Решение задачи методом узлового напряжения.

Обратите внимание на этот метод, так как он используется при расчете параллельных цепей переменного тока и трехфазных цепей, соединенных звездой.

2.1Определяются проводимости ветвей:

2.2. Определяется узловое напряжение:

2.3.Направим токи во всех ветвях схемы от узла В к узлу А. По закону Ома токи в ветвях определяются следующим образом:

Знак «минус» у тока I₃ показывает, что направление тока не соответствует произвольно выбранному. Проверяем решение задачи по первому закону Кирхгофа:

Токи определены правильно.

2.4. Определяем мощности источников энергии:

Мощности приемников электрической энергии:

Мощности потерь внутри источников:

Составляем баланс мощностей:

Согласно закону сохранения энергии сумма мощностей источников приемников электрической энергии плюс потери мощности внутри источников.

2.5. Строим потенциальную диаграмму. При построении потенциальной диаграммы для контура ВБАВ в схеме (рис. 1.7) заземлим точку В.

Необходимо помнить, что потенциал заземленной точки равен нулю и что ток всегда течет от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом:

Потенциал φ_B равен нулю, следовательно, потенциалы определены правильно. Потенциальная диаграмма строится в прямоугольной системе координат. По горизонтальной оси откладываем в масштабе m_r = 4 Ом/см сопротивления, а по вертикальной оси - потенциалы в масштабе m_φ = 4 В/см. Изменение потенциалов показано наклонными прямыми линиями (рис. 1.8).

Пример 1.4 относится к расчету магнитных цепей. При решении большинства электротехнических задач все вещества практически подразделяются на ферромагнитные и неферромагнитные. У ферромагнитных веществ относительная магнитная проницаемость μ намного больше единицы, у всех неферромагнитных - μ практически равна единице.

Основными величинами, характеризующими магнитное поле, являются векторные величины: магнитная индукция , намагниченность , напряженность . Эти три величины связаны друг с другом следующей зависимостью:

где μ₀ = 1,256 • 10^-6 Гн/м, магнитная проницаемость вакуума;

μ, - относительная магнитная проницаемость вещества.

Магнитный поток Ф есть поток вектора магнитной индукции через площадь S:

Магнитное поле создается электрическими токами. Количественная связь между линейным интегралом от вектора напряженности магнитного поля вдоль любого произвольного контура является алгебраической суммой токов ∑I, охваченных этим контуром, определяется законом тока Hl = ∑I.

Магнитодвижущая сила (м.д.с.) или намагничивающая сила (н.с.) катушки или обмотки с током есть произведение числа витков катушки W на протекающей по ней ток .

Рассмотрим пример расчета магнитной цепи, показанной на рис. 1.4.а, если дано:

W = 500 вит.; В_σ = 1 Тл; σ = 1,0 мм; а = 150 мм; с = 130 мм; в = 30 мм;

в₁ = = 15 мм; в₂ = 20 мм. Найти величину тока в катушке, используя кривую намагничивания на рис. 1.46.

Решение:

Магнитную цепь разбиваем на три участка: первый с сечением s₁ длина которого

второй с сечением s₂, длина которого

третий – воздушный зазор а σ ≈ 0,1 см; s_σ = s₁ = 4,5 см².

Индукция B₁ = В_σ = 1 Тл.

Индукцию на втором участке найдем, разделив поток Ф = В_σ • s_σ на сечение s₂

Напряженности поля на участках I₁ и I₂ определяем согласно кривой намагничивания (рис. 1.46) по известным значениям магнитной индукции B₁ и В₂

Напряженность поля в воздушном зазоре

Падение магнитного напряжения вдоль всей магнитной цепи

Сила тока в обмотке

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

Задача 2.1.

1. Цепь, состоящая из двух параллельных ветвей, параметры которых r₁, X_L1, Х_С1, r₂, X_L2, X_C2, приведены в табл. 2.1, присоединена к сети напряжением U и частотой = 50 Гц.

2. Начертите схему электрической цепи и определите: а) токи в параллельных ветвях и ток в неразветвленной части цепи; б) коэффициент мощности каждой ветви и всей цепи; в) углы сдвига фаз токов относительно напряжения сети; г) активную, реактивную и полную мощности цепи.

3. Постройте векторную диаграмму. В общем виде в логической последовательности покажите, как повлияет изменение указанной в таблице величины на параметры: g₁, b₁, у₁, g₂, b₂, у₂, I₁, I₂, I.

Задача 2.2

Вычислите токи во всех участках цепи, напряжение, приложенное к точкам 2-3 цепи, активную, реактивную и полную мощности каждой ветви и всей цепи. Постройте векторную диаграмму цепи. Задачу решите символическим методом.

Задача 2.3.

Три приемника электрической энергии с комплексами полных со­противлений Z_А, Z_В, Z_С соединены звездой и включены в четырехпроводную цепь трехфазного тока с линейным напряжением U_Л. Сопротивление нулевого провода Z₀.

Определить:

1. напряжение на каждой фазе приемника при наличии нулевого провода и при его обрыве;

2. для случая с нулевым проводом:

а) фазные, линейные токи и ток в нулевом проводе;

б) активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и
всей цепи.

Построить топографическую диаграмму напряжений при обрыве нулевого провода. Данные для решения задачи возьмите в табл. 2.3.

Задача 2.4.

Три приемника электрической энергии с комплексами полных сопротивлений Z_АВ, Z_ВС,Z_СА соединены треугольником и включены в трехпроводную сеть трехфазного тока с линейным напряжением U_Л.

Начертите схему цепи и определите:

1. фазные и линейные токи;

2. активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи;

3. фазные напряжения, фазные и линейные токи при обрыве фазы АВ.

Постройте векторную диаграмму фазных и линейных токов и напряжений при наличии трех фаз.

Задачу решите символическим методом. Данные возьмите из табл. 2.4.

Методические указания к выполнению

Контрольной работы 2

Пример 2.1.

Цепь, состоящая из двух параллельных ветвей, параметры которых r₁ = 16 Ом; X_L1= 12 Ом; г₂ = 30 Ом; Х_C2 = 40 Ом, присоединена к сети с напряжением U = 179 sin628t.

Определить: 1) частоту электрической сети; 2) действующее значение напряжения сети; 3) токи в параллельных ветвях и ток в неразветвленной части цепи; 4) коэффициент мощности каждой ветви и всей цепи; 5) углы сдвига фаз токов относительно напряжения сети; 6) активную, реактивную и полную мощности цепи.

Построить векторную диаграмму напряжения и токов.

Решение.

1. Частота электрической цепи определяется из формулы угловой частоты ω = 2πf:

2. Действующее значение напряжения определяется по известному амплитудному значению напряжения (U_m):

3. Для определения токов необходимо найти проводимость ветвей и всей цепи:

1) активная, реактивная и полная проводимости первой ветви:

2) активная, реактивная и полная проводимости второй ветви:

3) активная, реактивная и полная проводимости всей цепи:

4. Токи в ветвях и ток в неразветвленной части цепи:

5. Коэффициент мощности и углы сдвига фаз относительно напряжения каждой ветви и всей цепи:

»

По коэффициентам мощности cos <φ с помощью таблиц Брадиса или логарифмической линейки определяются углы сдвига фаз между токами и напряжениями.

6. Активная, реактивная и полная мощности цепи:

Для построения векторной диаграммы токов и напряжения определяются активные и реактивные составляющие токов ветвей и всей цепи:

Выбираются масштабы напряжения и токов:

Определяются длины векторов напряжения и токов:

Построение векторной диаграммы для разветвленных электрических цепей начинают с вектора напряжения , который располагают по горизонтальной оси. Вектор активной составляющей тока первой ветви совпадает с вектором напряжения, поэтому он откладывается также по горизонтальной оси. Из конца вектора активной составляющей тока первой ветви в сторону отставания на 90° от вектора напряжения , (для цепи с реактивно-индуктивным сопротивлением) откладывается вектор реактивной составляющей тока первой ветви .

Соединяя конец вектора реактивной составляющей тока первой ветви с началом вектора активной составляющей тока первой ветви , получаем вектор тока первой ветви . Из конца вектора реактивной составляющей тока первой ветви I₁ откладывается вектор активной составляющей тока второй ветви , совпадающий с вектором напряжения , а из его конца в сторону опережения вектора напряжения на 90° (для цепи с реактивно-емкостным сопротивлением) откладывается вектор реактивной составляющей тока второй ветви . Соединяя конец вектора реактивной составляющей тока второй ветви с началом вектора активной составляющей тока второй ветви , получаем вектор тока второй ветви . Соединяя конец вектора тока второй ветви с началом вектора тока первой ветви , получаем вектор тока в неразветвленной части цепи . Векторная диаграмма построена на рис. 2.3.

Пример 2.2.

Вычислить эквивалентное сопротивление параллельных ветвей (Z₂₃), общее сопротивление всей цепи (Z), токи во всех участках цепи (рис. 2.4), активную, реактивную и полную мощности каждой ветви и всей цепи.

Построить векторную диаграмму (токов, напряжений) цепи, если напряжение U₂₃ = 80В и сопротивления r₁ = 4 Ом; r₂ = 6 Ом; r₃ = 16 Ом;

Х_C1 = 3 Ом; Х_L2 = 8 Ом; Х_L3 = 12 Ом.

Решение.

Задачу решаем символическим методом. Поэтому ее решение такое , же, как при постоянном токе. Для решения необходимо представить сопротивления ветвей схемы в алгебраической и показательной формах записи комплексного числа:

Вторая и третья ветви соединены между собой параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление определяется по формуле:

Необходимо помнить, что сложение и вычитание комплексных чисел производится в алгебраической форме записи комплекса, а умножение и деление удобнее производить в показательной форме:

После определения эквивалентного сопротивления схема приобретает следующий вид (рис. 2.5):

Из схемы, видно, что сопротивления Z, и Z₂₃ соединены последовательно, поэтому общее сопротивление цепи

При параллельном соединении

Ток второй ветви

Вектор напряжения U₂₃ направляем по действительной оси, поэтому

Ток третьей ветви

По первому закону Кирхгофа для точки 2 определяется ток первой ветви, он же равен току в неразветвленной части цепи:

Напряжение первой ветви:

Напряжение, приложенное к цепи:

Мощности ветвей и мощность всей цепи:

Для проверки правильности определения мощностей составляется баланс мощностей:

При сравнении мощностей видно, что разница активных и реактивных мощностей незначительна, поэтому можно сделать вывод, что задача решена правильно.

Построение векторной диаграммы выполняется на комплексной плоскости. Выбирается масштаб напряжений и токов:

*

Длины векторов напряжений:

где - модули напряжений.

Длины векторов токов

где - модули токов.

Вектор напряжения U₂₃ направляется по вещественной положительной оси, так как начальная фаза этого вектора равна нулю. Остальные векторы напряжений и токов откладываются на комплексной плоскости с учетом их углов сдвига фаз. Векторная диаграмма показана на рис. 2.6.

Пример 2.3.

Три приемника электрической энергии с комплексами полных сопротивлений = (8 + j6) Ом, = (6 -j8) Ом, = (23 + j 15,3) Ом соединены звездой и включены в четырехпроводную сеть трехфазного тока с линейным напряжением U_Л = 660 В. Сопротивление нулевого провода = 1 Ом. Определить: 1) напряжение на каждой фазе приемника при наличии нулевого провода и при его обрыве; 2) для случая с нулевым проводом: а) фазные, линейные токи и ток в нулевом проводе; б) активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей цепи.

Построить топографическую диаграмму напряжений при обрыве нулевого провода.

Решение.

Пример необходимо решать символическим методом.

1. При соединении обмоток звездой фазное напряжение

2. Представим напряжение и сопротивление в комплексном виде в алгебраической и показательной формах записи:

3. Проводимости фаз и нулевого провода:

4. Напряжение смещения нейтрали при наличии нулевого провода:

5. Напряжение смещения нейтрали при обрыве нулевого провода:

I

6. Напряжение на фазах потребителя без нулевого провода:

7. Напряжение на фазах потребителя при наличии нулевого провода:

8. Токи фазные (равны линейным токам при соединении потребителей звездой):

9. Ток в нулевом проводе по первому закону Кирхгофа для нейтральной точки:

По другой формуле ток в нулевом проводе:

Из вычислений видно, что ток в нулевом проводе определен правильно.

10. Мощности фаз:

11. Мощности всей цепи:

Эти же мощности определить по другим формулам:

12. Топографическая диаграмма строится на комплексной плоскости в масштабе m_U = 100 В/см.

Определяются длины векторов напряжений:

Порядок построения топографической диаграммы.

Совмещаем вектор напряжения фазы А источника с положительной вещественной осью, так как его угол сдвига фаз равен нулю.

Откладываем вектор напряжения фазы В источника в сторону от вектора напряжения фазы А на 120°, а вектор направления фазы С - в сторону опережения на угол 120°.

Соединяя концы вектора фазных напряжений источников, получим векторы линейных напряжений источников.

Длины векторов линейных напряжений определяются:

Векторы напряжений одинаковы, так как генераторы индуктируют симметричные ЭДС, следовательно, и напряжения симметричны. Из начала координат под углом 43°40' в сторону отставания от вещественной положительной оси откладывается напряжение смещения нейтрали U₀ = 372е^-43°40'В. Длина этого вектора в масштабе 3,72 см.

Соединяя конец вектора напряжения смещения нейтрали с началами векторов фазных напряжений источников, получаем векторы фазных напряжений приемников электрической энергии ; ; .

Точка 0', в которой сходятся начала векторов напряжений приемников, есть нейтральная точка приемников электрической энергии, а точка 0, в которой сходятся начала векторов фазных напряжений источников, есть нейтральная точка источников электрической энергии. Топографическая диаграмма показана на рис. 2.7.

Пример 2.4.

Три приемника электрической энергии с комплексами полных сопротивлений:

соединены треугольником и включены в трехпроводную цепь трехфазного тока с линейным напряжением U_Л = 220 В.

Начертите схему цепи и определите: 1) фазные и линейные токи; 2) активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи; 3) фазные напряжения, фазные и линейные токи при обрыве фазы ВС.

Построить векторную диаграмму фазных и линейных токов и напряжений при наличии трех фаз.

Решение.

Задача решается символическим методом.

1. Сопротивления и напряжения фаз приемника в алгебраической и показательной формах записи комплексов:

При соединении фаз треугольником:

2. Фазные токи:

3. Линейные токи:

4. Активная, реактивная и полная мощности фазы АВ:

5. Активная, реактивная и полная мощность фазы ВС:

6. Активная, реактивная и полная мощности фазы СА:

7. Активная мощность всей цепи:

Активная мощность всей цепи по другой формуле:

8. Реактивная мощность всей цепи:

Реактивная мощность всей цепи по другой формуле:

Сравнивая полученные результаты, можно сделать вывод, что задача решена правильно. Полная мощность всей цепи:

9. При обрыве фазы ВС сопротивление ее равно бесконечности, следовательно, ток в ней равен нулю (I_ВС = 0). Токи в фазах АВ и СА останутся такими же, как до обрыва фазы ВС, вследствие того, что линейные, а следовательно и фазные напряжения не изменяются (рис. 2.8), то есть

Линейные токи при обрыве фазы ВС равны:

Векторная диаграмма

Для построения векторной диаграммы выбираются масштабы напряжения и тока:

Длины векторов напряжений:

Длины векторов токов:

Вектор напряжения совмещаем с вещественной положительной осью, вектор напряжения откладываем в сторону отставания на 120°, а вектор напряжения в сторону опережения вектора напряжения на 120°.

Векторы токов откладываются на комплексной плоскости с учетом их углов сдвига фаз. На рис. 2.9 показана векторная диаграмма.

СОДЕРЖАНИЕ

Общие методические указания…………………………………………………..3

Примерный тематический план……………………………………………….…5

Рекомендуемая литература…………………………………………………….…6

Примерное содержание дисциплины………………………………………….…6

Контрольная работа 1………………………………………………………….…20

Методические указания к выполнению контрольной работы ………………..29

Контрольная работа 2……………………………………………………………39

Методические указания к выполнению контрольной работы ………………. 52

Отзывы и пожелания просим высылать по адресу: