Однородные интерполирующие цифровые фильтры.

Наиболее просто в цифровом виде реализовать рассмотренный нами ранее однородный фильтр, так как для его реализации не требуются цифровые умножители. Для однородного фильтра седьмого порядка формула выглядит следующим образом:

(1)

Структурная схема фильтра, реализующего формулу 1, приведена на рисунке 11.2.13

Рисунок 11.2.13 Структурная схема однородного фильтра седьмого порядка

При реализации такого фильтра потребуется 6 сумматоров. Во столько же раз уменьшится быстродействие цифрового фильтра. Можно несколько видоизменить структуру данного фильтра. Для сокращения количества выполняемых операций формула 3.3 может быть переписана в следующем виде:

(2)

Эта формула может быть реализована за два действия:

(3)

В таком случае для реализации однородного фильтра потребуется два каскада. Второй каскад будет выполнять интегрирование, а первый — фильтр с конечной импульсной характеристикой всего с двумя ненулевыми коэффициентами, равными единице. Новая структурная схема однородного фильтра приведена на рисунке 11.2.14.

Рисунок 11.2.14 Структурная схема двухкаскадного фильтра, эквивалентного фильтру, приведенному на рисунке 11.2.13

В этой схеме максимальное время задержки сигнала определяется быстродействием сумматора и временем записи в регистр. Мы увеличили быстродействие схемы почти в семь раз.

Ну а теперь вспомним, что анализируемый фильтр работает при частоте дискретизации сигнала в N раз выше частоты дискретизации входного сигнала. В этом случае для формирования того же самого значения времени задержки до увеличения частоты дискретизации нам потребуется всего только один регистр, так как на его вход тактовой синхронизации будет поступать частота, в шесть раз меньше, чем частота синхронизации на выходе интерполирующего фильтра.

Это означает, что имеет смысл тактировать первую часть фильтра входной частотой дискретизации. Получившаяся в результате всех описанных выше преобразований структурная схема однородного фильтра-интерполятора приведена на рисунке 11.2.15.

Рисунок 11.2.15. Структурная схема фильтра-интерполятора, эквивалентного фильтру, приведенному на рисунке 11.2.14

Новая схема содержит всего два регистра и два двоичных сумматора, то есть данная схема получилась в три раза проще схемы однородного фильтра, приведенной на рисунке 11.2.14.

Получившийся в результате преобразований фильтр трудно назвать однородным, однако для того, чтобы отобразить особенности его импульсной и амплитудно-частотной характеристик, сохраним название "однородный" и для этого фильтра. В иностранной литературе такой фильтр получил название CIC-фильтр.

Если по техническому заданию требуется еще больший коэффициент интерполяции по сравнению с рассмотренным выше случаем, то выигрыш при реализации однородного фильтра-интерполятора по схеме, приведенной на рисунке 11.2.15, будет еще большим.

Хотелось бы напомнить, что при анализе характеристик однородного фильтра для получения приемлемого уровня подавления мешающего сигнала нам потребовалось включить друг за другом несколько каскадов.

Давайте включим последовательно друг за другом три фильтра-интерполятора, как это показано на структурной схеме фильтра, приведенной на рисунке 11.2.16.

Рисунок 11.2.16. Структурная схема трехкаскадного фильтра-интерполятора (CIC3)

Приведена амплитудно-частотная характеристика четырехкаскадного однородного фильтра. Обратите внимание, что образ полезного сигнала сосредоточен около частоты дискретизации исходного сигнала x(t). Проанализировав амплитудно-частотную характеристику четырехкаскадного однородного фильтра можно определить, что этот фильтр в полосе частот высокочастотных образов полезного сигнала может обеспечить подавление мешающих сигналов до 90 дБ, что эквивалентно 16-разрядному представлению полезного сигнала. На приведенном рисунке черным цветом закрашена область частот, которая подавляется однородным интерполирующим фильтром. Остальные частоты (там, где находятся максимумы в полосе подавления однородного фильтра) были подавлены ранее полуполосными интерполирующими фильтрами.

Рисунок 11.2.17. Амплитудно-частотная характеристика четырехкаскадного однородного фильтра-интерполятора

На этом закончим обзор особенностей реализации интерполирующих цифровых фильтров.