Свойства резонанса в последовательном колебательном контуре.

1. Резонанс происходит на частоте собственных колебаний колебательного контура.

2. Сопротивление контура при резонансе чисто активное минимальное, равное сопротивлению потерь.

3. Падение напряжения на реактивных элементах равны между собой и в Q раз больше ЭДС источника питания.

UmLRп = UmСRп = QE

UmLRп = ImZВ = ZВE/ Rп = QE

ImRп = E/Rп

Резонансные кривые последовательного колебательного контура. Строится в относительных координатах. По оси абсцисс откладывается относительная расстройка, а по оси ординат отношение тока при расстройке к току при резонансе.

Ширина резонансной кривой зависит от добротности контура. Чем больше добротность, тем больше резонансная кривая. Полоса пропускания контура определяется на уровне 0,707 от максимума амплитуды (2∆0ω). На границе полосы пропускания резонансная кривая убывает в √2 раз.

1+Q² (2∆0ω/ω0)²

Q2∆0ω/ω0=1

2∆0ω=ω0/Q – ширина полосы пропускания.

Параллельный колебательный контур.

Представляет собой цепь из параллельно соединенной катушки индуктивности и конденсатора. Параллельно этой цепи включен источник вынужденных колебаний. Эти вынужденные колебания являются гармоническими и происходят на частоте генератора. Все активные потери, в контуре состоящие из сопротивления соединительных проводов, сопротивления диэлектрика, конденсатора и проводов обмотки считаем собранными в индуктивную ветвь.

Im=E/ZВx+ Ri

e(t)=Esinωt

Если внутреннее сопротивление источника питания равно бесконечности, то можно считать, что контур питается током постоянной амплитуды независящей от ZВx. При этом генератор не шунтирует колебательный контур т.к. параллельный контур является параллельным соединение реактивных ветвей, то рассматриваем не сопротивления ветвей, а их проводимости.

1. ωг<ω0, 1/ωL >ωC, т.к. U0 одинаково на реактивных ветвях, то построение начнем с Um. Ток емкостной ветви опережает напряжение на 90˚. Ток индуктивной ветви отстает от напряжения на угол, меньший 90˚.

sinφ=ωL/√((ωL)²+ Rп²)

cosφ=Rп/√((ωL)²+ Rп²)

Icm=EωC

ILm=E/√((ωL)²+ Rп²)

Qэ= Q/(1+Zэр/Ri)

Zэр=Zв²/ Rп

2. ωг=ω0, 1/ωL =ωC,

В контуре наблюдается резонанс. Общий ток совпадает по фазе с Um, т.е. входное сопротивление контура является чисто активным. Условие резонанса Icm=ILmsinφ

4. ωг>ω0, 1/ωL >ωC, Icm> ILm

Общий ток опережает напряжение. ZВx имеет характер R-C

Входное сопротивление параллельного контура.

ZВx=((ωL+ Rп)1/ωcj)/(jωL+ Rп-j1/ωc)=(L/C)/( Rп+jX)= ZВ²/( Rп+jX)

ωг>> Rп, поэтому Rп можно пренебречь.

При резонансе X=0 и ZВx Rп= ZВ ²/ Rп= ZВQ

Входноесопротивление последовательного контура равно Rп+jX

ZВx= Rп√ 1+Q²4(∆ω/ω0)²

ZВx= ZВ²/ Rп√1+Q²4(∆ω/ω0)²

ZВx=ZВxRп =1/√ 1+Q²4(∆ω/ω0)²

Построим номинированную характеристику

входного сопротивления от частоты. По оси

ординат – отношение модуля ZВx к

ZВxRп , а по оси абсцисс относительную

расстройку.