Определение потерь напряжения до расчётной нагрузки на двухпутном участке с двусторонним питанием.

Для определения потерь напряжения воспользуемся формулой для постоянного тока (3.20), при этом потери напряжения от нагрузок своего пути (I) найдём с помощью сопротивления Z`₁ –эквивалентного приведённого сопротивления одного пути двухпутного участка (рис. 3.24).

Рис. 3.24. Схема двустороннего питания (двухпутный участок)

Потерю напряжения от нагрузки соседнего пути учтём с помощью сопротивления взаимного влияния (Z`– Z`)

(3.44)

где m₁ – число поездов своего пути (I путь); m₂ – число поездов на смежном пути (II путь); – влияние нагрузок, расположенных на втором пути на участке от подстанции А до расчётной нагрузки; – влияние нагрузок, расположенных на II пути на участке от подстанции B до расчётной нагрузки.

Расчёт мгновенных схем переменного тока с параллельным питанием.Потери напряжения и токи в схеме параллельного питания определяются так же, как и при системе постоянного тока, т. е. число точек параллельного соединения стремится к бесконечности, а сопротивление берётся эквивалентное.

На самом деле, расстояние между ППС на переменном токе составляет 10–15 км, при этом токи в контактной сети первого и второго путей могут значительно отличаться по величине или иметь встречное направление. такой расчёт будет очень неточным. Таким образом, алгоритмы расчёта схемы раздельного, узлового, параллельного питания различны.

Кроме того, потери напряжения определяются с помощью разных величин сопротивлений, поэтому был разработан метод расчёта двухпутных участков постоянного и переменного токов для всех соединений трех схем (раздельная, параллельная, узловая) по единому алгоритму. В основу расчета заложен метод наложения.

Расчётная схема (рис. 3.25, а) заменяется двумя схемами замещения (рис. 3.25, б, в). В схеме на рис. 3.25, б в одних и тех же точках контактной сети первого и второго путей располагают нагрузки, равные как по величине половине номинального значения, так и по направлению. Поэтому сумма токов в контактной сети I пути будет равна сумме токов II пути. Токи фидеров здесь определяют обратно пропорционально расстоянию до подстанции. Посты секционирования и ППС на распределение токов не влияют. То есть расчёт токов в раздельной, узловой, параллельной схемах ничем не отличается.

В схеме на рис. 3.25, в в одних и тех же точках контактной сети I и II пути расположены нагрузки, равные по величине половине заданных, и противоположно направленные. Сумма токов поездов I и II путей в такой схеме равна нулю, следовательно, равны нулю токи фидеров, т. е. все токи нагрузок замыкаются в пределах участка, ограниченного двумя ближайшими точками параллельного соединения. В любой точке контактной сети I и II путей токи будут равны по величине и направлены встречно.

При наложении схем б и в получим исходную схему а (рис. 3.25)

, ,(3.45)

где – полное сопротивление для схем б и в; – полное сопротивление одного пути двухпутного участка; – сопротивление взаимной индукции.

Для схемы (рис. 3.25, б) токи фидеров подстанций А и В, потери напряжения до расчетной нагрузки будут определяться по формулам:

; (3.46)

; (3.47)

, (3.48)

где – сопротивление постоянного тока, которое может быть заменено сопротивлениями для расчета на участках переменного тока.

Рис. 3.25. Реализация метода наложения:
а – расчетная схема; б и в – схемы замещения

Для схемы (рис. 3.25, б) примем:

– токи распределяются обратно пропорционально расстоянию до ближайших точек ППС;

– на участке АС (рис. 3.25, а) на I пути ; на втором пути – ;

– нагрузки на I пути берутся со знаком «+», а на II – со знаком «–»;

– S_j – номер пути, на котором расположен поезд;

– число поездов на двух путях участка АС;

– число поездов на двух путях участка ВС.

Если расчётный -й поезд расположен на участке АС (см. рис. 3.25, а), то формула имеет вид:

(3.49)

Токи фидеров и потери напряжений в расчётной схеме определяются как сумма составляющих тока и потерь, определённых для схем на
рис. 3.25, б, в). Составляющие с одним штрихом примем для схемы б, с двумя штрихами – для схемы в

; (3.50)

; (3.51)

; (3.52)

; (3.53)

. (3.54)

Таким образом, участки постоянного и переменного тока раздельного, узлового и параллельного питания рассчитываются по формулам постоянного тока с учётом следующих особенностей.

