Расчет полосно-пропускающих фильтров.

Приведенные выше формулы, графики и таблицы позволяют определить элементы полиномиального фильтра по заданной частотной характеристике и величинам нагрузочных сопротивлений с обеих сторон.

Кроме указанных основных требований, может быть предъявлен ряд дополнительных требований и пожеланий. Например, могут быть отмечены пожелания по подавлению далеко отстоящих частот, по линейности фазовой характеристики фильтра, величины нагрузочных сопротивлений или емкостей на входе или выходе фильтра. Каждое из этих требований должно быть учтено при расчете.

Расчет фильтра начинается с определения частот среза и класса фильтра, а также выборе полинома для аппроксимации требуемой характеристики затухания.

Как правило, можно принять, что граничные частоты полосы пропускания равны частотам среза фильтра f_-1 и f₁ , т.о. можно считать 2 f = = f₁ - f_-1. Если задана характеристика затухания за пределами полосы пропускания в нескольких точках f_н1 , f_н2 и т. д., то класс фильтра определяется по наиболее жёсткому требованию.

Следует помнить, что характеристика затухания полосового фильтра симметрична относительно среднего значения частоты полосы пропускания. Поэтому заданное ослабление а_н1 на частоте f_н1 будет распространяться и на частоту f _{-н1 .}

1. Итак, нормированная частота определяется по формуле (1.6)

Класс фильтра n определяется по графикам рис.1.4-1.7 в зависимости от типа аппроксимирующего полинома и требующейся неравномерности а в пределах полосы пропускания.

2. Затем можно переходить к выбору прототипа рис. 1.3.

При выборе прототипа имеют значение величина нагрузки на входе и выходе фильтра (входное и выходное сопротивления предыдущего и последующего каскадов), необходимость компенсировать паразитные ёмкости каскадов на входе и выходе, а также соображения по вопросу возможности шунтирования входом и выходом фильтра частот, удалённых от полосы пропускания.

3. Следующим этапом расчета фильтра является определение величины элементов пропускания _n по таблицам 1.1.-1.12. При этом должны быть учтены неравномерность в полосе пропускания Dа и потери в элементах фильтра .

4. Переход от элементов прототипа к элементам фильтра осуществляется по формулам таблицы 1.13. , причем в качестве R₂ в эти формулы должно подставляться то из нагрузочных сопротивлений фильтра, которое у прототипа соответствует 1 Ому.

5. Расчет фильтра заканчивается составлением принципиальной электрической схемы с данными всех номиналов элементов фильтра.

Ниже рассмотрено несколько примеров расчета параметров фильтра.

Пример 1.1.

Рассчитать параметры полосно-пропускающего фильтра при следующих исходных данных:

1. Фильтр должен пропускать сигналы с частотами 27, 5 ¸ 32, 5 МГц.

2. На частоте 40 МГц затухание должно быть не менее 30 дб.

3. Оптимальная нагрузка на входе и выходе фильтра 1000 Ом.

4. Потери фильтра должны быть минимальны.

5. Импульсная характеристика должна быть минимальной, фазо-частотная характеристика линейной.

6. Фильтр не должен шунтировать сигналы с частотами далеко стоящими от полосы пропускания.

Расчет фильтра.

1. В соответствии с требованиями п.5 задания выбираем фильтр с баттервортовской характеристикой затухания.

2. Определяем нормированную частоту. В соответствии с требованиями п.1 полагаем:

f_-1=27, 5МГц; f ₁=32, 5 МГц

2 f=f₁-f_-1 =32,5 МГц-27,5 МГц=5 МГц

Из п.2 задания следует, что f_н =40 МГц. Пересчитаем заданное ослабление в неперы, считая что 1дБ=0,115неп, итак

неп; МГц

Отсюда f_-н = f_о - ( f_н - f_о) = 20 МГц. Итак находим по формуле (1.6) нормированную частоту

3. По графикам на рис.1.6 определяем класс фильтра n=3

4. В соответствии с требованиями п.6 выбираем схему прототипа рис.1.3 б.

5. Теперь, пользуясь формулами таблицы 1.13 и данными таблицы 1.12, переходим от элементов прототипа _n к элементам фильтра: L _n, С_n, R_n,G_n . В соответствии с п.3 фильтр нагружен на сопротивление R₂ =1000 Ом.

Выбираем катушки индуктивности с добротностью Q=100.

Из таблицы 1.12 (n=3, =0,1 ) находим параметры прототипа: ₁ = 0,105 ; ₂ =2,1 ; ₃ =0,87; r₁ =1,7 ; a _мин=0,24.

1/Ом

Вследствие того, что для изготовления фильтра используются готовые изделия, номиналы конденсаторов округлим до ближайших стандартных значений:

С₁=8,2 пФ; С₂=68 пФ; С₃=1 пФ

Рассчитанный фильтр имеет минимальные потери в пределах полосы прозрачности (пропускания), равные

а_мин=0,24 неп=8,68 0,24 2 дБ

При условии, что сопротивление на входе фильтра равно

Ом

Ввиду того, что заданное сопротивление на входе фильтра отличается от рассчитанного, потери будут больше рассчитанных. Вследствие округления номиналов элементов фильтра до стандартных значений, при нагрузке фильтра потребуется подстройка характеристики.

6. Эквивалентная электрическая схема полосового фильтра согласно расчета имеет вид:

1пФ

8,2пФ