Принимаются заявки на размещение рекламы.

КАИ

5-й факультет:

- Дипломы

- Курсовые проекты

- Курсовые работы

- Рефераты

- Тесты

- Справочная литература

Свои работы присылайте на e-mail: [email protected]

Удачной сессии!

Принимаются заявки на размещение рекламы.

Пишите: [email protected]

Icq # 330-803-890

= www.kai5.ru =

Министерство образования Российской Федерации

Казанский Государственный технический Университет

Им.А.Н.Туполева.

Л.А.Трофимов

Расчет

Полосовых фильтров

Учебное пособие для курсового и дипломного проектирования.

Казань 2004.

УДК 621.396

Трофимов Л.А. Расчет полосовых фильтров:

Учебное пособие: Для курсового и дипломного проектирования, Казань: Изд-во Казань. Гос. ТЕХН. УН-ТА, 2004 40 с.

Даны методы расчета полосовых LC - фильтров, пьезоэлектрических фильтров и фильтров СВЧ. Методика сопровождается численными примерами.

Предназначено студентам радиотехнических специальностей для использования при курсовом и дипломном проектировании по курсу “Устройства приема и обработки сигналов”.

Табл. Иллл. Библиогр: 6 назв.

Рецензенты: Корнильцев Ю. А., канд. физ-мат. Наук

( Казанский Государственный Университет).

Рекомендовано к изданию Учебно-методическим центром КГТУ им. А.Н.Туполева

ISBN 5-7579-0435-6 Изд. Каз.Гос. Техн.Ун. 2004

Введение.

Полосовые фильтры находят широкое применение в различных радиотехнических устройствах.

В радиопередающих устройствах фильтры применяются для подавления гармоник за пределами разрешенной полосы частот на выходе, а также для выделения нужной гармоники при умножении частоты. В синтезаторах частот полосовые фильтры используются для выделения требующейся комбинационной частоты.

В радиоприемных устройствах фильтры выполняют одну из основных функций - фильтрующую функцию и используются в цепях преселектора в качестве входной цепи и нагрузки усилителя высокой частоты, а в усилителях промежуточной частоты в качестве фильтров сосредоточенной селекции, формирующих характеристику избирательности приемника. Полосовые фильтры используется также как резонансные нагрузки в высокочастотной части радиодиапазона, особенно в диапазоне СВЧ.

Проектирование и расчет радиоприемного устройства в основном состоит из расчета усилительных устройств и избирательных цепей – полосовых фильтров.

В известной литературе [1,2,3,4,5,6] вследствие универсальности ее назначения вопросы проектирования полосовых фильтров изложены в затруднительной форме для выполнения курсовых и дипломных проектов.

В настоящем учебном пособии поставлена задача сузить круг решаемых вопросов и изложить вопросы проектирования наиболее распространенных типов полосовых фильтров в доступной форме, пригодной при выполнении курсовых и дипломных проектов.

Расчет и проектирование специальных фильтров приведен в [7,8].

Глава 1.

Полосовые индуктивно-емкостные фильтры сосредоточенной селекции.

Общие сведения.

Фильтры сосредоточенной селекции (ФСС), состоящие из индуктивностей (L) и емкостей (C) или LC-фильтры применяются в различного рода радиотехнических устройствах в диапазоне частот от десятков килогерц до сотен мегагерц.

По своему назначению LC-фильтры могут выполняться в виде фильтров нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), в виде полосовых фильтров (ПФ) и режекторных фильтров. Расчет LC-фильтров основан на теории реактивных четырехполюсников. Рабочее затухание четырехполюсника a_p связано с его рабочим коэффициентом передачи H(jω) соотношением [1]

(1.1)

Стоящий под знаком логарифма квадрат модуля рабочего коэффициента передачи частотной характеристики четырехполюсника называется иначе коэффициентом потерь мощности.

Перепишем выражение (1.1) следующим образом:

(1.2)

где W-положительный вещественный коэффициент,

M ( )-полином от ,

-частота

В качестве полинома может быть взят любой полином, но в практике расчетов полиномиальных фильтров преимущественное распространение получили полиномы Чебышева вида

(1.3)

и полиномы Баттерворта вида

(1.4)

Ценным свойством полиномов Чебышева, обусловившим их широкое применение для синтеза фильтров, является то, что частотная характеристика фильтра аппроксимированная полиномом Чебышева дает более высокие величины затухания фильтра в полосе задерживания при одинаковой неравномерности в полосе пропускания, чем использование любых других полиномов.

