Технология конструкционных материалов

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ.

ТЕХНОЛОГИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Ч А С Т Ь 2

Электротехнические материалы

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА НЕЛИНЕЙНЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ, ПОЛУПРОВОДНИКОВ, ПРОВОДНИКОВ И МАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Лабораторный практикум

Санкт-Петербург

Издательство Политехнического университета

Федеральное агентство по образованию

__________________

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ.

ТЕХНОЛОГИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Ч А С Т Ь 2

Электротехнические материалы

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА НЕЛИНЕЙНЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ, ПОЛУПРОВОДНИКОВ, ПРОВОДНИКОВ И МАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Лабораторный практикум

Санкт-Петербург

Издательство Политехнического университета

УДК 620.22:621.3(076.5)

ББК 31.23я73

М 34

А в т о р ы:

Ю. А. Полонский, В. О. Белько, П. Н. Бондаренко, Н. Ю. Егоров, С. П. Журавлев, Н. М. Журавлева, Т. Н. Муравьева, А. В. Ткаченко)2:621.3(076.

Материаловедение. Технология конструкционных материалов. Ч. 2. Электротехнические материалы. Основные свойства нелинейных диэлектриков, полупроводников, проводников и магнитных материалов: Лаб. практикум / Ю. А. Полонский и др.- СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2009.- 66 с.

Соответствует государственному образовательному стандарту бакалаврской, инженерной и магистрской подготовки и предназначен для студентов вузов, обучающихся в рамках направлений 140600 “Электротехника, электромеханика и электротехнологии” и 140200 “Электроэнергетика” и изучающих федеральную дисциплину ОПД.Ф.02 “Материаловедение. Технология конструкционных материалов”.

Знакомит студентов с основными электрическими характеристиками нелинейных диэлектриков, полупроводников, магнитных материалови методами их измерений, прививает студентам навыки выполнения лабораторных работ.

Предназначен для студентов факультетов: электромеханического, технической кибернетики, открытого дистанционного обучения.

Табл. 11. Ил. 21. Библиогр.: 9 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Санкт-Петербургского государственного политехнического университета.

ISBN

© Санкт-Петербургский государственный

политехнический университет, 2009

© Коллектив авторов, 2009

ВВЕДЕНИЕ

Лабораторный практикум содержит описание четырех лабораторных работ. Цель их выполнения – изучение основных электрических свойств нелинейных диэлектриков, электропроводности полупроводниковых и проводниковых материалов, параметров магнитных материалов.Рассматриваемые электротехнические материалы отличает сложность протекающих в них электрофизических процессов, которые необходимо рассматривать как с точки зрения классической теории, так и квантовой статистики. Изучаемые материалы находят широкое применение – от электронной техники до электроэнергетики.

Задача лабораторных работ – ознакомить студентов с методами экспериментального определения исследуемых характеристик и их основных зависимостей от различных внешних и внутренних факторов (температуры, электромагнитного поля, строения и др.).

Каждая лабораторная работа включает следующие этапы.

1. Самостоятельная подготовка студентов к работе. Перед началом конкретной лабораторной работы студенты должны изучить соответствующие разделы данного пособия и четко представлять себе цель работы, знать схему измерительной установки, метод измерения, физическую сущность ожидаемых результатов. Должен быть приготовлен протокол измерений, содержащий таблицы для записи результатов измерений и расчета, а также основные расчетные формулы.

2. Проведение эксперимента. Эксперименты проводятся в соответствии с методическими указаниями, содержащимися в каждой работе. Включать измерительную установку можно только после собеседования с преподавателем и получения соответствующего разрешения. Любые изменения в электрической схеме производятся только при отключении ее от источника напряжения. Перед включением приборов следует убедиться в том, что они занулены. Результаты измерений проверяются преподавателем и подтверждаются его подписью на протоколе измерений.

3. Составление отчета о проделанной работе. Отчет должен содержать название и номер работы; цель работы; схему установки и (или) приборов; расчетные формулы, использованные в работе; контрольный расчет; необходимые таблицы и графики (выполняются на миллиметровой бумаге или с помощью компьютерной техники); анализ полученных результатов и соответствующие выводы. В отчете должны быть указаны фамилии студентов, выполнявших работу, номер группы, дата выполнения. К отчету прилагается протокол измерений.

4. Защита лабораторной работы с представлением отчета. При защите работы студенты должны показать понимание физических явлений, наблюдаемых в исследованных материалах, объяснить результаты и сделать выводы.

ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ

При выполнении работ в лаборатории электротехнических материалов студенты обязаны помнить о возможности поражения электрическим током и необходимости соблюдения правил техники безопасности.

1. Студентам запрещается:

1.1. Начинать работу без ознакомления с инструкцией для данной конкретной установки.

1.2. Прикасаться к открытым токоведущим частям установки, приборов и распределительных щитов.

1.3. Производить включение и выключение на главных щитах, находящихся в лаборатории.

1.4. Работать в лаборатории при отсутствии преподавателя или учебно-вспомогательного персонала.

1.5. Собирать или разбирать установки или производить переключение установок, находящихся под напряжением, оставлять их без наблюдения во включенном состоянии.

1.6. Включать собранную установку под напряжение без разрешения и проверки преподавателем и без предупреждения всех членов бригады.

1.7. Производить замену перегоревших предохранителей.

2. Каждый студент должен ознакомиться с инструкцией № 2 по электробезопасности для студентов, выполняющих учебные лабораторные работы в учебной лаборатории кафедры “Электрическая изоляция, кабели и конденсаторы”.

Обязательство студента выполнять требования инструкции фиксируется в журнале инструктажа по технике безопасности личной подписью студента, а так же подписью сотрудника, проводившего инструктаж.

3. Каждый студент должен знать правила оказания первой медицинской помощи, уметь практически оказать ее пострадавшему человеку при поражении электрическим током.

При поражении электрическим током необходимо освободить пострадавшего от воздействия напряжения. Для этого следует отключить установку или соответствующую ее часть или освободить пострадавшего от напряжения с помощью сухих электроизолирующих предметов (сухой одежды, каната, палки, доски или какого-либо другого сухого предмета, не проводящего электрический ток).

Во всех случаях поражения электрическим током вызов врача обязателен независимо от состояния пострадавшего. Вызов врача скорой медицинской помощи осуществляется по телефону, расположенному в лаборатории электротехнических материалов.

Меры первой помощи зависят от состояния, в котором находится пострадавший после освобождения его от действия электрического тока. Для определения этого состояния необходимо немедленно выполнить следующее:

уложить пострадавшего на спину на твердую поверхность;

проверить наличие дыхания (определяется по подъему грудной клетки или каким-либо другим способом);

проверить наличие пульса на лучевой артерии у запястья или на сонной артерии на переднебоковой поверхности шеи;

выяснить состояние зрачка (узкий или широкий); широкий зрачок указывает на резкое ухудшение кровоснабжения мозга.

Если пострадавший плохо дышит – очень резко и судорожно, или у него отсутствуют признаки жизни (дыхание и пульс), то ему надо делать искусственное дыхание и массаж сердца. Для этого пострадавшего необходимо положить на ровное место, освободить от стесняющей дыхание одежды и с помощью трубки или просто через платок (способом рот в рот) вдувать воздух в легкие. Искусственное дыхание нельзя прекращать до появления самостоятельного дыхания или до наступления смерти, что может быть установлено только врачом.

Р а б о т а № 1

Основные положения

Д и э л е к т р и к – это вещество, основным электрическим свойством которого является способность поляризоваться в электрическом поле. Поляризацией называется процесс ограниченного смещения или ориентации связанных электрических зарядов под действием электрического поля.

Помимо поляризации, возникающей под действием внешнего поля, у ряда веществ, относящихся к классу активных диэлектриков, присутствует спонтанная поляризация, существующая в отсутствие поля.

Активными или нелинейными, управляемыми диэлектриками называют диэлектрические материалы, свойства которых существенно зависят от внешних воздействий: напряженности электрического поля, температуры, давления и ряда других. В некоторых радиоэлектронных устройствах (датчиках, преобразователях, модуляторах и т. д.) используется изменяемость параметров этих материалов под действием различных факторов. К активным диэлектрикам относятся:

сегнетоэлектрики – существенно изменяется относительная диэлектрическая проницаемость при изменении напряженности электрического поля и температуры;

пьезоэлектрики – генерируют электрические заряды под действием механических напряжений и изменяют свои размеры под действием электрического поля;

пироэлектрики – электризация поверхности при нагревании или охлаждении;

электреты – способны длительно сохранять наэлектризованное состояние (возникающее при охлаждении либо при облучении в сильном электрическом поле) и создающие электрическое поле в окружающем пространстве;

ряд других материалов.

В общем случае эквивалентную схему диэлектрика с различными механизмами поляризации можно представить в виде ряда параллельно подключенных конденсаторов С_i к источнику напряжения U (рис. 1.1).

Емкость С₀ отражает собственное поле электродов при отсутствии диэлектрика (вакуум). Емкости С_i соответствуют возможным механизмам поляризации; r_i – сопротивления, эквивалентные потерям энергии при этих механизмах поляризации:

С_э – электронная поляризация – упругое смещение и деформация электронных оболочек атомов;

С_и – ионная поляризация – обусловлена смещением упруго связанных ионов на расстояния, меньшие периода решетки;

С_др – дипольно-релаксационная поляризация – связана с ориентацией под действием поля полярных молекул и их фрагментов, обладающих дипольным моментом (сегментов, радикалов);

С_ир – ионно-релаксационная поляризация - присутствует в ионных диэлектриках с неплотной упаковкой ионов;

С_эр – электронно-релаксационная поляризация – возникает за счет возбужденных тепловой энергией избыточных «дефектных» электронов (дырок);

С_рез – резонансная поляризация – проявляется в диэлектрике при частоте внешнего поля 10¹³ – 10¹⁶ Гц в случаях ее совпадения с собственной частотой ионов и электронов;

С_м – миграционная поляризация – имеет место в диэлектриках неоднородной структуры, выражается в накоплении заряда на границах раздела фрагментов с различными значениями относительной диэлектрической проницаемости;

С_сп – спонтанная поляризация – присуща только активным диэлектрикам, в том числе сегнетоэлектрикам.

R_из представляет собой сопротивление диэлектрика току сквозной электропроводности.

Структура сегнетоэлектриков. Сегнетоэлектриками называются вещества, обладающие в определенной области температур спонтанной (самопроизвольной) поляризацией Р_сп, направление которой может меняться под действием внешнего электрического поля. В ряде стран их называют ферроэлектриками, поскольку сегнетоэлектрики формально являются электрическими аналогами ферромагнетиков.

Сегнетоэлектрики имеют доменную структуру, то есть состоят из микроскопических областей, обладающих спонтанной поляризацией (имеющих различное направление дипольных моментов). Границы между доменами называют доменными стенками. Существует два основных вида доменных стенок: 180-градусные, когда направления векторов поляризованности в соседних доменах противоположны друг другу, и 90-градусные, когда эти направления взаимно перпендикулярны. Электрические моменты соседних доменов антипараллельны или перпендикулярны и, в целом, кристалл не обладает электрическим моментом. Образование доменов в кристаллах сегнетоэлектриков связано с тем, что когда все соседние элементарные ячейки кристалла поляризованы в одном направлении, вокруг него появляется внешнее электрическое поле, которое повышает энергию системы. Для снижения энергии кристалл самопроизвольно разбивается на домены. Доменная структура может наблюдаться в поляризованном свете либо выявлена путем химического травления образца (рис. 1.2).

При внесении сегнето-электрика в электрическое поле Е домены, дипольные моменты которых совпадают с направлением поля, имеют минимальную энергию. Для снижения суммарной энергии материала эти домены растут, и суммарная поляризация сегнетоэлектрика увеличивается. То есть под действием электрического поля происходит прорастание одних доменов в другие, с ростом Е постепенно увеличивается объем доменов, дипольный момент которых направлен по полю, и уменьшается объем противоположно ориентированных доменов. При больших напряженностях электрического поля достигается насыщение – практически все домены ориентированы по направлению поля и дальнейший рост поляризованности с ростом Е связан с упругой составляющей поляризации (С_э и С_и, см. рис. 1.1). Следствием сложного характера процесса поляризации диэлектрика с доменной структурой является нелинейная зависимость поляризованности сегнетоэлектрика Р (электрического смещения D, заряда Q) от напряженности электрического поля. Основная (начальная) кривая поляризации ОАВС приведена на рис. 1.3.

На начальном, приблизительно линейном участке ОА, ориентируется малая часть доменов, здесь преобладают процессы обратимого смещения доменных границ. Второй участок АВ– нелинейный, в данной области смещение доменных границ носит необратимый характер (более высокие значения напряженности). При некоторой напряженности поля имеет место практически полная ориентация доменов по полю (точка В), наступает состояние насыщения. Дальнейшее нарастание поляризованности сегнетоэлектрика (на участке ВС) связано с индуцированной поляризацией (электронной, ионной).

