанесена визирная линия (или крест, образованный тонкими нитями). Перемещением зрительной трубы добиваются совпадения визирной линии с границей свет - тень и по шкале определяют показатель преломления исследуемой жидкости. В некоторых современных рефрактометрах зрительная труба укрепляется неподвижно, а система измерительных призм может поворачиваться.

53. Поглощённая и эквивалентная дозы ионизирующего излучения. Коэффициент качества для α-, β- ,μ-,

рентгеновского и γ-излучений излучений. Радиационный фон.

Независимо от природы ионизирующего излучения его взаимодействие с веществом может быть оценено отношением энергии, переданной элементу к массе этого элемента. Эту дозу называют поглощенной. Единица измерения-Грей. Можно оценить дозу по ионизирующему действию излучения в воздухе, окружающем тело. В связи с этим вводят понятие экспозиционная доза излучения Х. За единицу принимают кулон Кг. Эквивалентная доза излучения H=kD. K показывает во сколько раз эффективность данного вида излучения больше, чем рентгеновское излучения, при одинаковой дозе излучения в тканях(коэффициент качества). Поглощенная доза(D) в системе си Дж/кг=Гр(Гр=100рад). D=fX. Мощность поглощенной дозы Гр/c, рад/c. Экспозиционной дозы Кл/Кг. Эквивалентная доза дж/кг= Зв(зиверт), 1зв=100 бэр.

Коэффицие́нт ка́чества — в радиобиологии усредненный коэффициент относительной биологической эффективности (ОБЭ). Характеризует опасность данного вида излучения (по сравнению с γ-излучением). Чем коэффициент больше, тем опаснее данное излучение.

Природный или естественный радиационный фон-первичное космическое излучение,вторичное космическое излучение,радиоактивные семейства,радионуклиды, не входящие в ряды,радионуклиды земной коры, атмосферы, строительных материалов, пищи и воды

Выделяют также технологически измененный естественный радиационный фон.

54. Виды детекторов ионизирующих излучений…..

Детекторами ионизирующих излучений называют приборы, регистрирующие α,β,γ-излучения, нейтроны, протоны.

-следовые (позволяют наблюдать траекторию частицы) Камера Вильсона

-счетчики - газоразрядные устройства (пропорциональные счетчики, счетчик Гейгера-Мюллера, импульсные ионизационные камеры), а так же люминесцентные, полупроводниковые.

-интегральные приборы-фотопленки (фиксируется степень почернения после проявления пленки, ионизационные камеры непрерывного действия.

Испускание света некоторыми веществами при прохождении сквозь них быстрых заряженных частиц называют сцинтилляцией. СЦИНТИЛЛЯЦИОННЫЙ СЧЕТЧИК регистрирует частицы по световому излучению, вызываемому ими в кристалле. Часть светового излучения попадает в световод. Свет выбивает из фотокатода фотоэлектронного умножителя электроны, которые ускоряются и умножаются системой его динодов, создавая ток, который дополнительно усиливается.

Гейгера - Мюллера счетчик газоразрядный прибор для обнаружения и исследования различного рода радиоактивных и др. ионизирующих излучений: α- и β-частиц, γ-kвантов, световых и рентгеновских квантов, частиц высокой энергии в космических лучах и на ускорителях.