Выражение(1.2) после подстановки полинома Чебышева преобразуется к виду:

где h-постоянный коэффициент

У прототипа с такой характеристикой полоса пропускания будет от =0 до =1, а полоса задерживания - от =1 до = .

Минимальное затухание прототипа в полосе пропускания составляет , максимальное .

Неравномерность затухания в полосе пропускания

(1.5)

Полиномы Баттерворта F(x) также находят широкое применение для аппроксимации частотных характеристик затухания фильтров. При их использовании получаются фильтры с монотонными частотными характеристиками затухания в полосе пропускания.

Если сравнить полиномы Т(x) и F(x) одинаковой степени, дающие фильтры с одной и той же неравномерностью затухания, то полиномы F(x) дают меньше затухания в полосе задерживания, чем полиномы Т(x). Вместе с тем фазовые и переходные характеристики фильтров получаются лучше при использовании полиномов Баттерворта F(x). Поэтому последние чаще применяются при фильтрации импульсных сигналов.

Коэффициент потерь мощности для фильтра Баттерворта:

Минимальное затухание в полосе , максимальное (на частоте среза =1)

неп

В выражениях (1.3) и (1.4) величина n характеризует класс (порядок) фильтра от которого зависит количество элементов. На рис.1.1. показаны частотные характеристики полосно-пропускающих фильтров (ППФ), аппроксимированных полиномами Чебышева(1) и Баттерворта(2).

Рис. 1.1

На рис.1.1.обозначено: а – затухание в неперах, f – частота, f_o – средняя частота настройки фильтра, f_-1 и f₁ – частота среза фильтра (крайние частоты полосы пропускания), 2Df = (f₁ – f_-1) – полоса пропускания фильтра, Dа – неравномерность (пульсации) в полосе пропускания фильтра.

Пример 1.1.

Рассчитать параметры полосно-пропускающего фильтра при следующих исходных данных:

1. Фильтр должен пропускать сигналы с частотами 27, 5 ¸ 32, 5 МГц.

2. На частоте 40 МГц затухание должно быть не менее 30 дб.

3. Оптимальная нагрузка на входе и выходе фильтра 1000 Ом.

4. Потери фильтра должны быть минимальны.

5. Импульсная характеристика должна быть минимальной, фазо-частотная характеристика линейной.

6. Фильтр не должен шунтировать сигналы с частотами далеко стоящими от полосы пропускания.

Расчет фильтра.

1. В соответствии с требованиями п.5 задания выбираем фильтр с баттервортовской характеристикой затухания.

2. Определяем нормированную частоту. В соответствии с требованиями п.1 полагаем:

f_-1=27, 5МГц; f ₁=32, 5 МГц

2 f=f₁-f_-1 =32,5 МГц-27,5 МГц=5 МГц

Из п.2 задания следует, что f_н =40 МГц. Пересчитаем заданное ослабление в неперы, считая что 1дБ=0,115неп, итак

неп; МГц

Отсюда f_-н = f_о - ( f_н - f_о) = 20 МГц. Итак находим по формуле (1.6) нормированную частоту

3. По графикам на рис.1.6 определяем класс фильтра n=3

4. В соответствии с требованиями п.6 выбираем схему прототипа рис.1.3 б.

5. Теперь, пользуясь формулами таблицы 1.13 и данными таблицы 1.12, переходим от элементов прототипа _n к элементам фильтра: L _n, С_n, R_n,G_n . В соответствии с п.3 фильтр нагружен на сопротивление R₂ =1000 Ом.

Выбираем катушки индуктивности с добротностью Q=100.

Из таблицы 1.12 (n=3, =0,1 ) находим параметры прототипа: ₁ = 0,105 ; ₂ =2,1 ; ₃ =0,87; r₁ =1,7 ; a _мин=0,24.

1/Ом

Вследствие того, что для изготовления фильтра используются готовые изделия, номиналы конденсаторов округлим до ближайших стандартных значений:

С₁=8,2 пФ; С₂=68 пФ; С₃=1 пФ

Рассчитанный фильтр имеет минимальные потери в пределах полосы прозрачности (пропускания), равные

а_мин=0,24 неп=8,68 0,24 2 дБ

При условии, что сопротивление на входе фильтра равно

Ом

Ввиду того, что заданное сопротивление на входе фильтра отличается от рассчитанного, потери будут больше рассчитанных. Вследствие округления номиналов элементов фильтра до стандартных значений, при нагрузке фильтра потребуется подстройка характеристики.