Если после достиже­ния точки С уменьшить напряженность электрического поля до нуля, то установившаяся ориентация доменов не исчезнет, а при Е=0 поляризованность примет некоторое остаточное значение Р_сп (сохраняется некоторая спонтанная поляризация диэлектрика). В общем случае экстраполяция линейного участка СВ до пересечения с осью ординат позволяет определить точное значение спонтанной поляризации Р_сп. Суммарная поляризация исчезает (Р_сп= 0) только под воздействи­ем поля противоположного направления при достижении некоторого значения Е_к называемого коэрцитивным (коэрцитивной силой). При дальнейшем увеличении Е сегнетоэлектрик опять приходит в состояние насыщения, а после снижения напряженности до нуля поляризованность принимает остаточное значение, которое исчезает лишь при приложении коэрцитивной силы. Таким образом, в переменном электрическом поле имеет место диэлектрический гистерезис (рис.1.3).

Совокупность вершин гистерезисных петель, полученных при различных амплитудных напряжениях, образует основную кривую поляризации сегнетоэлектрика, что позволяет получить зависимости диэлектрической про­ницаемости и электрического смещения от напряженности поля (рис. 1.4). Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков измеряется в слабых электрических полях исоответствует производной dP/dE на начальном участке кривой ОАВС(рис. 1.3).

Механизм спонтанной поляризации. В группу сегнетоэлектрических материалов входят сотни соединений. Большое число кристаллов может существовать в нескольких кристаллических фазах, устойчивых в определенных интервалах температур и давлений. Переход из одной фазы в другую сопровождается значительными скачкообразными изменениями объема и энтропии кристалла. При этом происходит смещение его структурных элементов на расстояния порядка размера элементарной ячейки.

Рассмотрим механизм спонтанной поляризации на примере наиболее технически значимого сегнетоэлектрика – титаната бария. Химические связи BaTiO₃ – ионно-ковалентные. При температуре выше 120⁰С он кристаллизуется в структуру типа перовскит. Элементарная ячейка решетки является симметричной – кубической, в ее состав входит одна формульная единица типа АВО₃ (в нашем случае элемент А – барий, элемент В – титан, рис. 1.5, а).

Основу структуры представляют кислородные октаэдры, в центре которых расположены ионы титана. Ионы кислорода центрируют грани куба, образованного ионами бария (рис. 1.5, б). Размеры элементарной ячейки больше удвоенной суммы ионных радиусов титана и кислорода, поэтому ион титана имеет некоторую свободу перемещения в кислородном октаэдре. При высоких температурах (более 120^оС) тепловая энергия иона титана достаточна для его непрерывного перемещения от одного иона кислорода к другому, его усредненное местоположение – в центре элементарной ячейки.

При понижении температуры уменьшается кинетическая энергия иона титана и при некоторой критической температуре – температуре перехода в спонтанно поляризованное состояние, называемой температурой Кюри Т_к, он локализуется вблизи одного из ионов кислорода (для BaTiO₃ Т_к=120^оС). Симметрия в расположении частиц нарушается, и элементарная ячейка приобретает дипольный момент. В соседней ячейке ион титана смещается к отрицательному полюсу образовавшегося диполя, и соседние элементарные ячейки становятся спонтанно поляризованными. Одновременно идет деформация кристаллической решетки – кубическая решетка становится ромбоэдрической.

Строго говоря, у кристалла BaTiO₃ наблюдаются три фазовых перехода. По мере понижения температуры происходит переход от кубической к тетрагональной, затем к ромбической и ромбоэдрической модификациям с соответствующим изменением спонтанной поляризации (рис. 1.6).

Зависимость диэлектрической проницаемости от температуры характеризуется наличием острого максимума при достижении температуры Кюри Т_к (рис. 1.7).

Выше Т_к спонтанная по­ляризация исчезает, гистерезис отсутствует (диэлектрик находит­ся в параэлектрической фазе, Р_сп=0). На экране осциллографа наблюдается вырождение петли гистерезиса в прямую линию. Данный факт вполне закономерен, поскольку диэлектрический гистерезис свидетельствует о дополнительном механизме диэлектрических потерь, связанных с затратами энергии на ориентацию доменов. При этом площадь петли пропорциональна энергии, рассеиваемой в диэлектрике за один период. Переход сегнетоэлектрика в параэлектрическое состояние сопровождается снижением tgδ в связи с исчезновением потерь на гистерезис.