1. Во всех формулах появляется ½.

2. Для участков постоянного тока сопротивление равно r, для переменного тока сопротивление берётся Z_A или Z_B.

3. Для схемы на рис. 3.25, б пределы суммирования ограничены расстояниями между подстанциями.

4. Для схемы на рис. 3.25, в пределы суммирования ограниченны расстоянием между двумя ближайшими точками параллельного соединения путей.

5. Нагрузки на I пути берутся со знаком «+», на II – со знаком «–» (первый путь – где находится расчётная -я нагрузка).

3.7. Классификация методов расчета систем тягового
электроснабжения

Методы расчёта стэ для заданного графика движения поездов (ГДП) основаны на использовании в качестве исходных данных тяговых расчётов и ГДП. Поэтому могут быть применены только при известном ГДП и точном его исполнении. Данные методы применяют для расчётов на ближайшую перспективу. Методы эффективны для определения максимальных величин токов фидеров и потерь напряжения. Все остальные методы используют в качестве исходных данных: тяговые расчёты, грузопоток, количество и типы поездов, межпоездные интервалы. Такие методы ориентированы на выполнение расчётов для дальней перспективы.

Прежде в подразд. 3.2, 3.3, 3.4 были рассмотрены методы расчета систем тягового электроснабжения, поэтому остановимся на краткой характеристике методов, в которых ГДП не задан. Общую классификацию методов расчета СТЭ см. на рис. 3.26.

Метод равномерно распределенной нагрузки. Суть метода: переменная по величине и перемещающаяся нагрузка заменяется равномерно распределённой. Ток поезда равен средней величине, а следовательно, невозможно определить кратковременные максимумы и минимумы расчётных величин. Результаты расчётов всегда получают заниженными.

Рис. 3.26. Классификация методов расчета систем тягового электроснабжения

Метод подвижных нагрузок. Суть метода: нагрузки перемещаются и становятся не распределенными, а сосредоточенными. Все поезда движутся по параллельному графику, т. е. с абсолютно одинаковыми скоростями и межпоездными интервалами. Токи поездов принимаются равными среднему значению. Все поезда однотипные.

Метод Розенфельда. Суть метода: Розенфельд впервые в своём методе учёл изменение токов поездов и изменение расстояний между поездами. Число поездов в фидерной зоне оставалось неизменным и равным среднему значению. При этом результаты расчетов получаются заниженные. Расположение поездов относительно друг друга принималось любым. Токи поездов можно принять равными среднему значению, также можно учесть изменение тока, но при этом расчет очень сильно усложняется. При любом расположении нагрузки результаты расчетов токов и потерь напряжения получаются очень завышенными, следовательно, этим методом нельзя пользоваться для определения максимальных величин режимов тяговой сети. Однако в этом методе впервые учтена теория вероятности [11].

Метод имитационного моделирования. Суть метода: применяя ЭВМ, можно моделировать ГДП. График формируется как случайный процесс, состоящий из множества мгновенных схем. При формировании ГДП межпоездной интервал не должен быть меньше минимального, а число поездов в сутки должно соответствовать заданному. Тогда, моделируя различные ГДП, можно определить параметры системы электроснабжения, мощность подстанции, сечение контактной сети и проверить надёжность элекроснабжения при любом варианте пропуска поездов. Поэтому такие расчеты используют при проектировании новых участков, реконструкции и текущей эксплуатации.

Метод имитационного моделирования заключается в разработке определенного порядка численных и логических операций, приближенно воспроизводящих процесс в оригинале. Поэтому особенностями имитационного моделирования являются:

1) решение задач любой степени сложности;

2) проведение эксперимента на ЭВМ вместо реальных натурных экспериментов;

3) использование случайных чисел и случайных процессов для формирования ГДП.

Метод Марквардта. Суть метода: особенностью метода Марквардта является учёт изменения числа поездов в фидерной зоне. Исходные данные – изменяющиеся токи поездов, наибольшее число поездов в фидерной зоне, неизменными остаются схема питания, секционирование контактной сети, расстояние между подстанциями и заданное число поездов в сутки [5].

