Определение коэффициентов четырехполюсника.

Метод четырёхполюсника применяется при необходимости исследования изменения режима одной ветви при изменении электрических характеристик в другой ветви.

Четырёхполюсником называется часть схемы электрической цепи между двумя парами точек, к которым присоединены две ветви. Чаще всего встречаются схемы, в которых одна из ветвей содержит источник, а другая приёмник. Зажимы, к которым присоединяется участок цепи с источником, называются входными, а зажимы, к которым присоединяется приёмник - выходными. Четырёхполюсник, который состоит только из пассивных элементов – пассивный. Если в схему четырёхполюсника входит хоть одна ветвь с ЭДС, то он называется активным.

Напряжения и токи ветвей, включенных к входным и выходным зажимам четырёхполюсника, связаны между собой линейными соотношениями, если вся электрическая цепь состоит и линейных элементов. Так как переменными являются то уравнения, связывающие их, должны предусматривать возможность нахождения двух из них, когда два других известны. Число сочетаний из четырёх по два равно шести, т.е. существуют шесть форм записи уравнений. Основной формой записи является А-форма:

где - напряжения и токи на входе и выходе четырёхполюсника;

- постоянные четырёхполюсника, зависящие от конфигурации схемы и величин, входящих в неё сопротивлений.

Задача исследования режима ветви на выходе четырёхполюсника в связи с режимом на входе сводится на первом этапе к определению его постоянных. Их измеряют расчётным путем или измерением.

Рис.8. Исходная цепь

Преобразуем цепь:

Рис.9. Преобразованная цепь

· Определим параметры четырехполюсника, используя режимы ХХ и КЗ:

· Режим ХХ:

I10

Рис.10. Схема Т-образного 4хП в режиме ХХ

I20

U20

U10

Режим КЗ:

Рис.11. Схема Т-образного 4хП в режиме КЗ

I2k

U2k

I1k

U1k

· Определим постоянные 4хП при ХХ и КЗ:

Если , то четырёхполюсник является симметричным, т.е. при перемене источника и приёмника местами, токи на входе и выходе четырёхполюсника не изменяются.

Для любого четырёхполюсника справедливо выражение AD-BC=1.

Проверим полученные при вычислении коэффициенты:

· Определим параметры П-образной схемы замещения 4хП:

Рис.12. Схема П-образной схемы замещения 4хП

Коэффициенты для П-образной схемы замещения пассивного четырёхполюсника вычисляются по следующим формулам:

Параметры схем замещения и постоянные четырёхполюсника связаны соответствующими формулами. Из них нетрудно найти сопротивления Т-образной и П-образной схем замещения и таким путем перейти от любой заданной схемы пассивного четырёхполюсника к одной из эквивалентных схем.

· Параметры Т-образной схемы можно найти через соответствующие коэффициенты:

· Параметры П-образной схемы:

Задание № 2
Расчет линейной электрической цепи синусоидального тока с сосредоточенными параметрами при установившемся режиме
Вариант № 7

Исходные данные:

Рис.1. Линейная эл.цепь синусоидального тока

I4

I2

I3

I1

Часть 1

1. Определить показания всех приборов, указанных на схеме.

2. Построить векторные диаграммы токов и напряжений.

3. Написать мгновенные значения токов и напряжений.

4. Составить баланс активной и реактивной мощности.

5. Определить для данной цепи индуктивность , при которой будет иметь место резонанс напряжений.

6. Определить емкость , при которой в ветвях 3-4 наблюдается резонанс токов.

7. Построить график изменения мощности и энергий, как функции времени , для ветвей 3-4, соответствующие резонансу токов.

Часть 2

1. Определить комплексы токов в ветвях и комплексы напряжений для всех ветвей цепи (рис. 14).

2. Построить в комплексной плоскости векторную диаграмму напряжений и токов.

3. Написать выражения мгновенных значений, найденных выше напряжений и токов.

4. Определить комплексы мощностей всех ветвей.

5. Определить показания ваттметров, измеряющих мощности в 3-ей и 4-ой ветвях.

Часть № 1