Векторная диаграмма для схемы замещения индуктивной катушки

Для анализа технических показателей электромеханических систем летательных аппаратов (коэффициента полезного действия, мощности, габаритно-массовых показателей, нагрузочных характеристик и т. д.) используются эквивалентные схемы замещения, в отдельных элементах которых токи и напряжения вычисляются с помощью законов Кирхгофа. Так, для устройств, эквивалентная схема замещения которых представлена последовательно соединёнными идеальными резистивными и индуктивными элементами, при заданном напряжения и определяются относительно просто:

,

,

а напряжение на входе схемы

,

где ; .

Для иллюстрации изложенного представим полученные соотношения в виде векторных диаграмм. Построение начинают с вектора тока, являющегося общим для всех элементов схемы и источника . При изображении синусоидальных напряжений на резистивном и индуктивном элементах в виде векторов учтём, что и совпадают по фазе (при построении вектор напряжения параллелен вектору тока), а для индуктивного напряжения опережает вектор тока на . Для замкнутого контура в соответствии со вторым законом Кирхгофа сумма векторов напряжений иллюстрируется векторной диаграммой (рис. 2), полученной последовательным построением суммы векторов.

Рис. 2. Векторная диаграмма для последовательной схемы замещения

Векторная диаграмма является многоугольным треугольником, для которого справедливы соотношения:

, , (7)

где - полное сопротивление цепи, которое, как это видно из (7), может быть вычислено и по измеренным значениям тока и входного напряжения, то есть , а также из треугольника сопротивлений или из треугольника мощностей. Если каждую из сторон полученного треугольника напряжений поделить на ток, получим треугольник сопротивлений цепи, приведённый на рис.3, где ; ; - активное, реактивное и полное сопротивления цепи.

Рис. 3. Треугольник сопротивлений для индуктивной катушки

Треугольник мощностей получается умножением сторон треугольника напряжений на ток или сторон треугольника сопротивлений на (рис. 4), где ; ; - полная, активная и реактивная мощности соответственно.

Рис. 4. Треугольник мощностей, - полная мощность (ВА); - реактивная мощность (ВАр); - активная мощность (Вт)

Для определения индуктивного сопротивления, в частности из треугольника мощностей, получим

,

учитывая, что , можно найти также по формуле

,

где - реактивная индуктивная мощность (ВАр). Среднее значение , то есть синусоидальный ток в идеальном индуктивном элементе не совершает работы. Величину , а также и другие неизвестные величины, можно вычислить и из треугольника сопротивлений, например, величина индуктивности

.

Введение сердечника в катушку индуктивности изменяет её параметры. Перемагничивание сердечника и вихревые токи, возникающие в нём, обусловливают изменение как активного (увеличивается), так и реактивного сопротивления, которое увеличивается, если материал сердечника ферромагнитный, в противном случае - уменьшается. Пользуясь экспериментальными данными, это изменение параметров катушки легко определяется, что и позволяет построить эквивалентную схему замещения катушки с сердечником.