Тема 4.3 Расчеты электрических цепей с помощью векторных диаграмм

Расчет неразветвленных цепей переменного тока при различных соотношениях величин реактивных сопротивлений.

Расчет неразветвленной цепи переменного тока с произвольным числом активных и реактивных элементов.

Расчет разветвленной цепи методом векторных диаграмм и методом проводимостей.

Литература: Л-1 § 14.1-14.4 Л-2 § 4.3-4.6

Контрольные вопросы

1. Начертите векторную диаграмму для неразветвленной цепи с R, L, C при условии, что ХL > ХС?

2. В чем суть расчета разветвленной цепи методом проводимостей?

Лабораторные работы

Тема 4.4 Резонанс в электрических цепях

Резонанс напряжений: условие и признаки. Резонанс токов: условия и признаки. Использование резонансных явлений в электрических цепях на практике.

Литература: Л-1§ 17.1-17.4

Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление резонанса напряжения?

2. При каких условиях в цепи наступает резонанс токов? Каковы последствия резонанса токов?

Лабораторные работы

Тема 4.5 Трехфазные цепи

Элементы трехфазной системы. Получение токов и напряжения в трехфазной системе. Способы соединения обмоток трехфазного генератора «звездой» и «треугольником». Электрические схемы. Симметричная нагрузка при соединении обмоток генератора и приемника электрической энергии «звездой» и «треугольником». Фазные и линейные напряжения и токи, соотношение между ними. Мощность трехфазной цепи.

Роль нейтрального провода в трехфазной четырехпроводной цепи.

Литература: Л-1 § 2.01-20.4 Л-2 § 5.1-5.6 Л-3 § 6.1-6.7

Контрольные вопросы

1. Поясните методику получения трехфазной симметричной системы ЭДС?

2. Чем отличаются несвязанные и связанные трехфазные системы? Начертите их схемы.

3. Начертите трехфазную четырехпроводную цепь. Соотношение междуфазными и линейными токами и напряжением?

4. Объясните роль нейтрального провода.

Лабораторная работа

Тема 4.6 Электрические цепи с несинусоидальными токами и напряжениями

Основные понятия несинусоидальных величин. Различные виды симметрии. Коэффициенты, характеризующие степень несинусоидальности. Мощности цепи несинусоидального тока. Действующее и среднее значение несинусоидальной величины. Фильтры.

Литература: Л-1 § 23.1-23.5

Контрольные вопросы

1. Какая величина называется несинусоидальной?

2. Как определяется действующее и среднее значение несинусоидальной величины?

3. Перечислите коэффициенты, характеризующие степень несинусоидальности.

Тема 4.7 Нелинейные электрические цепи

Нелинейные элементы и их вольтамперные характеристики. Статистическое и динамическое сопротивление нелинейных элементов. Графический расчет электрических цепей постоянного тока с нелинейными элементами.

Литература: Л-1§ 24.1-24.5

Контрольные вопросы

1. Какие элементы относятся к нелинейным? Каковы их вольтамперные характеристики?

2. Дайте определение статического и динамического сопротивлений нелинейных элементов.

3. Объясните суть графического расчета электрической цепи постоянного тока с нелинейными элементами.

Тема 4.8 Переходные процессы в электрических цепях

Понятия о переходных процессах в электрических цепях. Первый и второй законы коммутации. Включение и отключение катушки индуктивности при постоянном напряжении. Переходные процессы в цепях с емкостью.

Литература: Л-1 § 25.1-25.8

Контрольные вопросы

1. Объясните суть переходных процессов в электрических цепях?

2. Сформулируйте 1 и 2 законы коммутации

Лабораторная работа

Методические указания к решению задания 1

Решение этого задания требует знания первого и второго законов Кирхгофа и метода контурных токов.

Содержание задания и схема цепи с соответствующими данными приведены в индивидуальном задании.

Перед решением задания рассмотрим типовой пример 1.

Пример 1

Рассчитать токи в ветвях, используя метод непосредственного применения законов Кирхгофа и метод контурных токов.

Составить баланс мощностей, определить режим работы источников энергии.

Электрическая схема (рис.1)

Дано

Е1=12 В R1=1,2 Ом

Е6=10 В R2=2,2 Ом

Е7=0 R3=1,4 Ом

Е8=0 R5=0

R6=2 Ом

R7=1,8 Ом

R8=∞

Исходя из данных, преобразуем схему

(рис.2)

Выбираем направление обхода контуров по часовой стрелки за положительное направление.

1. Для узла «а» составляем уравнение по первому закону Кирхгофа

+I1 - I2 - I6 = 0

Аналогично для узла «в»

-I1 + I7 - I3 = 0

2. По второму закону Кирхгофа составляем уравнения для контуров I, II, III

I2R2 – I3R3 – I1R1 =+Е1 (первый контур)

I6R6 - I2R26 (второй контур)

I3R3 + I7R7 =0

Составляем систему уравнений

I1 – I2 – I6 = 0

- I1 + I7 – I3 = 0

I2R2 - I3R3 - I1R1 = Е1

I6R6 - I2R2 = Е6

I3R3 + I7R7 = 0

Подставляем числовые значения

I1 – I2 – I6 = 0

- I1 + I7 – I3 = 0

2,2I2 – 1,4I3 – 1,2I1 = 12

2I6 – 2,2I2 = 10

1,4I3 + 1,8I7 = 0

Получаем матрицу

I1 I2 I3 I6 I7  
-1 -1,2 -1 2,2 -2,2 -1 -1,4 1,4 -1 1,8

Решая матрицу, получаем

I1 = 5,8 А I3 = - 3,3 А I7 = 2,5 А

I2 = 0,4 А I6 = 5,4 А

Метод контурных токов

I1 =II I2 = II – III I3 = IIII - II

I6 = III I7 = IIII

Составляем уравнения

Е1 = II(R1 + R2 + R3) – IIIR2 – IIIIR3

E6 = III(R2 + R6) – IIR2

0 = IIII(R3 + R7) – IIR3

12 = 4,8II– 2,2III – 1,4IIII

10 = 4,2III – 2,2II

0 = 3,2IIII – 1,4II

12 = 4,8II– 2,2III – 1,4IIII

10 = 4,2III – 2,2II

II = 2,3IIII

12 = 4,8(2,3IIII) – 2,2III – 1,4IIII

10 = 4,2III – 2,2(2,3IIII)

12 = 10,97IIII – 2,2III – 1,4IIII

10 = 4,2III - 5IIII

12 = 9,57IIII – 2,2III

10 = 4,2III - 5IIII

(разделим на 5)

12 = 9,57IIII – 2,2III

2 = 0,84III - IIII

12 = 9,57IIII – 2,2III

IIII = 0,84III - 2

12 = 9,57(0,84III – 2) – 2,2III

12 = 8III – 19,14 - 2,2III

5,8III = 31,14

III = 5,4 А

IIII = 0,84·5,4 – 2

IIII = 2,5 А

II = 2,3IIII = 2,3·2,5 = 5,8 А

Получаем токи в ветвях

I1 = 5,8 А

I2 = II - III = 5,8 – 5,4 = 0,4 А

I3 = IIII - II = 2,5 – 5,8 = -3,3 А

I6 = III = 5,4 А

I7 = IIII = 2,5 А

Составляем баланс мощностей

Р1 = Е1II + E6III = 12·5.8 + 10·5.4 = 69,6 + 54 = 123,6 Вт

Р2 = I12R1 + I22R2 + I3R3 + I62R6 + I72R7 = 5,82·1,2 + 0,42·2,2 + (-3,3)2·1,4 + 5,42·2 + 2,52·1,8 = 123,6 Вт

Р1 = Р2

Р1 – источник

Р2 – потребитель

Методические указания к решению задания 2

Решение задания этой группы требует знания в трехфазных цепях соотношение между линейными и фазными напряжениями и токами при соединении потребителей «звездой» и строить векторные диаграммы.

Пример 2

В трехфазную четырехпроводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А – индуктивный элемент с индуктивностью LА = 31,8 Гн, в фазу В – резистор с сопротивлением RB = 3 Ом и емкостный элемент с емкостью СВ = 795 мкФ, в фазу С – резистор RС = 10 Ом. Линейное напряжение сети Uном = 380 В. Определить фазные токи IA;IB; IC, активную мощность Р, реактивную мощность Q и полную мощность S, частота сети f = 50 Гц. Построить векторную диаграмму и по ней определить ток в нейтральном проводе.

Схема электрическая (рис. 3)

Дано

LА = 31,8 Гн

СВ = 795 мкФ

RB = 3 Ом

RС = 10 Ом

Uном = 380 В

f = 50 Гц

Определить

IA, IB, IC, Р, Q, S, IN

Определяем фазные напряжения

UА = UВ = UС = UФ

Ином = Илин

Илин = ·ИФ

UА = UВ = UС = = =220 В

Определяем сопротивление индуктивного элемента LА

ХА = 2 ·f· LА = 2·3,14·50·31,8·10-3 = 10 Ом

Определяем сопротивление емкостного элемента в фазе В

ХВ = = = 4 Ом

Определяем полное сопротивление в фазе В

ZB = = = 5 Ом

Находим фазные токи, применяя закон Ома для участка цепи

IA = = = 22 А

IB = = = 44 А

IC = = = 22 А

Определяем активную мощность фазы А

РА = IA2·RA = 0, т.к. RА =0

Определяем активную мощность фазы В

РВ = IB2·RB = 442·3 = 5802 Вт

Определяем активную мощность фазы С

РС = IC2·RC = 222·10 = 4840 Вт

Активная мощность трехфазной цепи

Р = РА + РВ + РС = 5808 = 4840 = 10648 Вт

Определяем реактивную мощность фазы А

QA = IA2·XA = 222·10 = 4840 Вар

Реактивная мощность фазы В

QB = IB2(-XB) = 442·(-4) = -7744 ВАр

Реактивная мощность фазы С

QС = IС2·XС = 0, т.к. XС = 0

Реактивная мощность цепи

Q = QA + QB + QС = 4840 – 7744 = -2904 ВАр

Полная мощность трехфазной цепи

S = = = 10600 ВА = 10,6 кВа

Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току и напряжению

MI = 10 А/см МИ = 50 В/см

Определяем длины векторов токов IA, IB, IC и фазных напряжений ИА, ИВ, ИС

IA = = = 2,2 см

IВ = = = 4,4 см

IС = = = 2,2 см

иф = = = 4,4 см

Определяем угол сдвига фаз между током IA и фазным напряжением ИА

cos φА = = 0; φА = 90°

Вектор тока IA отстает от напряжения ИА на 90°, т.к. в фазе А включен индуктивный элемент.

Определяем угол сдвига фаз между током IВ и напряжением ИВ

cos φВ = = 0,6; φВ = 53°10'

Вектор тока IB опережает напряжение ИВ на 53°10', т.к. в фазе В включена активно – емкостная нагрузка.

Определяем угол сдвига фаз между током IC и напряжением ИС

cos φС = = 1; φС = 0°

Вектор тока IC совпадает по фазе с напряжением ИС, т.к. в фазе С включена активная нагрузка.

Строим векторы фазных напряжений ИА, ИВ, ИС под углом 120° относительно друг друга и векторы IA, IB, IC, учитывая углы сдвига фаз φА, φВ, φС

На основании уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа, строим вектор тока в нейтральном проводе IN

Векторная диаграмма (рис. 4)

Измеряя длину вектора IN, получаем

IN = 4,4 см

Отсюда IN = ℓIN·МI = 4,4·10 = 44 А

Ответ: IA = 22 A IB = 44 A IC = 22 A

IN = 44 A P = 10,65 кВт Q = 2,9 кВАр

S = 10,6 кВА

Задание 1

Электрическая схема (рис. 5)

Исходные данные и варианты задания

Таблица 1

Вар Е1, В Е6, В Е7, В Е8, В R1,Ом R2,Ом R3,Ом R4,Ом R5,Ом R6,Ом R7,Ом R8,Ом
2,2 1,8 2,0 2,1 1,8
1,2 2,2 1,4 1,6 1,8
1,5 2,5 0,8 1,1 1,4
2,4 1,6 2,4 2,8 1,2
1,3 1,7 0,3 1,8 2,1 2,6
4,3 2,3 2,2 4,4 2,5
2,2 1,6 1,8 1,6
1,6 2,6 0,6 2,8 3,3 1,3 1,8
2,6 1,9 2,7 2,2 1,6
2,5 1,6 1,4
1,4 2,6 1,6 1,8 2,2
1,5 2,8
4,2 3,6 4,0 2,2 3,3
1,8 0,7 1,7 1,6 2,3 1,4
2,4 2,2 2,8
2,4 4,8 1,4 1,6
0,9 1,2 2,8
1,2 1,8 1,6
0,6 0,8 1,6
1,1 1,6 1,2 1,8
1,8 2,1 2,4 2,5 2,3
1,6 2,4 0,5 1,3
1,3 1,5 1,6
2,1 1,9 1,9 2,6 1,7
1,1 0,6 1,8 2,4 1,8
1,4 0,7 1,9 2,3 1,9 2,2
2,3 2,1 1,7 2,4
2,1 4,3 1,9 2,6 1,5
1,6 1,8 1,4
0,5 4,5 1,3

Задание 2

Электрическая схема (рис. 6)

Дано

F= 50 Гц

(для всех вариантов)

Исходные данные и варианты задания

Вар ИЛ, В RА, Ом RВ, Ом RС, Ом СА, мкф LВ, Гн LС, Гн
0,2 1,5 0,013 0,095
0,4 2,5 0,019 0,086
0,6 3,5 0,021 0,076
0,8 4,5 0,023 0,067
1,0 5,5 0,025 0,057
1,2 6,5 0,028 0,047
1,4 7,5 0,031 0,038
1,6 8,5 0,04 0,028
1,8 9,5 0,044 0,019
2,0 10,5 0,045 0,0095
2,2 11,5 0,05 0,064
2,4 12,5 0,054 0,05
2,6 13,5 0,058 0,045
2,8 14,5 0,06 0,043
3,0 15,5 0,07 0,057
3,2 16,5 0,065 0,034
3,4 17,5 0,075 0,044
3,6 18,5 0,066 0,029
3,8 19,5 0,077 0,03
4,0 20,5 0,08 0,038
4,2 21,5 0,082 0,036
4,4 22,5 0,085 0,055
4,6 23,5 0,088 0,074
4,8 24,5 0,09 0,076
5,0 25,5 0,091 0,083
5,2 26,5 0,093 0,086
5,4 27,5 0,095 0,08
5,6 28,5 0,096 0,09
5,8 29,5 0,097 0,091
6,0 30,5 0,83 0,085

Наши рекомендации