Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб

Вариант 0

Задача 1

С целью изучения производительности труда токарей на машиностроительном заводе было проведено обследование и получены следующие данные:

Время обработки одной детали, мин. 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 Итого
Число рабочих

Определите:

1) Среднее время обработки одной детали.

2) Дисперсию и среднее квадратическое отклонение времени обработки детали.

3) Коэффициент вариации.

4) По рассчитанным показателям сделайте выводы.

Решение: Перейдем к дискретному ряду распределения, выбрав в качестве вариант середины интервалов. Заполним расчетную таблицу:

Время, мин., Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 Суммы
Варианта, Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru  
Частота, Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru
Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru
Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru

1) Вычислим среднее время обработки одной детали:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru мин.

2) Вычислим выборочную дисперсию:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru

Выборочное среднее квадратическое отклонение:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru мин.

3) Вычислим коэффициент вариации:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru

Ответ: Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru мин., Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru мин., Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru

4) Краткие выводы: Среднее время обработки одной детали по результатам обследования составляет 24,48 мин., что соответствует примерно середине выборки. Показатели вариации не слишком велики, то есть, большинство рабочих укладываются в среднестатистическую норму (нет большой группы рабочих с явно низкой или высокой квалификацией).

Задача 2

1. Проведите аналитическую группировку рабочих с целью выявить взаимосвязь между стажем работы и показателем выработки рабочего. По каждой группе исчислите число рабочих, средний стаж работы, а также месячный объем выработки всего и в среднем на одного рабочего в группе. Применить табличный метод группировки и расчетов. Сделайте вывод.

2. По результатам группировки вычислите общую, межгрупповую (факторную) и остаточную дисперсии значений объема выработки рабочего, эмпирическое корреляционное соотношение и коэффициент детерминации. Сделайте выводы.

3. Найдите уравнение линейной регрессии между стажем работы и показателем выработки рабочего, коэффициенты эластичности и корреляции. Проверьте значимость уравнения и коэффициента корреляции с помощью критерия Стьюдента. Сделайте выводы.

Табельный номер рабочего Стаж работы, годы Выработано продукции, тыс. ед.
4,6
6,8
1,2
8,3
5,4
9,3
12,4
4,7
3,8
6,6
5,1
10,6
8,2
9,9
9,7
5,7
13,2
6,4
7,8

Решение: Вычисления данного задания проведем средствами приложения MS Excel

1. Проведите аналитическую группировку.

Упорядочим выборку по стажу работы рабочих:

Табельный номер рабочего Стаж работы, годы Выработано продукции, тыс. ед.
1,2
3,8
4,6
4,7
5,1
5,4
5,7
6,4
6,6
6,8
7,8
8,2
8,3
9,3
9,7
9,9
10,6
12,4
13,2

Размах вариации признака-фактора: Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru . Выборку удобно разделить на 3 интервала. Величина отдельного интервала: Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru .

По каждой группе (выделены разными цветами в приведенной выше таблице) вычислим суммы и средние значения признаков. Используем простые средние. Заполним соответствующую таблицу:

Границы интервалов стажа работы, лет Количество единиц выборки в отдельной группе Среднее значение стажа работы по группе, лет Суммарное значение выработки продукции по группе, тыс. ед. Среднее значение выработки продукции по группе, тыс. ед.
1,2 5,2 3,26 22,4
5,2 9,2 6,7 54,3333
9,2 13,2 10,85 90,1667
Итого:      

Таким образом, с увеличением средних значений стажа работы наблюдается увеличение средних значений выработки, что говорит о прямой зависимости признака-результата от признака-фактора (и логично с содержательной точки зрения).

2. Найдем среднее значение результативного признака:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru тыс. ед.

Вычислим межгрупповую (факторную) дисперсию:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru

Вычислим общую дисперсию.

Найдем момент второго порядка:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru

Общая дисперсия:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru

Найдем эмпирическое корреляционное отношение:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru

Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между признаками. В данном случае значение Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru близко к единице, что свидетельствует об очень тесной зависимости размера выработки продукции от стажа работы.

Вычислим эмпирический коэффициент детерминации:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru

Таким образом, 91,64% вариации выработки обусловлено вариацией стажа работы, остальные 8,36% – обусловлены другими факторами

Остаточная дисперсия: Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru

3. Найдем уравнение линейной регрессии между стажем работы и показателем выработки рабочего.

