Модель межотраслевого баланса.

Введение

Учебная практика закрепляет все теоретические и практические знания, полученные в процессе обучения. Также является важной составляющей учебного процесса в формировании компетенции современного специалиста.

Цели учебной практики:

- работа с погрешностями и построение модели межотраслевого баланса;

- получение навыков установки виртуальной машины, операционной системы, прикладных программ, создание сайтов;

- знакомства с другими пакетами прикладных программ для решения задач технических вычислений.

Работа с погрешностями.

Говорят, что число a имеет m верных значащих знаков, если абсолютная погрешность ∆a этого числа не превышает половины единицы разряда, выражаемого m-й значащей цифрой.

Задание 1. а) Запишите порядок выполняемых вами операций, оцените погрешности их результатов, вычислите и оцените погрешность искомого значения. б) Определите число верных знаков в результате. (Прямая задача)

Задание 2. Выясните погрешность задания исходных данных, необходимую для получения результата с m верными значащими цифрами. (Обратная задача)

Решение задания 1.

a=0.12456±0.0005

b=0.12078±0.00003

c=2.08±0.015

а) Пусть – точное значение, – приближенное значение.

Тогда абсолютной погрешностью числа называется величина , а относительной погрешностью – .

Для арифметических операций справедливы следующие правила определения погрешностей.

d (xy)~d (x/y)<d x+d y, D (x±y)<D x+D y, d (x±y)<MAX(d x, d y) и D f(x)~f'(x) × D x:

Абсолютные погрешности исходных данных:

D a=0,0005, D b=0,00003, D c=0,015.

Относительные погрешности исходных данных:
δa=0.004014129736673, δb=0.000248385434287, δc=0.007211538461538

Тогда:

a^4=0.00024 =>	δa^4=4*δa =0.0160565 =>	Δa^4=0.00024*0.0160565=0.00000385356
b^4=0.00021 =>	δb^4=0.0009935 =>	Δb^4=0.000000208635
a^4-b^4=0.00003	Δ( a^4-b^4)= =0.000003644925	δ( a^4-b^4)=0.1214975
a*b=0.0150443568	Δ( a*b)=0.000000015	δ( a*b)=0.0000009970516
(a*b)^2=0.00022633267	Δ(( a*b)^2)= =0,00000000045	δ(( a*b)^2)=0.00000199
(a^4-b^4)/(a*b)^2= =0.13254825298	Δ ((a^4-b^4)/(a*b)^2)= =0,016104	δ ((a^4-b^4)/(a*b)^2)= =0,121499
a+c=2.20456	Δ(a+c)=0.0155	δ (a+c)=0.00703088144573
sin(a+c)=0.8058	Δ(sin(a+c))=|(sin(a+c))¢| × D (a+c)= =|cos(a+c)|D (a+c)= =0.5922*0.0155=0.00918	δ (sin(a+c))=0,0113924
ln(sin(a+c))=-0.2159197	Δ(ln(sin(a+c)))=|(ln(sin(a+c)))¢|= =|1/sin(a+c)*(sin(a+c))¢|=0.0113924	δ (ln(sin(a+c)))=- 0.0527622
F = (a^4-b^4)/(a*b)^2 *ln(sin(a+c)) = =-0.02861978	δF=δ ((a^4-b^4)/(a*b)^2) + δ(ln(sin(a+c)))= 0.0687368	ΔF= F*ᵟF=0.0019672

б) Так как D F= 0.0019672, а F= -0.02861978, то m=4.

Таким образом, ответ: F= -0,02861978

Решение задания 2.

F=

a=0.02456, b=0.01823, c=0.348, m=5

Находим:

a+b=0.04279,

a-b=0.00633,

(a-b)^1/2=0.07956,

(a+b)/(a-b)^1/2=0.53783,

a+c=0.37256,

sin(a+c)=0.364,

ln(sin(a+c))=-1.010599,

F=(a+b)/(a-b)^1/2* ln(sin(a+c))=-0.54353028 (полагаем первые 5 цифрверными).

Тогда ΔF<=0.0002

1. F/ a = ((a-b)^1/2-(a+b) / (2*(a-b)^1/2)) / (a-b) * ln(sin(a+c)) + (a+b)/(a-b)^1/2 * cos(a+c)/sin(a+c) = =31.607148

= 0.0002/(3*31.607148) = 0.000002109

2. F/ b = ((a-b)^1/2-(a+b) / (2*(a-b)^1/2)) / (a-b) = 12.299805

= 0.0002/(3*12.299805) = 0.00000542

3. F/ c = cos(a+c)/sin(a+c) = 2.55878

Δc = 0.000026054

Модель межотраслевого баланса.

Целью построения модели МОБ является анализ потоков товаров между отраслями экономики, обеспечивающего соответствие объема выпуска суммарному спросу на товары.

При этом не различаем товары и ресурсы (затраты)

Как всякая модель МОБ является упрощением реальной ситуации.

Перечислим основные из них:

- пусть производственный сектор экономики разбит на n «чистых» отраслей.

-каждая отдельная отрасль производит только один продукт, и разные отрасли производят различные продукты.

Очевидно, что одни отрасли при своем производстве нуждаются в продукции других отраслей, т.е. выпуск каждого продукта либо затрачивается в производстве товаров либо удовлетворяет конечный спрос

ФОРМАЛИЗАЦИЯ:

Пусть x_i – валовый продукт i-ой отрасли,

y_i – конечный продукт i-ой отрасли.

Часть валового продукта потребляется другими отраслями, обозначим:

x_i1 ,x_i2 ,…, x_in.

Всего на производственное потребление затрачивается:

Таким образом, возникает понятие баланса:

Изучая статистические данные экономисты, включая В. Леонтьева, заметили, что независимо от масштаба производства, коэффициенты , определяющие затраты i-й отрасли на производство единицы продукции j-й отрасли почти не меняются в годовом периоде производства

Определение: Коэффициенты, определяемые формулами (1) называют технологическими или коэффициентами прямых затрат.

Следовательно, баланс можно записать: