Занятие 19. Задачи расчета электрических цепей.

Для расчета и анализа реальная электрическая цепь представляется графически в виде расчетной электрической схемы (схемы замещения).

В этой схеме реальные элементы цепи изображаются условными обозначениями, причем вспомогательные элементы цепи обычно не изображаются, а если сопротивление соединительных проводов намного меньше сопротивления других элементов цепи, его не учитывают.

Источник питания показывается как источник ЭДС E с внутренним сопротивлением r₀, реальные потребители электрической энергии постоянного тока заменяются их электрическими параметрами: активными сопротивлениями R1, R2, …, Rn.

С помощью сопротивления R учитывают способность реального элемента цепи необратимо преобразовывать электроэнергию в другие виды, например, тепловую или лучистую.

Принципиальная электрическая схема простейшей электрической цепи, обеспечивающей работу осветительной аппаратуры, представлена на рисунке.

Рис.19.1.Принципиальная электрическая схема простейшей электрической цепи

Данная принципиальная схема может быть представлена в виде расчетной электрической схемы, в которой есть источник питания с ЭДС E и внутренним сопротивлением r0, а потребители электрической энергии: регулировочный реостат R, электрические лампочки EL1 и EL2 заменены активными сопротивлениями R, R1 и R2.

Рис.19.2. Расчетная электрическая схема

При расчете в схеме электрической цепи выделяют несколько основных элементов.

Ветвь электрической цепи (схемы) – участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов.

Данная схема имеет три ветви:

Ø ветвь bma, в которую включены элементы r₀, E, R и в которой возникает ток I;

Ø ветвь ab с элементом R₁ и током I₁;

Ø ветвь anb с элементом R₂ и током I₂.

Узел электрической цепи (схемы) – место соединения трех и более ветвей.

В данной схеме– два узла a и b.

Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными.

Сопротивления R₁ и R₂ находятся в параллельных ветвях.

Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

В данной схеме можно выделить три контура:

I – bmab; II – anba; III – manbm,

на схеме стрелкой показывают направление обхода контура.

Условные положительные направления ЭДС источников питания, токов во всех ветвях, напряжений между узлами и на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах.

На схеме стрелками укажем положительные направления ЭДС, напряжений и токов:

® а) для ЭДС источников – произвольно, но при этом следует учитывать, что полюс (зажим источника), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу;

® б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС – совпадающими с направлением ЭДС; во всех других ветвях произвольно;

® в) для напряжений – совпадающими с направлением тока в ветви или элемента цепи.

Занятие 20. Законы Кирхгофа

а) Первый закон Кирхгофа

В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю

где m – число ветвей подключенных к узлу.

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус».

Например, для узла а :

I - I₁ - I₂ = 0.

Рис.20.1. Токи в узле электрической цепи

б) Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках

где n – число источников ЭДС в контуре;
m – число элементов с сопротивлением Rк в контуре;
U_к = R_кI_к – напряжение или падение напряжения на к_-м элементе контура.

Для заданной схемы запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

E = UR + U1.

Если в электрической цепи включены источники напряжений, то второй закон Кирхгофа формулируется в следующем виде:

алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контура, включая источники ЭДС равна нулю

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:

® задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;

® выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;

® записать уравнение, пользуясь одной из формулировок второго закона Кирхгофа, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с обходом контура, и со знаком «минус», если они противоположны.

Запишем уравнения по II закону Кирхгофа для контуров электрической заданной схемы:

· контур I: E = R_I + R₁I₁ + r₀I,

· контур II: R₁I₁ + R₂I₂ = 0,

· контур III: E = RI + R₂I₂ + r₀I.

Занятие 21 Способы соединения сопротивлений и расчет эквивалентного
сопротивления электрической цепи

Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник».

Расчет сложной схемы упрощается, если сопротивления в этой схеме заменяются одним эквивалентным сопротивлением Rэкв, и вся схема представляется в виде схемы , представленной на рисунке, где R=Rэкв, а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.

а) Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Рис.21.1. Последовательное соединение элементов цепи

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I

При последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков.

Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением Rэкв.

Для заданной схемы: Rэкв = R₁ + R₂ + R₃.

В общем случае

Общее сопротивление такой цепи равно:

R общ = R₁ + R₂ + ..... + Rn

Напряжения в такой цепи равны:

Uобщ = U₁ + U₂ + ..... + Un

Токи в такой цепи равны:

I общ = I₁ = I₂ = ......= In

б) Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным соединением резисторов называется такое соединение, при котором начала всех резисторов соединены в одну общую точку, концы резисторов соединены в другую общую точку.

Эти точки называются узловыми точками или узлами.

Линии цепи между двумя узловыми точками называются ветвями.

Рис.21.2. Параллельное соединение резисторов

Общее сопротивление такой цепи равно:

Для двух резисторов:

Напряжения в такой цепи равны:

Uобщ = U₁= U₂= .....= Un

Токи в такой цепи равны:

I общ = I₁+ I₂ +.....+ In

в) Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

В схемах со смешанным соединением резисторов имеются элементы как последовательного, так и параллельного соединения . (например : см.рис.20..3)

Рис.21. 3. Пример смешанного соединения.

При расчете схем со смешанным соединением необходимо учитывать формат схемы, т.е. каким образом соединены резисторы между собой. Для каждой схемы необходимо составлять свою систему уравнений.

Методика расчета схем смешанного соединения резисторов следующая:

- определить наличие и количество контуров с параллельно соединенными резисторами;

- определить величину эквивалентного сопротивления каждого из данных контуров;

- найти сумму значений эквивалентных сопротивлений и сопротивлений последовательно соединенных резисторов.

Например, имеем схему из трех резисторов. в которой два резистора R₁ и R₂включены параллельно, а к ним последовательно подсоединены два резистора R₃ и R₄.

Расчет произведем следующим образом:

Определим эквивалентное сопротивление контура из параллельно соединенных резисторов:

Определим общее сопротивление всей цепи:

R_общ = R_экв + R₃ + R₄

г) Потенциальная диаграмма неразветвленной электрической цепи

Потенциальная диаграмма – график распределения потенциалов вдоль любого участка цепи или контура.

При этом по оси абсцисс откладывается сопротивление участков цепи, а по оси ординат – потенциалы между этими участками.

Возьмем цепь (см. рис.21.4)

Рис.21.4 Электрическая схема Рис.21.5. Потенциальная диаграмма цепи