13. Методы оценки приборной и случайной погрешностей. Коэффициент Стьюдента. Методы оценки косвенных измерений. Примеры. Вычисление погрешностей. В дальнейшем будем предполагать, что 1) грубые погрешности исключены; 2) поправки, которые следовало определить (например, смещение нулевого деления шкалы), вычислены и внесены в окончательные результаты; 3) все систематические погрешности известны (с точностью до знака). В этом случае результаты измерений оказываются все же не свободными от случайных погрешностей. Если случайная погрешность окажется меньше систематической, то, очевидно, нет смысла пытаться уменьшить величину случайной погрешности - все равно результаты измерений не станут значительно лучше и, желая получить большую точность, нужно искать пути к уменьшению систематической погрешности. Наоборот, если случайная погрешность больше систематической, то именно случайную погрешность нужно уменьшить в первую очередь и добиться того, чтобы случайная погрешность стала меньше систематической, с тем чтобы последняя опять определяла окончательную погрешность результата. На практике обычно уменьшают случайную погрешность до тех пор, пока она не станет сравнимой по величине с систематической погрешностью. Как будет видно из дальнейшего, случайная погрешность уменьшается при увеличении числа измерений.   Поскольку из-за наличия случайных погрешностей результаты измерений по своей природе представляют собой тоже случайные величины, истинного значения x ист измеряемой величины указать нельзя. Однако можно установить некоторый интервал значений измеряемой величины вблизи полученного в результате измерений значения xизм, в котором с определенной вероятностью содержится x ист. Тогда результат измерений можно представить в следующем виде:   где D x - погрешность измерений. Вследствие случайного характера погрешности точно определить ее величину невозможно. В противном случае найденную погрешность можно было бы ввести в результат измерения в качестве поправки и получить истинное значение xист.. Задача наилучшей оценки значения xист и определения пределов интервала (2) по результатам измерений является предметом математической статистики. Для оценки случайной погрешности измерения существует несколько способов. Наиболее распространена оценка с помощью стандартной или средней квадратичной погрешности s (ее часто называют стандартной погрешностью или стандартом измерений). Определим доверительный интервал. Чем большим будет установлен этот интервал, тем с большей вероятностью xист попадает в этот интервал. С другой стороны, более широкий интервал дает меньшую информацию относительно величины xист. Если ограничиться учетом только случайных погрешностей, то при небольшом числе измерений n для уровня доверительной вероятности a полуширина доверительного интервала (2) равна где ta,n - коэффициент Стьюдента коэффициенты Стьюдента— числовые характеристики, широко используемые в задачах математической статистики таких как построение доверительных интервалов и проверка статистических гипотез.   Физика 1.Мех волны. Уравнение плоской волны. Объснить физический смысл следующих параметров колебантй и волн: амплитуды, фазы, начальной фазы, частоты, периода, круговой частоты, скорости волны, длины волны. Механической волной называют механические возмущения, распространяющиеся в пространстве и несущие энергию. Различают 2 вида волн: 1)Упругие волны ( возникают, благодаря связям, существующим между частицами среды: перемещение одной частицы от положения равновесия приводит к смещению соседних частиц) 2)Волны на поверхности жидкости. Также различают: 1)продольные волны - волна, в которой колебания происходят в направлении ее распространения. 2)Поперечная волна - волна, порожденная колебаниями в направлении, перпендикулярном направлению ее распространения. Уравнение плоской волны позволяет определить смещение любой точки, участвующей в волновом процессе, в любой момент времени S = A cos[w(t-x/v)] [w(t-x/v)] - фаза волны А – амплитуда S – смещение колеблющейся точки, участвующей в волновом процессе Параметры колебаний и волн. 1)Период колебаний Т – промежуток времени, через который состояние системы принимают одинаковые значения: u(t + T) = u(t). 2)Частота колебаний n или f – число колебаний в 1 секунду, величина, обратная периоду: n = 1/Т. 3)Фаза колебаний j – величина, показывающая, какая часть колебания прошла с начала процесса. Измеряется в угловых величинах – градусах или радианах. 4)Амплитуда колебаний А – максимальное значение, которое принимает колебательная система, «размах» колебания. 5)Длина волны – расстояние между двумя точками, фазы которых в один и тот же момент времени отличаются на 2п. µ = Т/v µ (лямбда) длина волны Т – период колебани v – расстояние, пройденное волной 6)Скорость распространения волны – скорость распространения фиксированной фазы колебания.     5 Ультразвук физические особенности ультразвука, принцип работы ультразвуковых излучателей. ультразвук - механические колебания, находящиеся выше области частот, слышимых человеческим ухом (обычно 20 кГц). Ультразвуковые колебания перемещаются в форме волны, подобно распространению света. Однако в отличие от световых волн, которые могут распространяться в вакууме, ультразвук требует упругую среду такую как газ, жидкость или твердое тело.Излучатели ультразвука - устройства, применяемые для возбуждения ультразвуковых колебаний и волн в газообразных, жидких и твердых средах. Излучатели ультразвука преобразуют в энергию звукового поля энергию какого-либо другого вида. Наибольшее распространение в качестве излучателей ультразвука получилиэлектроакустические преобразователи. В подавляющем большинстве излучателей ультразвука этого типа, а именно в пьезоэлектрических преобразователях,магнитострикционных преобразователях, электродинамических излучателях, электромагнитных и электростатических излучателях, электрическая энергия преобразуется в энергию колебаний какого-либо твердого тела (излучающей пластинки, стержня, диафрагмы и т.п.), которое и излучает в окружающую среду акустические волны. Все перечисленные преобразователи, как правило, линейны, и, следовательно, колебания излучающей системы воспроизводят по форме возбуждающий электрический сигнал; лишь при очень больших амплитудах колебаний вблизи верхней границы динамического диапазона излучателя ультразвука могут возникнуть нелинейные искажения. В преобразователях, предназначенных для излучения монохроматической волны, используется явление резонанса: они работают на одном из собственных колебаний механической колебательной системы, на частоту которого настраивается генератор электрических колебаний, возбуждающий преобразователь. Электроакустические преобразователи, не обладающие твердотельной излучающей системой, применяются в качестве излучателей ультразвука сравнительно редко; к ним относятся, например, излучатели ультразвука, основанные на электрическом разряде в жидкости или на электрострикции жидкости /   6 Идеальная жидкость. Законы идеальной жидкости.(неразрывности, Бернулли) ИДЕАЛЬНАЯ ЖИДКОСТЬ -воображаемая жидкость, лишённая вязкости и теплопроводности. В И. ж. отсутствует внутр. трение, т. е. нет касат. напряжений между двумя соседними слоями, она непрерывна и не имеет структуры. Закон неразрывности: Q объем жид-ти протекающей через любое перпендик-ое сечение трубки S в ед времени: Q=S*V - Где V – скорость течения жид-ти в данном сечении Q=S*V=const т.к движение част. Жид-ти происходит только вдоль оси трубы. З-н Бернулли: добавление жид-ти текущей в трубе больше в тех частях трубы где скорость ее движения меньше, и наоборот.     - это уравнение Бернулли,   где Р - статическое давление, ρgh - гидростатическое давление, обусловленное движением жидкости, а - динамическое давление.   16 Полное сопративление (импеданс)в эл. схемах. Импеданс - это полное сопротивление в цепи переменного тока, т.е. его активная и реактивная составляющие. Обозначают импеданс буквой – Z В проводнике с активным сопротивлением (резисторе) колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока определяется равенством где R – (активное) сопротивление резистора. В катушке индуктивности колебания силы тока отстают от колебаний напряжения на угол j=p/2. Амплитуда силы тока в катушке равна . Величину X_L =wL = 2pfL называют индуктивным сопротивлением. На конденсаторе колебания силы тока опережают колебания напряжение на угол j=p/2. Амплитуда силы тока равна: . Величину называют емкостным сопротивлением. Полное сопротивление цепи равно: а сдвиг фаз между током и напряжением Разность X = (X_L - X_C) называется реактивным сопротивлением цепи. R называется активным сопротивлением цепи. Для построения зависимости от частоты w вначале строятся зависимости (рис.2,3,4) Затем графики зависимостей представляем на одном рисунке (рис.5). Указанные кривые пересекаются. Точка пересечения этих графиков означает, что при определенном значении частоты источника переменного тока w емкостное сопротивление конденсатора и индуктивное сопротивления катушки индуктивности равны, т. е. XC=XL или и тогда .     17. Электрический диполь-это совокупность двух равных по величине разноимённых точечных зарядов q, расположенныхна некотором расстоянии l друг от друга, малом по сравнению с расстоянием до рассматриваемой точки поля. Электрическими диполями являются полярные молекулы, например молекула воды, совокупность диполей представляют мембраны клеток. Во внешнем электрическом поле на электрический диполь действует момент сил который стремится повернуть его так, чтобы дипольный момент развернулся вдоль направления поля. Потенциальная энергия электрического диполя в (постоянном) электрическом поле равна Вдали от электрического диполя напряжённость его электрического поля убывает с расстоянием как     18.Мультипо́ли — определённые конфигурации точечных зарядов. Простейшими примерами мультиполя служат точечный заряд — мультиполь нулевого порядка; два противоположных по знаку заряда, равных по абсолютной величине — диполь, или мультиполь 1-го порядка; 4 одинаковых по абсолютной величине заряда, размещённых в вершинах параллелограмма, так что каждая его сторона соединяет заряды противоположного знака (или два одинаковых, но противоположно направленных диполя) —квадруполь, или мультиполь 2-го порядка. Название мультиполь включает обозначение числа зарядов, образующих мультиполь, например, октуполь означает, что в состав мультиполя входит 8 зарядов. Выделение таких конфигураций связано с разложением поля от сложных, ограниченных в пространстве систем источников поля по мультиполям - с так называемым 'мультипольным разложением'. Под полем может иметься в виду электростатическое или магнитостатическое поле, а также аналогичные им поля   29.Электроды для съема биоэлектрического сигнала Электроды – это проводники специальной формы, соединяющие измерительную цепь с биологической системой. При диагностике электроды используются не только для съёма электрического сигнала, но и для подведения внешнего электромагнитного воздействия, например в реографии. К электродам предъявляются определенные требования: онидолжны быстро фиксироваться и сниматься, иметь высокую стабильность электрических параметров, быть прочными, не создавать помех, не раздражать биологическую ткань и т. п. Важная физическая проблема, относящаяся к электродам для съёма биоэлектрического сигнала, заключается в минимизации потерь полезной информации, особенно на переходном сопротивлении электрод – кожа. Эквивалентная электрическая схема контура, включающего в себя биологическую систему и электроды, изображена на рис. 1. Из закона Ома следует, что ΕБП = Ir + IR + IRВХ = IRi+ IRВХ (Ri= r + R), где ЕБП – ЭДС источника биопотенциалов; r – сопротивление внутренних тканей биологической системы; R – сопротивление кожи и электродов, контактирующих с ней; RВХ – входное сопротивление усилителя биопотенциалов. По назначению электроды для съёма биоэлектрического сигнала подразделяют на следующие группы: 1) для кратковременного применения в кабинетах функциональной диагностики, например, для разового снятия электрокардиограммы; 2) для длительного использования, например, при постоянном наблюдении за тяжелобольными в условиях палат интенсивной терапии; 3) для применения на подвижных обследуемых, например, в спортивной или космической медицине; 4) для экстренного использования, например, в условиях скорой помощи. При пользовании электродами в электрофизиологических исследованиях возникают две специфические проблемы. Одна из них –возникновение гальванической ЭДС при контакте электродов с биологической тканью, другая электролитическая поляризация электродов, что проявляется выделением на электродах продуктов реакций при прохождении тока, в результате чего возникает встречная по отношению к основной ЭДС.     30. Датчики медико-биологической информации Многие медико-биологические характеристики нельзя «снять» электродами, так как они не отражаются биоэлектрическими сигналами (давление крови, температура, звуки сердца и многое другое). Датчиком называют устройство, преобразующее измеряемую или контролируемую величину в сигнал, удобный для передачи и дальнейшего преобразования или регистрации. Датчик, к которому подведена измеряемая величина, т. е. первый в измерительной цепи, называется первичным. Генераторные – это датчики, которые под воздействием измеряемого сигнала непосредственно генерируют напряжение или ток. Укажем некоторые типы этих датчиков и явления, на которых они основаны: 1) пьезоэлектрические, пьезоэлектрический эффект; 2) термоэлектрические, термоэлектрический эффект; 3) индукционные, электромагнитная индукция; 4) фотоэлектрические, фотоэффект. Параметрические – это датчики, в которых под воздействием измеряемого сигнала изменяется какой-либо параметр. Укажем некоторые типы этих датчиков и измеряемый с их помощью параметр: 1) ёмкостные, ёмкость; 2) реостатные, омическое сопротивление; 3) индуктивные, индуктивность или взаимная индуктивность. Чувствительность датчика показывает, в какой мере выходная величина реагирует на изменение входной: Z = Δy/Δx . Она в зависимости от вида датчика выражается в омах на миллиметр (Ом/мм), в милливольтах на кельвин ( мВ/К ) и т. д. Чувствительность последовательной совокупности датчиков равна произведению чувствительности всех датчик   38.