Основные соотношения для магнитных цепей
В основу расчета магнитных цепей положен один из фундаментальных законов теории электромагнитного поля – закон полного тока в интегральной форме:
, (2.21)
где – вектор напряженности магнитного поля в произвольной точке замкнутого контура l;
– вектор элемента контура в точке, направленный по касательной к контуру;
– суммарный ток, пронизывающий замкнутый контур “l”.
Рассмотрим одноконтурную магнитную систему, состоящую из ферромагнитного сердечника с прямолинейными участками разного поперечного сечения (например, с тремя участками) и воздушным зазором (рис.2.15), которая на одном из участков обхвачена катушкой, имеющей W витков, по которым протекает ток I.
Рисунок 2.15.
Нанесем в магнитопроводе среднюю линию и будем считать, что на первом участке (от точки А до точки В) длиной (по средней линии) поперечное сечение имеет размер
, на втором (от точки В через С до D) длина средней линии
, а поперечное сечение имеет размер
, на третьем участке (от D до
и от
до А) длина средней линии равна
, а поперечное сечение
и, наконец, на участке воздушного зазора длиной δ поперечное сечение
(при малой величине δ считают, что весь магнитный поток прилегающего участка проходит в воздухе через сечение, равное сечению этого участка, т.е. пренебрегают вытеснением потока за пределы прилегающего участка).
Отметим, что воздушные зазоры вводятся в замкнутые магнитные системы для обеспечения линейности характеристик устройств (воздух имеет большое магнитное сопротивление).
Очевидно, что напряженность магнитного поля одинакова в пределах каждого участка средней линии. Поэтому вместо (2.21) можно записать
, или
. (2.22)
Обобщая полученный результат, для произвольного контура магнитной цепи получим уравнение
, (2.23)
где F=WI – намагничивающая или магнитодвижущая сила, измеряемая в амперах (ампервитках).
Ее направление определяется правилом правого винта (буравчика).
Произведение в (2.23) рассматривается как разность скалярных магнитных потенциалов или падение магнитного напряжения на коротком участке контура магнитной цепи:
. (2.24)
С учетом (2.24) уравнение (2.23) принимает вид:
(2.25)
и представляет собой аналог второго закона Кирхгофа для контура электрической цепи. Пользуясь такой аналогией, можно изобразить рассматриваемую магнитную цепь так, как показано на рис.2.16.
Рисунок 2.16.
По аналогии с электрическими цепями можно записать закон Ома для любого участка цепи в виде
, (2.26)
где – магнитное сопротивление участка магнитной цепи, нелинейно зависящее от магнитного потока.
Магнитная индукция и напряженность магнитного поля
связаны соотношением
, (2.27)
где – абсолютная магнитная проницаемость магнитопровода (сердечника);
– относительная магнитная проницаемость;
– магнитная постоянная или магнитная проницаемость вакуума.
В том случае, когда магнитная цепь имеет разветвление (рис.2.17), дополнительно применяют интегральную форму выражения принципа непрерывности магнитного поля:
,
согласно которому поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю. Отсюда следует уравнение для узла магнитной цепи
. (2.28)
Рисунок 2.17.
Выражение (2.28) можно рассматривать как первый закон Кирхгофа для магнитной цепи.
Таким образом, основными расчетными соотношениями при исследовании магнитных цепей являются (2.23), (2.24) и (2.28).
Закон Ома (2.26) используется редко из-за трудностей в определении . Магнитное сопротивление
можно определить для участков воздушных зазоров, где имеем
,
.
Поэтому магнитное сопротивление воздушного зазора равно
и имеет размерность .