РАБОТА № 11 ИЗУЧЕНИЕ ГИСТЕРЕЗИСА ФЕРРОМАГНЕТИКА

Цель работы:	Снятие кривой намагничения, определение коэрцитивной силы, остаточной намагниченности, работы за один цикл перемагничивания ферромагнетика по петле гистерезиса при различных напряжениях питания.
Приборы и принадлежности:	Стенд с образцом, звуковой генератор, осциллограф.

ВВЕДЕНИЕ

Всякое тело, помещенное в магнитное поле, вообще говоря, намагничивается. Намагничение тела характеризуется вектором намагниченности J. Эта величина равна сумме магнитных моментов m_i молекул в единице объема тела:

(1).

Здесь необходимо уточнить смысл того, что мы понимаем под стремлением DVà0. Величина DV à0 называется физически бесконечно малым объемом, что предполагает малость этой величины в сравнении с объемом тела или какими-то иными характерными масштабами задачи, но при этом объем DV достаточно велик по сравнению с иными малыми масштабами, например по сравнению с размерами атомов, так что в нем содержится очень много атомов (магнитных моментов). Точно также, B – вектор индукции магнитного поля в данной точке предполагается усредненным по физически бесконечно малому объему, содержащему эту точку.

Индукция магнитного поля в магнетике[2] Bопределяется электрическими токами, как сторонними, т.е. протекающими в проводниках и создающими внешнее магнитное поле, так и токами, созданными движением зарядов внутри атомов вещества. Магнитное поле, созданное только сторонними токами и не зависящее от магнитных свойств вещества характеризуется вектором напряженности магнитного поля H:

H=B/m₀ –J(2).

Теорема о циркуляции вектора H связывает его со сторонними токами:

.

Здесь интеграл берется по произвольному замкнутому контуру, а правая часть содержит алгебраическую сумму токов, протекающих через площадку, охватываемую этим контуром. Знаки токов, входящих в сумму определяются направлением этих токов.

Намагниченность J в каждой точке магнетика зависит от напряженности Hмагнитного поля. Эту зависимость записывают в виде:

J=cH(3).

где c – характерная для данного магнетика величина, называемая магнитной восприимчивостью. С учетом (2) и (3) получаем:

B=mm₀H(4),

где

m=1+ c,

величина, называемая магнитной проницаемостью среды. Магнитная проницаемость вакуума m=1, поскольку в нем всегда J=0. Для диамагнетиков J и Hнаправлены в противоположные стороны, т.е. c<0, а у парамагнетиков направления J и Hсовпадают, т.е. для них c>0 (в обоих случаях восприимчивость является очень малой величиной ~10^-4–10^-5). Поэтому для диамагнетиков значения m меньше единицы и, соответственно, для парамагнетиков больше единицы. У ферромагнетиков cññ1 и зависит от температуры и величины внешнего магнитного поля.

Атомы ферромагнетиков имеют отличный от нуля магнитный момент в отсутствие внешнего магнитного поля. Между магнитными моментами в ферромагнетике действуют обменные силы, которые стремятся выстроить все магнитные моменты в одном направлении, что приводит к спонтанной (самопроизвольной) намагниченности. Обменные силы имеют квантовую природу, и объяснить их появление на языке классической физики нельзя. Именно наличие спонтанной намагниченности является характерным признаком ферромагнетизма. Спонтанная намагниченность зависит от температуры Т ферромагнетика. С ростом Т величина спонтанной намагниченности J_s уменьшается и при некоторой температуре Т_с обращается в нуль, при этом вещество переходит из ферромагнитного в парамагнитное состояние. Температура Т_с носит название температуры Кюри.