Микроскопия— изучение объектов с использованием микроскопа. Подразделяется на несколько видов: оптическая микроскопия, электронная микроскопия   Микроскоп применяют для получения больших увеличений при наблюдении мелких предметов. Увеличенное изображение предмета в микроскопе получается с помощью оптической системы, состоящей из двух короткофокусных линз – объектива O1 и окуляра O2 . Объектив даст действительное перевернутое увеличенное изображение предмета. Это промежуточное изображение рассматривается глазом через окуляр, действие которого аналогично действию лупы. Окуляр располагают так, чтобы промежуточное изображение находилось в его фокальной плоскости; в этом случае лучи от любой точки предмета распространяются после окуляра параллельным пучком. Мнимое изображение предмета, рассматриваемое через окуляр, всегда перевернуто. Если же это оказывается неудобным, можно перевернуть сам предмет перед объективом. Предмет АВ помещается перед объективом немного дальше от его фокуса. Объектив создаёт действительное увеличенное изображение А*В* предмета вблизи переднего фокуса окуляра, которое рассматривается глазом.   43 Поглощение света. Законы: Бугера, Бугера-Ламберта-Бара и т.д. При использовании в определении показателя поглощения числа е получают показатель поглощения ^[1], называемый натуральным. Расчет при этом производится в соответствии с формулой:   С участием натурального показателя поглощения закон Бугера-Ламберта-Бера принимает вид: молярный показатель поглощения Отношение показателя поглощения исследуемого вещества к его молярной концентрации. 39.энергетические характеристики световых потоков, поток светового излучения и плотность потока(интенсивность). Волновая оптика. Дифракционная решетка. Дифракционный спектр. Любой источник света излучает в пространство электромагнитные волны, которые переносят энергию. Величина энергии, испускаемой источником в единицу времени, называется энергетическим или лучистым потоком. Таким образом, физический смысл потока- мощность. Энергетический поток в общем случае распределён по некоторому интервалу длин волн внутри оптического диапазона, который включает инфракрасный диапазон (от 1 мм до 0,77мкм), видимый диапазон (от 0,77 до 0,38 мкм) и ультрафиолетовый диапазон ( от 0,38 мкм до 1 нм). Для описания распределения лучистого потока по длинам волн используют понятие спектральной плотности энергетического потока, которую определяют как , где - часть энергетического потока, приходящаяся на диапазон длин волн . Долгое время единственным приёмником оптического излучения был глаз, поэтому исторически сформировалась система оценки энергетических свойств излучения, учитывающая особенности восприятия именно глазом человека. Дело в том, что способность глаза воспринимать излучение в видимом диапазоне сильно неравномерна и описывается кривой чувствительности глаза .   Если энергетический световой поток в диапазоне определяется выражением , то эффективная величина потока, определяющая воздействие на глаз человека описывается выражением , и называется световым потоком. Если для измерения энергетического потока вполне пригодна обычная единица измерения мощности - ватт, то для измерения светового потока используют специальную фотометрическую единицу - люмен. Световой поток в общем случае излучается источником света неравномерно в разных направлениях, для описания этого применяют такую фотометрическую величину как сила света. Волновая о́птика — раздел оптики, который описывает распространение света с учётом его волновой природы. Явления волновой оптики — интерференция, дифракция, поляризация и т. п. Дифракционная решётка — оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d. Если известно число штрихов (N), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: d = 1 / N мм. Условия интерференционных максимумов дифракционной решётки, наблюдаемых под определёнными углами, имеют вид: d — период решётки, α — угол максимума данного цвета, k — порядок максимума, то есть порядковый номер максимума, отсчитанный от центра картинки, λ — длина волны. Если же свет падает на решётку под углом θ, то: Одной из характеристик дифракционной решётки является угловая дисперсия. Предположим, что максимум какого-либо порядка наблюдается под углом φ для длины волны λ и под углом φ+Δφ — для длины волны λ+Δλ. Угловой дисперсией решётки называется отношение D=Δφ/Δλ. Выражение для D можно получить если продифференцировать формулу дифракционной решётки Таким образом, угловая дисперсия увеличивается с уменьшением периода решётки d и возрастанием порядка спектра k. При падении на дифракционную решетку белого или иного немонохроматического света каждый главный максимум, кроме центрального, окажется разложенным в спектр. В этом случае k указывает порядок спектра.