6. Эквивалентная электрическая схема полосового фильтра согласно расчета имеет вид:

1пФ

8,2пФ

Пример 1.2.

Рассчитать фильтр сосредоточенной селекции (избирательности) УПЧ. Фильтр должен иметь следующие характеристики:

1. Полосу пропускания 2 f=10МГц;

2. Избирательность по соседнему каналу приема S _ск=50 дБ;

3. Соседний канал отстроен от промежуточной частоты приемника на 10 МГц.

4. Нагрузками фильтра служат выходное сопротивление усилительного каскада УПЧ равное 200 кОм и входное сопротивление следующего каскада равное 200Ом.

5. Номинал промежуточной частоты приемника f_пч=80 МГц.

6. Выходная ёмкость усилительного каскада С _вых=2 пФ, входная ёмкость следующего каскада (нагрузки) С _вх=5 пФ. Потери фильтра в полосе пропускания должны быть минимальны.

Расчет ФСС.

1. Ввиду высоких требований к избирательности фильтра, (п.2, п.3) целесообразно выбрать фильтр с чебышевской характеристикой затухания.

2. Определим нормированную частоту.

В соответствии с п.1-п.3 и п.5 задания: 2 МГц; f₀ =f_пч=80 МГц ; f_н=90 МГц ; f _–н=70 МГц. Отсюда по формуле (1.6) находим:

3. Пересчитаем заданное ослабление S_ск в неперы, считая, что 1дБ=0,115неп.; неп

4. Считая допустимую неравномерность затухания в пределах полосы пропускания не более 0,1неп(0,8дБ) по графику рис.1.5 определяем класс фильтра n=6.

5. В соответствии с п.6 задания целесообразно выбрать схему прототипа рис.1.3а

6. Согласно п.4 задания нагрузка фильтра на клеммах 2-2 R₂=200Ом. Вход фильтра (клеммы 1-1) нагружен на большее сопротивление 200кОм, поэтому можно считать r₁= , и параметры фильтра-прототипа находить из таблицы 1.10.

Выбираем катушки индуктивности с добротностью Q=100

₁=0,48; ₂=2,87; ₃=1,85; ₄=2,6; ₅=1,6; ₆=1,62

0,25неп

7. Пользуясь формулами таблицы 1.13 переходим от элементов прототипа _n к элементам фильтра

пФ; мкГн; 1/Ом;

мкГн; пФ; Ом;

пФ; мкГн; 1/Ом;

мкГн; пФ; Ом;

пФ; мкГн; 1/Ом;

мкГн; пФ; Ом

Электрическая схема фильтра без учета потерь в элементах имеет вид

Величина потерь в полосе пропускания фильтра: 0,25неп=2,17дБ

Ввиду того, что нормальный ряд емкостей не содержит конденсаторов менее 1пФ, при изготовлении фильтра следует реализовать емкости С₂, С₄, С₆ на конденсаторах С₂=С₄=С₆=1пФ с последующей подстройкой контуров фильтра. Необходимо учесть также, что С₁=С_вых+С₁^’, т.е. конденсатор С₁^’ = С₁ - С_вых = 38 пФ – 2 пФ = 36 пФ.

Глава2.

Фильтры СВЧ.

Общие сведения.

В последние годы при рассмотрении СВЧ устройств все чаще стал использоваться аппарат теории цепей как более наглядный и удобный в отличии от ранее господствовавших в технике СВЧ методов электродинамики. Отправным пунктом при построении методов расчета является фильтр прототип. В качестве последнего используется чаще всего фильтр нижних частот на сосредоточенных параметрах.

Аналогично индуктивно-емкостным фильтрам диапазона умеренных частот для апроксимации характеристик затухания фильтров СВЧ используется баттервортовская и чебышевская характеристики рис.1.1 и рис.1.2. Возможные варианты схемы фильтра прототипа рассмотрены далее.

Как известно, на СВЧ в качестве резонаторов используются цепи с распределенными параметрами, а именно, отрезки длинных линий. В диапазоне частот от 300 МГц до 4 ГГц применяются фильтры состоящие из отрезков коаксиальных, полосковых и микрополосковых линий передач.

Ниже рассматривается расчет только полосно-пропускающих фильтров СВЧ, построенных на указанных линиях передач.

Подобные фильтры структурно представляют собой цепочку резонаторов с реактивной проводимостью В_i( ), связанных между собой инверторами проводимости J_i,i+1 рис.2.1.

Рис.2.1

В этой главе дан расчет некоторых наиболее широко распространенных полосовых фильтров СВЧ по методике [2,3,4].

Гребенчатый фильтр.

Гребенчатым называют фильтр, состоящий из решетки параллельно расположенных короткозамкнутых на одном конце отрезков микрополосковой линии, причем все короткозамкнутые концы расположены с одной стороны рис.2.5.

Вид фильтра в плане показан на рис.2.5а, поперечное сечение на рис2.5б. Короткозамкнутые резонаторы фильтра, длиной порядка , обозначены номерами от 1 до n. Номерами 0 и n+1 обозначены элементы связи (петля связи) на входе и выходе фильтра.

YВ=YА

Вх

Вых

YA

lр

	а)

Рис.2.5

Пример 2.1.

Рассчитать полосовой фильтр преселектора приемника по следующим исходным данным:

- средняя частота настройки приемника =1,2 ГГц

- полоса пропускания приемника 10 МГц

- промежуточная частота 60 МГц

- ослабление зеркального канала приемника 60 дБ

На входе и выходе фильтр должен быть согласован с трактом с волновым сопротивлением 50 Ом. Габариты фильтра должны быть минимальны.

1. Ввиду того, что фильтр применяется в приемнике СВЧ, работающем в длинноволновой части дециметрового диапазона волн для сокращения габаритов фильтра используем для его построения четвертьволновые резонаторы и гребенчатую структуру.

2. Поскольку требования к подавлению зеркального канала высокие выберем чебышевскую аппроксимацию характеристики затухания.

3. Зеркальный канал приемника расположен на частоте :

Поэтому полоса запирания фильтра равна:

МГц.

4. В соответствии с заданием полоса пропускания приемника, определяемая фильтрами УПЧ равна МГц, выберем полосу пропускания преселектора в несколько раз больше т.е.:

МГц

5. Находим отношение:

Из графиков рис.2.3 находим, что для подавления зеркального канала, равного L=60дБ, фильтр преселектора должен состоять из n=4 звеньев (резонаторов) при пульсациях на вершине характеристики 1дБ.

Если преселектор приемника состоит из входной цепи и УВЧ целесообразно заданную избирательность по зеркальному каналу поделить поровну между входной цепью и УВЧ т.е. по 30 дБ. Тогда по тем же графикам находим, что фильтр СВЧ должен быть более чем второго класса. Берем n=3. Для реализации выберем микрополосковую несимметричную линию передачи на поликоре с =9,8.

6. Рассчитаем электрические характеристики фильтра при n=3.

Согласно заданию: Ом

Электрическую длину резонатора берем

Волновое сопротивление резонаторов фильтра берем Ом

По формуле (2.7) определяем эффективную диэлектрическую постоянную:

Параметры прототипа находим из таблицы 2.2.

g₀=1; g₁=2,02; g₂=0,99; g₃=2,02; g₄=1.

Из выражения (2.4) получаем

Из формулы (2.5) находим промежуточные параметры:

Находим нормированные емкости на единицу длины линии по формулам (2.1):

Находим нормированные взаимные емкости между линиями по формулам (2.2):

Сосредоточенные емкости на концах линий находим по формуле (2.3):

пФ

1. Задаемся поперечным размером фильтра b=10мм и

Расстояние S_i,+1 между полосками фильтра находим из графика рис.2.6 и рассчитанным взаимным емкостям :

мм мм мм мм

Ширину полосок рассчитываем по формулам 2.9 2.11:

мм; мм; мм; мм; мм.

Уточненное значение эффективной диэлектрической проницаемости по формуле (2.8) дает Длину резонаторов находим по формуле (2.6):

мм

8. Рассчитаем потери фильтра в полосе пропускания. Расчет по формуле (2.12) производим в следующем порядке. Определяем потери в проводниках:

Потери в диэлектрике находим по формуле:

Параметры прототипа g_i даны в п.6.

Расчет потерь по формуле (2.12) дает:

дБ

9. Эскиз фильтра показан на рис. 2.9

Рис. 2.9.

Пример 2.2.

Рассчитать фильтр преселектора приемника со следующими данными:

- средняя частота настройки приемника ГГц

- полоса пропускания приемника МГц;

- промежуточная частота МГц;

- избирательность по зеркальному каналу дБ.