Биноминальный закон распределения поездов в фидерной зоне:

, (3.55)

где – межпоездной интервал, мин;

, (3.56)

где – число нитей в ГДП; Т – суточное значение времени, 24 часа.

Расчет выполняется в соответствии с ГДП (рис. 3.27)

Пропускная способность участка – это наибольшее число поездов, которое может пройти за сутки по межподстанционной зоне при условии, что все поезда будут двигаться с минимальным межпоездным интервалом . Если заданное число поездов N = 1, то вероятность того, что поезд, выходящий на межподстанционную зону, попадет именно на заданную нить графика, определится как . на рис. 3.27 сплошные линии показывают занятые нити поездами на ГДП, пунктирные – свободные нити.

Рис. 3.27. Графики движения поездов: t – время хода поезда по межподстанционной зоне; n – наибольшее число поездов в фидерной зоне;
m – фактическое число поездов в фидерной зоне

Особенность биноминального закона состоит в том, что вероятность занятия очередной нити графика не зависит от того, занята ли была предыдущая нить. Тогда чтобы найти вероятность того, что занято m нитей, необходимо перемножить вероятности занятия одной линии, причем число сомножителей будет равно m:

, (3.57)

где – вероятность занятости m нитей ГДП.

Определим теперь вероятность того, что нить графика свободна.
Для этого возьмём отношение свободных нитей к общему числу нитей N₀ .

Определим вероятность того, что (n–m) нитей будут свободны. Эта вероятность также определяется как сложная:

, (3.58)

где – вероятность того, что (n–m) нитей будут свободны.

Пусть теперь именно m нитей будет занято и при этом (n–m) нитей свободно.

До этого момента определяли вероятность того, что m нитей подряд будет занято. На самом деле в расчете безразлично, в каком порядке они будут расположены. Таких вариантов пропуска поездов при неизменном числе m поездов на фидерной зоне будет (число сочетаний из n по m). Суммарная вероятность того, что на участке межподстанционной зоны ровно m поездов определится произведением:

. (3.59)

Существует ещё гипергеометрический закон распределения поездов. Этот закон точнее, но с точки зрения вычислений гораздо сложнее. Поэтому найдем среднее число поездов в фидерной зоне, исходя из биноминального закона распределения.

Среднее число поездов на фидерной зоне

, (3.60)

где – среднее число поездов (определяется как математическое ожидание), т. е. как сумма произведений m поездов на вероятность их появления.

Найдем из биноминального закона распределения

(3.61)

Так как под знаком суммы стоит число сочетаний, то предел суммирования от n = 1 не имеет смысла, поэтому перейдем к пределу суммирования от n = 2:

, (3.62)

где – полная группа событий;

. (3.63)

Таким образом, среднее число поездов на фидерной зоне согласно биноминальному закону распределения будет зависеть от наибольшего числа поездов в фидерной зоне и заданного числа поездов на ГДП.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается метод равномерных сечений?

2. Назовите особенности метода характерных сечений.

3. Дайте понятие мгновенной схемы, ее назначение, область применения.

4. Как выполняется расчет мгновенных схем однопутного участка постоянного тока (одностороннее питание)?

5. Как выполняется расчет мгновенных схем однопутного участка постоянного тока (двустороннее питание)?

6. Как выполняется расчет мгновенных схем двухпутного участка постоянного тока (узловое питание)?

7. Каковы особенности расчета мгновенных схем для участков переменного тока?

8. В чем заключается правило переноса токов?

9. Назовите назначение составного сопротивления тяговой сети.

10. Дайте классификацию методов расчета систем тягового электроснабжения.

11. Какова суть метода непрерывного исследования графика движения поездов?

12. Как определяются потери напряжения до расчетной i-й нагрузки для схемы однопутного участка постоянного тока (одностороннее питание)?

13. как определяются потери напряжения до расчётной нагрузки на двухпутном участке с двусторонним питанием?

14. Как определяются потери мощности?

15. Как выполняется расчет среднего числа поездов в фидерной зоне исходя из биноминального закона распределения?

16. Опишите метод имитационного моделирования.

17. Что такое приведенное сопротивление тяговой сети?

рекомендуемая литература: [5–7, 9–11].