Спонтанная намагниченность обычно является неоднородной. Ферромагнетик состоит из множества малых областей – доменов (их размер составляет обычно величину порядка 10^-4 см), каждая из которых спонтанно намагничена, но направления намагниченности разных доменов различны. Разбиение ферромагнетика на домены объясняется следующими причинами. Если бы весь ферромагнетик был намагничен до насыщения в одном направлении, то на его поверхности возникли бы магнитные полюсы, и в окружающем пространстве было бы создано магнитное поле. На это потребуется больше энергии, чем на разбиение ферромагнетика на домены, при котором магнитное поле вне образца отсутствует (магнитные силовые линии замыкаются внутри образца). При этом ферромагнетик в целом оказывается не намагниченным, т.е. магнитный момент этого тела равен нулю.

Если ферромагнетик поместить во внешнее магнитное поле, то он намагничивается. Намагниченность ферромагнетика здесь и далее следует понимать в том смысле, что вектор магнитного момента как тела в целом, так и любой части тела, содержащей достаточно большое число доменов, отличен от нуля. Иными словами, вектор намагниченности теперь определяется той же формулой (1), но DV теперь должен содержать достаточно большое число доменов, будучи малым по сравнению с размерами самого тела. По такому же объему DV усредняется и вектор индукции поля B.

Намагничивание ферромагнетика внешним магнитным полем происходит вследствие того, что под действием магнитного поля изменяется размер доменов. Домены, в которых направление намагниченности составляет острый угол с направлением поля, растут, а домены, у которых этот угол тупой, уменьшаются. В результате сумма магнитных моментов различных доменов оказывается отличной от нуля. Кривая намагничения ферромагнетика, изображающая зависимость В=f (Н) имеет вид петли (см. рис. 1), называемой петлей гистерезиса.

Если феромагнетик был первоначально размагничен (В=0, Н=0), то его намагничение происходит по основной кривой ОА. В точке А индукция В магнитного поля и напряженность Н соответствуют состоянию магнитного насыщения. Если начать размагничивание ферромагнетика, то оно будет происходить вдоль кривой ACDA¢. При Н=0 намагниченность не исчезнет, но будет принимать значение, соответствующее отрезку ОС (остаточная намагниченность В_ост). Для ее уничтожения надо приложить поле встречного направления напряженности Н=Н_с (отрезок DO). Величина Н_с называется коэрцитивной силой. В точке А¢ вновь достигается состояние насыщения.

Если теперь вновь изменить направление напряженности магнитного поля, то намагничивание ферромагнетика будет происходить вдоль кривой A¢C¢D¢A. Если при циклическом намагничивании ферромагнетика напряженность поля будет достигать значений, соответствующих состоянию насыщения намагничивания, то получаемая при этом петля гистерезиса будет иметь максимальные размеры. Будем называть ее в дальнейшем предельной петлей. При использовании более слабых циклически изменяющихся магнитных полей будут получаться петли гистерезиса меньших размеров - частные циклы намагничивания.

Принято называть ферромагнетик жестким, если Н_с>100 А/м. Если Н_c<100 А/м, то ферромагнетик называется мягким.

Перемагничивание ферромагнетика сопровождается изменением размера доменов и перемещенем их границ. Этот процесс сопровождается потерями энергии в ферромагнетике. Работу, за один цикл перемагничивания, отнесенную к единице объема ферромагнетика, можно определить по величине площади петли гистерезиса. Эта площадь может быть также определена интегралом по контуру петли:

A=

Доказательство этого утверждения см. в Приложении к данной работе.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Принципиальная схема установки для наблюдения гистерезиса представлена на рис. 2. На первичную обмотку трансформатора (Тр), с сердечником из исследуемого ферромагнетика, подается переменное напряжение. В цепь первичной обмотки включено нагрузочное сопротивление R₁. В сердечнике трансформатора создается переменное магнитное поле, напряженность которого пропорциональна силе тока, текущего через сопротивление R₁. Следовательно, если с нагрузки R₁ подать напряжение на вход Х осциллографа, то отклонение электронного луча на экране будет пропорционально напряженности Н магнитного поля.

Переменное магнитное поле в сердечнике трансформатора возбуждает в его вторичной обмотке ЭДС индукции, пропорциональную скорости изменения индукции В магнитного поля.

Если на вход Y осциллографа подать напряжение с конденсатора С, то оно будет пропорционально заряду на этом конденсаторе, который в свою очередь пропорционален В. Таким образом, на горизонтальный и вертикальный входы осциллографа одновременно подаются напряжения, пропорциональные соответственно напряженности Н и индукции В магнитного поля. На экране осциллографа будет наблюдаться петля гистерезиса.

Исследуемый образец выполнен в виде тороида, первичная и вторичная обмотки трансформатора содержат N₁ и N₂ витков соответственно, тогда напряженность магнитного поля в тороиде равна

(5),

где r_т = (r₁+ r₂ )/2, r₁ и r₂ - внутренний и внешний радиусы тороида, I₁ - сила тока в первичной обмотке трансформатора. Падение напряжения на сопротивлении R₁

U_x = I₁ R₁ =2p r_т R₁H/N₁ (6)

и отклонение луча вдоль горизонтальной оси x пропорциональны друг другу:

U_x =b₁x (7).

С учетом (6) и (7) выражение для напряженности магнитного поля может быть записано в виде

H= (8),

где .

По закону Фарадея ЭДС индукции во вторичной обмотке равна

E _i = – N₂ dФ/dt= – N₂ S₂dB/dt,

где Ф - поток вектора магнитной индукции В сквозь один виток вторичной обмотки, S = (r₂ – r₁)×a - площадь поперечного сечения тороида (а - высота тороида).

По закону Ома, для вторичной обмотки трансформатора имеем

E _i = U_c +I₂R₂ +L₂ (9),

где U_c – напряжение на конденсаторе, I₂ - сила тока во вторичной обмотке, L₂ - ее индуктивность. Если емкость С и сопротивление R₂ достаточно велики, то

I₂R₂ >> L₂ , I₂R₂>>U_c=q/C,

где q - заряд на обкладках конденсатора C.

С учетом этих неравенств соотношение (9) можно переписать:

Напряжение U_y, подаваемое на вертикальные отклоняющие пластины осциллографа равно напряжению на конденсаторе U_c:

U_y=U_c=

Это напряжение и отклонение электронного луча вдоль вертикальной оси OY пропорциональны одно другому:

U_y=bb₂y.

Из двух последних выражений получаем (опуская знак минус) индукцию магнитного поля:

B=b b₂ y (10),

где b=R₂C/N₂N₂.

Изменяя силу тока в первичной обмотке трансформатора (т.е. изменяя Н), можно наблюдать изменение петли гистерезиса на экране осциллографа.

Как уже отмечалось, работа за полный цикл перемагничивания определяется интегралом по контуру петли гистерезиса:

A=

С учетом (8) и (10) получаем для работы перемагничивания:

A=abb₁b₂ ab b₁b₂S _п (11),

где S_п - площадь петли гистерезиса на экране осциллографа. Следует иметь в виду, что эта площадь измеряется в работе в делениях шкалы осциллографа. Для перевода результата в обычные единицы мощности, т.е. ватты, необходимо знать b₁ и b₂ – цену делений шкалы осциллографа по горизонтали и вертикали. Они указаны на лабораторном стенде.

При дальнейших расчетах используйте следующие числовые значения параметров установки:

a	=	6 мм	R1	=	50 Ом	N1	=	100 витков
r1	=	24 мм	R2	=	1800 Ом	N2	=	100 витков
r2	=	28 мм	C	=	4 мкф

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Задание 1. Снятие кривой намагничивания.

· Регулируя выходное напряжение звукового генератора и усиление по оси у осциллографа, установите предельную петлю гистерезиса, соответствующую магнитному насыщению образца. При этом размеры петли на экране должны в наибольшей мере использовать площадь экрана осциллографа.

· Получив на экране осциллографа предельную петлю гистерезиса, запишите координаты х и у вершины этой петли.

· Измените (уменьшите) с помощью ручки регулировки выхода звукового генератора петлю на экране и вновь запишите в таблицу координаты ее вершины.

· Повторите измерения по п.3 еще 5 раз. В итоге вы получите 7 петель гистерезиса. В случае необходимости (если размер петли мал) можно изменить коэффициент отклонения луча по вертикали. При этом b₂ принимает новое значение.

· По формулам (8) и (10) найдите напряженность Н и индукцию В магнитного поля для вершин всех наблюдаемых петель гистерезиса и занесите полученные результаты в таблицу.

· Рассчитайте погрешность определения Н и В и также занесите полученные значения в таблицу.

Таблица

№ петли	x (дел)	y (дел)	Н (А/м)	DH(А/м)	В (Тл)	DВ (А/м)

Задание 2. Определение коэрцитивной силы и остаточной намагниченности.

· Убедитесь, что в отсутствие напряжения, подаваемого со звукового генератора, светящаяся точка на экране осциллографа находится в центре экрана.

· Получите на экране предельную петлю гистерезиса.

· По предельной петле гистерезиса найдите координату x₂, соответствующую коэрцитивной силе Н_с и координату y_ост, соответствующую В_ост (см.рис.1).

· По формулам (8) и (10) определите Н_с и В_ост.

· По полученному значению Н_с установите группу ферромагнетика (мягкий или жесткий).

Задание 3. Оценка работы намагничивания за один цикл.

· Получите на экране предельную петлю гистерезиса. Измерьте с помощью координатной сетки и рассчитайте значения Н и В для построения петли гистерезиса.

· Нарисуйте петлю гистерезиса в координатах B–H и измерьте ее площадь.

· По формуле (11) определите работу перемагничивания за один цикл.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Что называется намагниченностью магнетика?

2. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля.

3. Какие граничные условия для векторов HиBвыполняются на границе раздела двух сред?

4. Каковы основные свойства диамагнетиков и парамагнетиков?

5. Каковы основные свойства ферромагнетиков?

6. Как ведут себя ферромагнитные домены при увеличении напряженности внешнего магнитного поля?

7. Почему постоянный магнит притягивает к себе железные предметы?

8. Если в вашем распоряжении имеются два куска железа, один из которых намагничен, а второй - нет, как тогда определить, какой из двух кусков железа является постоянным магнитом?

ПРИЛОЖЕНИЕ Работа по перемагничиванию ферромагнетика

Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 1. Цепь содержит последовательно соединенные источник тока с ЭДС Е и катушку индуктивности, намотанную на замкнутый сердечник. Сопротивление всех проводников цепи равно R.

Рассмотрим работу, совершенную источником тока за время dt:

E×i×dt – i×dt=R×i²×dt (1).

Здесь dФ – изменение потока вектора магнитной индукции в катушке за время dt. Если катушка содержит N витков, а площадь поперечного сечения каждого витка S, то:

dФ=N×S×dB (2).

Кроме того, согласно теореме о циркуляции вектора напряженности магнитного поля, имеем:

H×ℓ=N×i (3),

где ℓ – длина сердечника катушки.

Тогда из (1) – (3) получим:

E×i×dt = V×H×dB + R×i²×dt (4).

Здесь V=S×ℓ – объем сердечника катушки.

Таким образом, работа источника E×i×dt расходуется на джоулев нагрев проводников цепи R×i²×dt и работу V×H×dB по перемагничиванию сердечника переменным магнитным полем. Очевидно, что H×dB есть работа по перемагничиванию единицы объема. Величина этой работы, как видно из рис. 2, равна площади заштрихованного участка петли гистерезиса. Тем самым, работа за один цикл перемагничивания, совершенная над единицей объема вещества равна площади петли гистерезиса.