Задания к контрольной работе. Задача 1. Решить графическим методом задачи с двумя переменными.
Задача 1. Решить графическим методом задачи с двумя переменными.
Таблица 1. Данные для задачи 1
1. Z(x)=2x1+3x2→max, ![]() | 2. Z(x)=5x1-3x2→min, ![]() | 3. Z(x)=2x1+3x2→max, ![]() |
4. Z(x)=2x1+2x2→max, ![]() | 5. Z(x)=2x1+4x2→max, ![]() | 6. Z(x)=15x1+10x2→max, ![]() |
7. Z(x)=3x1+2x2→max, ![]() | 8. Z(x)=2x1+5x2→min, ![]() | 9. Z(x)=2x1-x2→max, ![]() |
10. Z(x)=3x1+2x2→max, ![]() | 11. Z(x)=2x1+4x2→min, ![]() | 12. Z(x)=x1-3x2→min, ![]() |
13. Z(x)=3x1-x2→max, ![]() | 14. Z(x)=x1-2x2→min, ![]() | 15. Z(x)=3x1+6x2→max, ![]() |
16. Z(x)=5x1+5x2→max, ![]() | 17. Z(x)=-x1-x2→max, ![]() | 18. Z(x)=5x1-x2→min, ![]() |
19. Z(x)=4x1+2x2→min, ![]() | 20. Z(x)=-3x1-x2→min, ![]() | 21. Z(x)=3x1+2x2→max, ![]() |
22. Z(x)=2x1+3x2→max, ![]() | 23. Z(x)=5x1-3x2→min, ![]() | 24. Z(x)=2x1+3x2→max, ![]() |
25. Z(x)=2x1+2x2→max, ![]() | 26. Z(x)=2x1+4x2→max, ![]() | 27. Z(x)=15x1+10x2→max, ![]() |
28. Z(x)=3x1+2x2→max, ![]() | 29. Z(x)=2x1+5x2→min, ![]() | 30. Z(x)=2x1-x2→max, ![]() |
31. Z(x)=3x1+2x2→max, ![]() | 32. Z(x)=2x1+4x2→min, ![]() | 33. Z(x)=x1-3x2→min, ![]() |
34. Z(x)=2x1+3x2→max, ![]() | 35. Z(x)=5x1-3x2→min, ![]() | 36. Z(x)=2x1+3x2→max, ![]() |
37. Z(x)=2x1+2x2→max, ![]() | 38. Z(x)=2x1+4x2→max, ![]() | 39. Z(x)=15x1+10x2→max, ![]() |
40. Z(x)=4x1+2x2→min, ![]() | 41. Z(x)=-3x1-x2→min, ![]() | 42. Z(x)=3x1+2x2→max, ![]() |
Задача 2. Постановка задачи. Из двух видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее указанных единиц химического вещества А, В и С соответственно. Цена 1 кг сырья каждого вида, а также количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида, указаны в таблице 2, значения ,
,
для каждого варианта приведены в таблице 3. Составить смесь, имеющую минимальную стоимость. Составить математическую модель задачи, решить её графически, проанализировать результаты решения.
Таблица 2. Общая постановка задачи 2
Вещество | Количество единиц. вещества, содержащегося в 1 кг сырья | Минимальное содержание вещества, ед. | |
І | ІІ | ||
А | ![]() | ![]() | ![]() |
В | ![]() | ![]() | ![]() |
С | ![]() | ![]() | ![]() |
Цена 1 кг сырья, ден. ед. | ![]() | ![]() |
Таблица 3. Исходные данные к задаче 2 для вариантов
Номер варианта | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Задача 3. Постановка задачи. Для производства трех видов продукции используются три вида сырья. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции данного вида, запасы сырья, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблице4, ,
,
для каждого варианта приведены в таблице 5. Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при заданном дополнительном ограничении. Оценить каждый из видов сырья, используемых для производства продукции.
Таблица 4. Общая постановка задачи 3
А | В | С | Запасы сырья, ед. | |
І | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
ІІ | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
ІІІ | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Прибыль, ден. ед. | ![]() | ![]() | ![]() |
Требуется:
1. построить математическую модель задачи;
2. решить задачу симплекс-методом;
3. проанализировать результаты решения;
4. составить к данной задаче двойственную и, используя соответствие переменных, выписать ответ двойственной задачи;
5. дать экономическую интерпретацию двойственных оценок.
Таблица 5.Исходные данные к задаче 3 для вариантов
Номер вар. | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | i |
Задача 4. Решить симплекс-методом с искусственным базисом.
Таблица 6. Исходные данные к задаче 4 для вариантов
1. Z(x)=x1+4x2+x3 →max, ![]() | 2. Z(x)=2x1+x2-x3 →min, ![]() | |||
3. Z(x)=x1-x2+x3 →max, ![]() | 4. Z(x)=5x1+2x2+x3 →max, ![]() | |||
5. Z(x)=x1-8x2-3x3 →max, ![]() | 6. Z(x)=-x1-3x2-x3 →max, ![]() | |||
7. Z(x)=x1+4x2+3x3 →max, ![]() | 8. Z(x)=-4x1-3x2-2x3 →max, ![]() | |||
9. Z(x)=4x1+x2+3x3 →max, ![]() | 10. Z(x)=x1-3x2-2x3 →max, ![]() | |||
11. Z(x)=3x1+2x2+2x3 →min, ![]() | 12. Z(x)=3x1+2x2+3x3 →max, ![]() | |||
13. Z(x)=x1+2x2+x3 →max, ![]() | 14. Z(x)=2x1+x2+2x3 →max, ![]() | |||
15. Z(x)=6x1+7x2+9x3 →min, ![]() | 16. Z(x)=-2x1-2x2-2x3 →min, ![]() | |||
17. Z(x)=-3x1 -2x2-2x3 →min, ![]() | 18. Z(x)=-2x1+8x2+3x3 →min, ![]() | |||
19. Z(x)=6x1+7x2+9x3 →min, ![]() | 20. Z(x)=5x1+2x2+x3 →max, ![]() | |||
Задача 5. Постановка задачи. Для производства трех видов продукции используются три вида сырья (см. таблицу 7). Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции данного вида, запасы сырья, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблице 8 (значения элементов таблицы 8 для каждого варианта приведены в приложении 1). Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при заданном дополнительном ограничении. Оценить каждый из видов сырья, используемых для производства продукции.
Таблица 7. Общая постановка задачи 5
А | В | С | Запасы сырья, ед. | |
І | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
ІІ | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
ІІІ | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Прибыль, ден. ед. | ![]() | ![]() | ![]() |
Требуется:
1. построить математическую модель задачи;
2. решить задачу симплекс-методом;
3. проанализировать результаты решения;
4. составить к данной задаче двойственную и, используя соответствие переменных, выписать ответ двойственной задачи;
5. дать экономическую интерпретацию двойственных оценок.
Таблица 8. Таблица значений к задаче 5
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Определить такой план выпуска продукции в условиях ограниченных запасов ресурсов, чтобы при реализации была получена наибольшая прибыль.
Задача 6.Товары с трёх баз поставляются в четыре магазина . Потребности магазинов в товарах , запасы товаров на базах
, а также затраты
на перевозку 1 тыс. единиц товара с базы
в магазин
представлены в таблице 9 (значения элементов таблицы 9 для каждого варианта приведены в приложении 2). Составить план перевозки товаров с минимальными затратами.
Таблица 9. Данные к задаче 6
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Требуется: 1) составить математическую модель задачи;
2) привести её к стандартной транспортной задаче;
3) построить начальный опорный план задачи;
4) решить задачу;
5) проанализировать результаты решения.
Задача 7.На заданной сети указаны пропускные способности ребер. Предполагается, что пропускные способности в обоих направлениях одинаковы.
Требуется:
1) сформировать на сети поток максимальной мощности, направленный из истока I в сток S;
2) выписать ребра, образующие на сети разрез минимальной пропускной способности.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.