Методические указания к решению задач 41-50

Для решения задач №41-50 необходимо уяснить, что каждый потребитель электрической энергии рассчитан на определенное номинальное напряжение. Так как потребители могут находиться на значительных расстояниях от источников электрической энергии, то потери напряжения в проводах имеют важное значение. Уменьшить потери напряжения и потери мощности в линии электропередачи можно, уменьшая силу тока в проводах, либо увеличивая сечение проводов с целью уменьшения их сопротивления. Силу тока в проводах можно уменьшить, увеличивая напряжение в начале линии. КПД линии электропередачи определяется отношением мощности, отдаваемой электропотребителю, к мощности, поступающей в линию, или отношением напряжения в конце линии к напряжению в ее начале:

Пример 6

На рис. 3 изображена схема воздушной линии электропередачи к потребителю мощностью кВт, напряжение потребителя = 220 В; длина линии l = 200 м. определить ток в линии I, площадь поперечного сечения S, если известно, что линия выполнена из алюминиевых проводов γ = 34,5 м/Ом*мм²; допустимая относительная потеря напряжения е = 10%. определить также сопротивление проводов линии R_ПР, потерю напряжения △U, потерю мощности △Р, коэффициент полезного действия линии η.

Решение

1. Ток в линии электропередачи:

2. Площадь поперечного сечения проводов линии:

3. По таблице 12 выбираем ближайшее большее стандартное сечение S_СТ = 35 мм². Сопротивление проводов линии:

4. Потеря напряжения △U в линии:

В.

5. Потеря мощности в линии △Р:

Вт.

6. Напряжение в начале линии:

B.

7. КПД линии:

Таблица 12. Значения стандартных сечений жил проводов

	Сечение жил, мм2
Алюминий	2,5
Медь	1,5	2,5

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ № 51-60

Задачи 51-60 посвящены теме «Трехфазные цепи».

В трехфазных электрических цепях потребители энергии соединяются по схеме «звезда» или треугольник.

При соединении потребителей энергии «звездой» линейные напряжения обозначаются: U_AB, U_BС, U_СА, в общем виде –U_Л; фазные напряжения обозначаются U_A, U_B, U_С, в общем виде – U_Ф. Токи I_A, I_В, I_С, причем ток линейный равен соответствующему фазному току I_Ф = I_Л. При наличии нейтрального провода при любой нагрузке, а при равномерной нагрузке и без нейтрального провода U_Л = I_Ф. При неравномерной нагрузке фаз линейные токи определяются из векторной диаграммы, как геометрическая разность фазных токов.

При соединении приемников энергии «звездой» сеть может быть четырехпроводной – при наличии нейтрального провода, или трехпроводной – без нейтрального провода. При соединении «треугольником» - только трехпроводной.

Пример 7

Осветительные лампы трех этажей станции соединены звездой и присоединены к трехфазной четырехпроводной линии с линейным напряжением U_Л = 380 В (рис.7). Число ламп на каждом этаже одинаковое n₁ = n₂ = n₃ = 50. Мощность каждой лампы Р = 100 Вт.

Определить:

1. Фазные токи I_A, I_В, I_С при одновременном включении всех ламп на каждом этаже;

2. Фазные активные мощности Р_А, Р_В, Р_Си мощность Р всей трехфазной цепи;

3. Ответить на вопрос: чему будет равен ток в нейтральном проводе?

Решение

1. Определяем фазные мощности, исходя из того, что в каждой фазе включено 50 ламп, Р = 100 Вт каждая:

Р_А= Р_В = Р_С = n₁ * Р = 50*100 = 5000 Вт = 5кВт.

Тогда мощность трехфазной цепи:

Р = Р_А+ Р_В + Р_С = 3*5 = 15 кВт.

Рис. 7.

2. Фазные (они же линейные) токи найдем из формулы фазной мощности:

,

предварительно определив:

,

= = = = 1 (нагрузка активная),

тогда = = = .

3. Для определения тока в нейтральном проводе надо построить векторную диаграмму напряжений и токов. Выбираем масштабы для напряжений и токов. Выбираем масштабы для напряжений m_U = 50 В/см, для токов m_I = 10 А/см. Длины векторов:

.

Порядок построения диаграммы (рис. 8.):

1. Из точки О проводим три вектора фазных напряжений , , , углы между которыми составляют 120 .

2. Векторы фазных токов , , будут иметь одинаковую длину, т.к. значения токов одинаковые. Направлены они вдоль соответствующих векторов фазных напряжений.

3. Геометрически складываем токи , , , получаем вектор тока в нейтральном проводе = + . Из диаграммы видно, что ток в нейтральном проводе I₀ равен 0.

Рис. 8.

Пример 8

Трехфазный двигатель мощностью Р = 15 кВт, при = 0,87 питается от сети с линейным напряжением U_Л = 380 В. Обмотки двигателя соединены треугольником (рис.9.)

Определить фазное напряжение U_Ф, фазныйI_Ф и линейный I_Л токи, полное сопротивление фазы Z_Ф, полную Sи реактивную Q мощности двигателя. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.

Рис. 9.

Решение

1. При соединении треугольником фазное напряжение равно линейному, т.е. U_Ф = U_Л = 380 В.

2. Из формулы активной мощности находим фазный ток двигателя:

3. Полное сопротивление фазы по закону Ома:

4. Линейный ток при равномерной нагрузке фаз:

5. Полная мощность двигателя:

6. Реактивная мощность двигателя:

где φ = arcos 0.87 = 30 и sinφ = sin30 = 0.5.

Построение векторной диаграммы (рис.10.):

Задаемся масштабом по току m_I = 10А/см; по напряжению m_U = 100 В/см. длина векторов фазных (линейных) напряжений:

Длина векторов фазных токов в масштабе:

При построении векторной диаграммы вначале откладываем три вектора фазных (линейных) напряжений с углом сдвига фаз относительно друг друга на 120 . Векторы фазных токов отстают от вектора фазных напряжений на угол φ = 30 ( = 0,87), т.к. нагрузка активно-индуктивная. Соединив концы векторов фазных токов, получаем треугольник линейных токов; при этом векторы линейных токов являются геометрической разностью векторов соответствующих фазных токов:

; ; .

Векторная диаграмма приведена на рис. 10.

Рис. 10.