При наличии потерь в диэлектрике, связанных с линейной поляризацией ( рис. 1.1), зависимость Р=f(E) имеет форму эллипса.

Если в точке фазового перехода (в точке Кюри) положения атомов кристаллической решетки изменяется скачком, такой переход называется фазовым переходом I рода. Если искажение кристаллической решетки происходит непрерывным образом, говорят о фазовом переходе II рода (спонтанная поляризация изменяется плавно).

Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков выше температуры Кюри подчиняется закону Кюри–Beйcca:

, (1.1)

где С_К-В – постоянная Кюри–Вейсса; Т₀ – температура Кюри–Вейсса (не зависящим от температуры членом ε_о часто пренебрегают).

Температура Кюри–Вейсса Т₀ совпадает с температурой Кюри Т_к у сегнетоэлектриков с фазовым переходом II рода (С_К-В ≈10³ ) и примерно на 10°С ниже у сегнетоэлектриков с фазовым переходом I рода (С_К-В ≈10⁵).

Помимо высоких значений относительной ди­электрической проницаемости, которая в ряде случаев доходит до 9000, сегнетоэлектрики обладают и высокими пьезоэлектрическими, пироэлектрическими, электрооптичес­кими коэффициентами (зависящими от температуры), что свидетельствует о взаимосвязи между диэлектрическими, пьезоэлектрическими, пироэлектрическими и электрооптическими свойствами кристаллов.

Виды сегнетоэлектриков. Разнообразие структурных типов сегнетоэлектрических кристаллов предопределяет различие микроскопических механизмов воз­никновения спонтанной поляризации.

По физическим свойствам (по типу химических связей) сегнетоэлектрики подразделяют на две группы, условно называемые ионные кристаллы и дипольные кристаллы.

Для первой группы соединений характерной особенностью является наличие такого структурного элемента кристаллической решетки как кислородный октаэдр (сигнетоэлектрики кислородно-октаэдрического типа). Это титанат бария BaTiO₃, титанат свинца PbTiO₃, ниобат калия КNbО₃, ниобат лития LiNbО₃, танталат лития LiТаО₃, йодат калия КIО₃ и другие. Фазовый переход связан с упорядоченным смешением ионов металла (Ti, Nb, Ta, I ), находящихся внутри октаэдра из атомов кислорода.

У кристаллов второй группы имеются «готовые» полярные группы атомов, способные занимать различные положения равновесия (наиболее известны сегнетоэлектрические кристаллы с водородными связями, в которых фазовый переход связан с упорядочени­ем ОН диполей): сегнетова соль NaKC₄H₄O₆·4H₂О, дигидрофосфат калия KH₂РO₄, триглицинсульфат (NH₂CH₂COOH)₃ ·H₂SO₄, нитрит натрия NaNO₂ и др.

Данные две группы сегнетоэлектриков существенно различаются по физическим свойствам: сегнетоэлектрики первой группы имеют значительно более высокую температуру Кюри и большие значения относительной диэлектрической проницаемости, они не растворимы в воде, обладают высокой механической прочностью (в отличие от дипольных сегнетоэлектриков).

Антисегнетоэлектрики. В некоторых кристаллах, имеющих доменное строение, электрические моменты соседних элементарных ячеек оказываются ориентированы во взаимно противоположных направлениях. Поэтому спонтанная поляризованность каждого домена равна нулю. Вещества с антипараллельными электрическими моментами называются антисегнетоэлектриками. В параэлектрической фазе они могут обладать высокой относительной диэлектрической проницаемостью. К антисегнетоэлектрикам относятся цирконат свинца PbZrO₃, ниобат натрия NaNbО₃, дигидрофосфат аммония NH₄H₂PO₄ и др.

Параметры конденсатора с сегнетоэлектриком. Поведение сегнетоэлектрического конденсатора в электрическом поле характеризуют следующие параметры:

статическая емкость

С_ст=Q_m/U_m , (1.2)

где Q_m – амплитудное значение заряда; U_m – амплитуда напряжения;

остаточный заряд Q_r, определяемый при уменьшении электрического поля до нуля (рис. 1.3);

коэрцитивная сила Е_к, определяемая как величина напряженности электрического поля в момент равенства нулю заряда конденсатора (см. рис.1.3);

потери энергии на поляризацию образца, определяемые по площади петли гистерезиса

, (1.3)

где Р_а, Р_р – мощности активных и реактивных потерь; S – площадь петли гистерезиса; x_a , y_a – координаты вершины петли;

коэффициент прямоугольности петли гистерезиса

k_пр = Q_r/ Q_m, (1.4)

где Q_r – остаточный заряд, Q_m – амплитудное значение заряда;

коэффициент нелинейности

k = C_max/ C_нач , (1.5)

где С_max – максимальная емкость, определяемая с помощью зависимости С=f(U); С_нач – начальная емкость, определяемая при минимально возможном напряжении.

Библиографический список

1. Струков, Б. А. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах / Б. А. Струков, А. П. Леванюк. – М. : Наука, 1995.– 302 с.

2. Богородицкий, Н. П. Электротехнические материалы / Н. П. Богородицкий, В. В. Пасынков, Б. М. Тареев. – Л. : Энергоатомиздат, 1985. – 304 с. (Гл. 1 «Поляризация диэлектриков». С. 27–29; гл. 6 «Диэлектрические материалы». С. 173–175).

3. Колесов, С. Н. Материаловедение и технология конструкционных материалов / С. Н. Колесов, И. С. Колесов.– М. : Высш. шк., 2004.– 519 с. (Гл. 2 «Поляризация диэлектриков». С. 41–64; гл. 7 «Диэлектрические материалы. Строение и свойства». С. 229–254).

Р а б о т а № 2

Основные положения

Электрический ток в полупроводниках, как впрочем, и в любых других материалах, определяется концентрацией и подвижностью свободных носителей заряда. Особенностью полупроводников является то, что их электропроводность в очень большой степени зависит от ничтожного количества примесей и от внешних энергетических воздействий.

В зависимости от степени чистоты различают собственные (можно пренебречь влиянием примесей при данной температуре) и примесные полупроводники.

Электропроводность полупроводников целесообразно рассматривать с привлечением зонной теории твердого тела. На рис. 2.1, а приведена энергетическая диаграмма собственного полупроводника. Распределение электронов по энергиям в твердом теле в общем случае подчиняется статистике Ферми–Дирака. Вероятность нахождения электрона на уровне с энергией W определяется функцией

где W – энергия уровня, вероятность заполнения которого рассматривается; W_F – энергия характеристического уровня, относительно которого кривая вероятности симметрична (уровень Ферми). При Т=0 К функция Ферми обладает следующими свойствами: при W ≤ W_F F(W) = 1, при W > W_F F(W) = 0 (рис. 2.1, б).

Любой энергетический уровень может быть занят электроном либо оставаться свободным (занятым дыркой). Сумма вероятностей этих двух событий равна единице

(2.2)

Вероятность заполнения энергетического уровня W электроном

(2.3)

Функция вероятности для дырок F_p аналогична функции вероятности для электронов, но для дырок энергия возрастает при перемещении вниз от уровня Ферми.

В полупроводниках электрический ток переносят электроны, находящиеся в свободной зоне (зоне проводимости) и в валентной зоне (заполненной зоне). Соответственно, удельная проводимость полупроводника будет задаваться соотношением

γ = е (n μ_n + p μ_p), (2.4)

где е – заряд электрона; n и p – концентрации квазисвободных электронов и дырок соответственно; μ_n и μ_p – подвижность электронов и дырок, соответственно.

Концентрация свободных носителей зависит от температуры и расположения разрешенных уровней на энергетической зонной диаграмме полупроводника. При температуре абсолютного нуля Т=0 К квазисвободные носители в полупроводнике отсутствуют n = p = 0, следовательно отсутствует и проводимость γ = 0.

При повышении температуры часть электронов, обмениваясь энергией с колебаниями атомов кристаллической решетки (фононами), переходит на более высокие уровни энергии и попадает в зону проводимости (рис. 2.1, а). В результате концентрация свободных носителей n и p возрастает при увеличении температуры.

В собственных полупроводниках концентрации свободных электронов и дырок равны: n_in = р_in (индекс in – от английского intrinsic (собственный). Вероятность перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости определяется шириной запрещенной зоны полупроводника ∆W и температурой. Концентрацию электронов (дырок) определяют интегрированием по энергии произведения функции распределения плотности энергетических уровней в зоне проводимости и вероятности заполнения этих уровней электронами. Получают выражение для собственной концентрации носителей заряда

; (2.5)

, (2.6)

где k – постоянная Больцмана; h – постоянная Планка; Т – абсолютная температура; m_n^* и m_p^* – эффективные массы электрона или дырки, соответственно.

Величина A ~ T^3/2 представляет собой слабую функцию от температуры по сравнению с экспоненциальным множителем exp ( - ∆W_in /2kT).

Анализ собственной электропроводности представляет теоретический интерес, поскольку дает представление о возможностях материала. Практический интерес представляют примесные полупроводники, эксплуатационные свойства которых определяются в основном примесями.

В примесных полупроводниках наряду с собственными носителями появляются дополнительные носители. Примеси создают дополнительные уровни в запрещенной зоне полупроводника.

а). б).

Концентрация примесей мала, расстояния между примесными атомами велико, их электронные оболочки не взаимодействуют друг с другом, соответственно примесные энергетические уровни являются дискретными, а не расщепляются в зону в отличие от уровней основных атомов (рис. 2.2).

При малой концентрации примесей вероятность непосредственного перехода электронов от одного примесного атома к другому ничтожна. Электроны переходят либо в зону проводимости с примесных донорных уровней (см. рис. 2.2, а) с образованием квазисвободных электронов (полупроводник n-типа), либо на примесные уровни акцепторов из валентной зоны (см. рис. 2.2, б) с образованием квазисвободных дырок в ней (полупроводник р-типа).

Концентрация примесных носителей задается соотношением

; (2.7)

, (2.8)

где ∆W_Д(А) – энергия ионизации доноров (акцепторов); N_Д(А) – концентрация примесей доноров (акцепторов) в полупроводнике; индекс «Д» или «А» соответствует примесным носителям.

Энергия возбуждения свободных носителей в примесном полупроводнике много меньше, чем в собственном

∆W_Д(А) << ∆W_in.

Это приводит к тому, что ощутимые концентрации свободных носителей заряда в примесных полупроводниках появляются при существенно более низких температурах.

В случае донорных примесей ток обусловлен перемещением преимущественно электронов, имеем полупроводник n-типа:

n = n_in + n_д ; р = р_in; n >> р. (2.9)

В полупроводнике с акцепторными примесями ток обусловлен перемещением преимущественно дырок, имеем полупроводник p-типа:

р = р_in + р_д ; n = n_in; р >> n. (2.10)

Зависимость концентрации носителей заряда от температуры. В общем случае на графике зависимости концентрации свободных носителей заряда от температуры для примесного полупроводника наблюдаются три участка (рис. 2.3, а).

В области низких температур ( Т < Т_s) ток обусловлен примесными носителями. График зависимости

(2.11)

представляет собой прямую линию с тангенсом угла наклона, пропорциональным ∆W_Д(А). С увеличением температуры число носителей, поставляемых примесями, возрастает. Это происходит до тех пор, пока не истощатся электронные ресурсы примесных атомов.

В области средних температур (Т_s < Т < Т_i ) все примеси уже ионизированы (истощены), а перехода электронов через запещенную зону еще не обнаруживается (собственных носителей еще мало). Участок кривой с постоянной концентрацией носителей заряда называется областью истощения примесей

. (2.12)

При высоких температурах (Т > Т_i) начинается быстрый рост концентрации носителей вследствие перехода электронов через запрещенную зону. Концентрация собственных носителей превышает концентрацию примесных, то есть полупроводник из примесного становится собственным, хотя примеси в нем имеются. Наклон данного участка характеризует ширину запрещенной зоны полупроводника

(2.13)

Температура насыщения примесей Т_s может быть определена из условия

(2.14)

как . (2.15)

Температура перехода к собственной проводимости определяется из условия:n_in = N_Д , тогда

. (16)

Зависимость подвижности носителей заряда от температуры. Кроме концентрации свободных носителей заряда на величину электропроводности оказывает влияние подвижность носителей, которая в общем виде может быть представлена соотношением:

μ ~ Т^χ . (2.17)

Подвижность носителей определяется в основном двумя конкурирующими процессами, зависящими от температуры прямо противоположным образом (рис. 3.1, б). Эти два механизма приводят к наличию двух участков в кривой температурной зависимости подвижности.

В первом случае рассеяние носителей заряда происходит на ионизированных примесях (при столкновением носителей с ионизированными атомами примесей). При низких температурах интенсивность тепловых колебаний