На входе и выходе фильтр должен быть согласован с трактом с волновым сопротивлением 50Ом. Фильтр является частью ГИС СВЧ, поэтому габариты должны быть минимальными.

1. Ввиду высокой рабочей частоты приемника применим фильтр с полуволновыми разомкнутыми резонаторами.

2. Выбираем чебышевскую аппроксимацию характеристики затухания фильтра с пульсацией на вершине дБ.

3. Зеркальный канал приема равен:

Полоса запирания фильтра должна быть равна:

МГц.

4. Выберем полосу пропускания преселектора в несколько раз больше, чем полоса пропускания приемника МГц.

5. Находим отношение:

Из графиков рис.2.3, считая, что дБ находим, что с запасом по ослаблению фильтр должен иметь n=5.

Если преселектор приемника состоит из входной цепи и УВЧ, целесообразно заданную избирательность по зеркальному каналу поделить поровну между входной цепью и УВЧ по 30дБ. Из графиков рис.2.3 видно, что этому условию удовлетворяют два фильтра с n=3.

Для реализации фильтра выберем несимметричную микрополосковую линию.

6. Рассчитаем электрические характеристики фильтра при n=3.

Согласно заданию: Ом

Вычисляем относительную полосу пропускания:

Из таблицы 2.2 находим параметры прототипа

g₀=1; g₁=2,02; g₂=0,99; g₃=2,02; g₄=1.

Рассчитываем параметры инверторов проводимостей (2.14):

Рассчитываем волновое сопротивление по формулам (2.13):

;

В качестве диэлектрической подложки фильтра выбираем ситалл с

Определяем по формуле (2.7)

Тогда ;

;

;

;

7. Определяем конструктивные параметры фильтра.

По номограммам рис.2.13 находим нормированную ширину полосок и расстояние между ними

Выбираем поперечный размер фильтра b=10мм, тогда

мм; мм; мм; мм;

мм; мм; мм; мм.

Уточняем по формуле (2.8):

Определяем длины полосок (резонаторов) по формуле (2.17):

мм

мм

мм

Полная длина полоски мм

8. Рассчитываем потери фильтра в полосе пропускания по формуле (2.12).

Потери в проводниках определяем по формуле:

где определяется по графику рис.2.8 при и

Потери в диэлектрике определяем по формуле:

Учитывая потери на излучение, добротность резонатора

дБ

9.

А

По АА

Эскиз фильтра показан на рис.2.14

Рис.2.14

Глава 3

Таблица 3.1

Характеристика	Срез АТ	Срез ВТ
Диапазон частот, МГц	0,6 ¸ 20	5 ¸ 20
Частота fs , МГц
Индуктивность Ls , Гн
Емкость Cs , нФ	10-2 . S . fs	0,263 . 10-2 . S . fs
Отношение емкостей
Температурный коэффициент Тс	2 . 10-4 на 1оС	-8 . 10-4 на 1оС

3.2. Некоторые общие вопросы теории электрических фильтров.

Прежде чем приступить к анализу пьезоэлектрического фильтра, следует заменить пьезоэлектрические резонаторы их схемами замещения. После этого схема пьезоэлектрического фильтра превращается в обычную электрическую схему, к которой целиком применимы теория четырехполюсника и обычные приемы анализа фильтра.

Характеристической постоянной передачи g_c симметричного четырехполюсника называется отношение

где - напряжения и токи на входе и выходе четырехполюсника, при условии , что четырехполюсник на входе и выходе нагружен на сопротивление Z_c , равное характеристическому.

Вещественная часть a_c называется характеристическим затуханием , а мнимая часть b_с – характеристической фазой четырехполюсника.

Для построения схем пьезоэлектрических фильтров чаще всего используется мостовая схема и схемы лестничного типа.

Симметричная мостовая схема (X – схема) показана на ри.3.2

Рис. 3.2

где Z₁ и Z₂ – сопротивления плеч мостовой схемы,

;

Сопротивления плеч берут чисто реактивными, поэтому ;

Рассмотрим функцию Н. Если знаки X₁ и X₂ одинаковы, функция Н является вещественной величиной и характеристическое затухание а_c > 0 а полоса частот в которой а_c > 0 называется полосой задерживания. Когда X₁ и X₂ имеют разные знаки, то Н – чисто мнимая величина, и характеристическое затухание а_c = 0 , а полоса частот в которой а_c = 0 называется полосой пропускания. Частоты, которые разделяют полосы пропускания и задерживания , называются частотами среза. Значению Н = 1 соответствует беско