Методом наименьших квадратов рассчитаем коэффициент корреляции Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru и составим уравнение линейной регрессии Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru . Заполним расчетную таблицу:

Стаж работы, годы, Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru Выработано продукции, тыс. ед., Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru
1,2 -5,885 -43,1 253,644 34,6332 1857,61
-5,085 -44,1 224,249 25,8572 1944,81
3,8 -3,285 -39,1 128,444 10,7912 1528,81
4,6 -2,485 -29,1 72,3135 6,17523 846,81
4,7 -2,385 -18,1 43,1685 5,68822 327,61
5,1 -1,985 -15,1 29,9735 3,94023 228,01
5,4 -1,685 -14,1 23,7585 2,83923 198,81
5,7 -1,385 -13,1 18,1435 1,91823 171,61
6,4 -0,685 -1,1 0,7535 0,46922 1,21
6,6 -0,485 0,9 -0,4365 0,23522 0,81
6,8 -0,285 1,9 -0,5415 0,08122 3,61
7,8 0,715 3,9 2,7885 0,51123 15,21
8,2 1,115 4,9 5,4635 1,24323 24,01
8,3 1,215 6,9 8,3835 1,47623 47,61
9,3 2,215 37,9 83,9485 4,90623 1436,41
9,7 2,615 31,9 83,4185 6,83823 1017,61
9,9 2,815 34,9 98,2435 7,92423 1218,01
10,6 3,515 31,9 112,129 12,3552 1017,61
12,4 5,315 28,9 153,604 28,2492 835,21
13,2 6,115 32,9 201,184 37,3932 1082,41
141,7     1542,63 193,526 13803,8

Вычислим средние:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru , Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru .

Найдем корреляционный момент:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru .

Вычислим стандартные отклонения:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru ,

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru .

Вычислим коэффициент линейной корреляции:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru .

Коэффициент корреляции близок к единице, что еще указывает на очень тесную линейную зависимость выработки продукции от стажа работы.

Вычислим коэффициенты линейной регрессии:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru .

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru .

Таким образом, искомое уравнение:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru .

Уравнение показывает, что при увеличении стажа работы на 1 год выработка продукции увеличивается в среднем на 7,97 тыс. ед.

Вычислим коэффициент эластичности:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru Следовательно, с увеличением (уменьшением) стажа работы на 1% его средней величины выработка продукции увеличивается (уменьшается) примерно на 0,99% её средней величины.

Используя Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru -тест (критерий Стьюдента), проверим значимость коэффициента Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru при переменной, то есть гипотезу Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru . Соответствующая Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru -статистика:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru

В данном случае стандартная ошибка коэффициента регрессии:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru

Таким образом

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru

Для уровня значимости в 5% с числом степеней свободы 20 – 2 = 18 по соответствующей таблице находим: Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru .

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru , значит, на данном уровне значимости имеет смысл отвергнуть гипотезу Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru , что истинный параметр регрессии Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru , то есть с 95-ой уверенностью можно утверждать наличие зависимости нормы выработки от стажа работы.

В парной линейной регрессии Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru - статистика параметра Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru совпадает со значением Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru - статистики коэффициента корреляции, поэтому коэффициент корреляции также статистически значим.

Оценим статистическую значимость уравнения регрессии в целом на пятипроцентном уровне с помощью Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru -критерия Фишера.

Найдем фактическое значение критерия:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru .

Табличное значение Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru -критерия при числе степеней свободы 1 и 18 на уровне значимости 0,05 составляет: Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru .

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru , таким образом, уравнение регрессии статистически значимо.

Задача 3

Имеются данные по торговому предприятию:

Виды товаров Товарооборот, млн. руб. Изменение цен в апреле по сравнению с ценами в марте, %
Март Апрель
Швейные изделия 3,6 4,8 + 20
Трикотажные изделия 4,4 6,6 + 10
Обувь 2,1 4,2 + 8

Определить:

1. Показатели анализа ряда динамики, характеризующие изменение цен в целом на все виды товаров: а) за месяц; б) среднесуточное.

2. Общие индексы товарооборота и физического объема реализации товаров.

3. Абсолютное изменение товарооборота всего, а также за счет динамики цен на товары и за счет изменения объема реализованных товаров.

4. Сделайте выводы по рассчитанным показателям.

Решение:

1. Из условия следует, что индивидуальные индексы цен составляют:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru , Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru , Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru

Общий индекс цены определим по формуле:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru

Таким образом, за месяц цены выросли в среднем на 12,32%

Каждые сутки цена в среднем увеличивалась на Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru

2. Вычислим общий индекс товарооборота:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru

Таким образом, за месяц товарооборот увеличился на 54,46%

Вычислим индекс физического объема:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru

Таким образом, за месяц физический объем продаж увеличился на 37,51%

3. Вычислим абсолютный прирост товарооборота:

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб.

Таким образом, за месяц за счет изменения цен и физического объема товарооборот увеличился на 5,5 млн. руб - student2.ru

Наши рекомендации