Практичне заняття №2 (2 год.) на тему
«Методичний інструментарій інвестиційного менеджменту»
План заняття:
І. Вивчення методичного інструментарію оцінювання вартості грошей в часі.
ІІ. Розв’язання аналітичних завдань.
ІІІ. Підведення підсумків заняття.
1. Методичний інструментарій оцінювання вартості грошей за простими відсотками
1.1. Для розрахунків суми простого відсотка в процесі зростання вартості (компаундінга)використовується формула
, (1)
де I – сума відсотка за обумовлений період часу в цілому; P – початкова сума (вартість) грошей; n – кількість інтервалів, за якими виконується розрахунок відсоткових платежів; i – ставка відсотка, що використовується.
У цьому випадкові майбутня вартість вкладу з урахуванням суми відсотка визначається за формулою
. (2)
Приклад 1. Необхідно визначити суму простого відсотка за рік при наступних вихідних даних: початкова сума вкладу P = 1000 у.о.; відсоткова ставка, що виплачується щоквартально, i = 20% = 0,2; 
.
Розв’язання
1) За формулою (1) отримуємо суму простого відсотка
2) За формулою (2) визначаємо майбутню вартість вкладу
у.о.
1.2. Для розрахунку суми простого відсотка у процесі дисконтування вартості (тобто суми дисконту) використовується формула
, (3)
де D – сума дисконту ( що розрахована за простими відсотками) за обумовлений період часу в цілому; S – вартість коштів; n, i – див. формулу (1).
Тоді поточна вартість грошей (Р)(або первісна їх вартість) з урахуванням суми дисконту визначається за формулою
. (4)
Приклад 2. Необхідно розрахувати суму дисконту за простим відсотком за рік при таких вихідних даних: кінцева сума вкладу визначена у розмірі
S = 1000 у.о.; дисконтна ставка становить i = 20% = 0,2 у квартал, тобто .
Розв’язання
1) За формулою (3) визначаємо суму дисконту
у.о.
2) За формулою (4) розраховуємо поточну вартість грошей
у.о.
2. Методичний інструментарій оцінювання вартості грошей за складними відсотками
2.1. Для розрахунку майбутньої суми вкладу (вартості грошей) у процесі його зростання використовується формула
, (5)
де Sc – майбутня сума вкладу (грошей) при його зростанні за складними відсотками; P – первинна (початкова) вартість вкладу; i – ставка відсотка, що використовується; n – кількість інтервалів, за якими здійснюються відсоткові платежі.
Відповідно сума відсотка Ic буде
. (6)
Приклад 3.Необхідно визначити майбутню вартість вкладу і суму складного відсотка за весь період інвестування за таких вихідних даних: початкова вартість – P= 1000 у.о.; відсоткова ставка, що використовується для розрахунку складного відсотка, визначена у розмірі i = 20% = 0,2 у квартал; загальний термін інвестування 
= 1 рік, тому 
.
Розв’язання
1) За формулою (5) встановлюємо майбутню вартість вкладу
у.о.
2) За формулою (6) розраховуємо суму відсотка
у.о.
2.2. Для розрахунку поточної вартості грошей у процесі дисконтування за складними відсотками використовується формула
, (7)
де Pc– початкова ( поточна) вартість грошей ( сума вкладу); Sc – майбутня вартість вкладу при його зростанні, що обумовлена вимогами інвестування; i – ставка відсотка, що використовується; n – кількість інтервалів, за якими виконуються платежі.
Відповідно сума дисконту Dcбуде
. (8)
Приклад 4.Необхідно визначити поточну вартість грошей та суму дисконту за складними відсотками за таких вихідних даних: майбутня вартість грошей – S = 1000 у.о.; ставка складного відсотка для дисконтування, що використовується, – i = 20% = 0,2 у квартал.
Розв’язання
1) За формулою (7) отримуємо поточну вартість
у.о.
2) За формулою (8) розраховуємо суму дисконту
у.о.
2.3. Для визначення середньої відсоткової ставки (icp), що використовується при розрахунках вартості грошей за складними відсотками, застосовують формулу
, (9)
де Sc– майбутня вартість грошей; Pc – поточна вартість грошей; n – кількість інтервалів, для яких виконується кожний відсотковий платіж.
Приклад 5.Необхідно розрахувати річну ставку дохідності облігацій за наступних умов: номінал облігації, що підлягає погашенню через Tз = 3 роки, становить Sc = 1000 у.о.; вартість, за якою акція реалізується в період її емісії (початкова), складає Pc = 600 у.о.; 
.
Розв’язання
За формулою (9) визначаємо середньорічну ставку дохідності
.
2.4. Тривалість загального періоду платежів, що виражена кількістю його інтервалів, при розрахунках вартості коштів (грошей) за складними відсоткамирозраховується так:
, (10)
де Sc і Pc – майбутня і поточна вартість грошей, i – ставка складного відсотка.
2.5. Визначення ефективної відсоткової ставки (ie) в процесі зростання вартості грошей за складними відсоткамивиконується за формулою
, (11)
де ie–ефективна середньорічна відсоткова ставка при зростанні вартості грошей за складними відсотками; i – періодична відсоткова ставка, що використовується при зростанні вартості грошей за складними відсотками; n – кількість інтервалів, за якими виконується кожен відсотковий платіж за періодичними відсотковими ставками протягом року.
Приклад 6.Необхідно визначити ефективну середньорічну відсоткову ставку за наступних умов: грошова сума 1000 у.о. розміщена в комерційному банку на депозитному вкладі терміном на два роки; річна ставка, за якою щоквартально здійснюється нарахування відсотка, дорівнює i = 10% = 0,1.
Розв’язання
За допомогою формули (11) визначаємо
.
Висновок.Результати розрахунків свідчать, що умови розміщення грошей на два роки під 10% річних при щоквартальному нарахуванні відсотків дорівнюють умовам нарахування цих відсотків 1 раз на рік під 10,38% річних (10,38% становить розмір ефективної чи порівняльної відсоткової ставки).
При оцінюванні вартості грошей у часі за складними відсотками необхідно враховувати те, що на результат оцінки дуже впливає не тільки використана ставка відсотка, а й кількість інтервалів виплат протягом одного й того ж загального платіжного періоду. Інколи буває більш доцільно (вигідно) інвестувати кошти під меншу ставку, але з більшою кількістю інтервалів протягом визначеного загального періоду платежів.
Приклад 7.Інвестору треба розмістити 100 у.о. на депозитний вклад терміном на один рік. Один банк пропонує інвестору платити дохід за складними відсотками у розмірі 23% у квартал; другий – 30% кожні 4 місяці; третій – 45% два рази на рік; четвертий – 100% один раз на рік. Необхідно визначити, в якому банку умови розміщення вкладу найкращі.
Розв’язання
Для отримання результату складаємо табл. 1 розрахунків.
Таблиця 1
Розрахунок майбутньої вартості вкладів за різних умов інвестування
| № варіанта | Поточна вартість вкладу, у.о. | Ставка відсотка, % | Майбутня вартість вкладу (у.о.) в кінці | |||
| 1-го інтервалу | 2-го інтервалу | 3-го інтервалу | 4-го інтервалу | |||
| – | ||||||
| – | – | |||||
| – | – | – |
Порівняння варіантів указує, що найефективнішим є перший варіант (при виплаті 23% раз у квартал).
Використані в процесі оцінювання перевідні коефіцієнти називаються:
- коефіцієнт зростання; 
-коефіцієнт дисконтування.
Індивідуальне завдання до практичного заняття №2
На основі розглянутих прикладів необхідно розв’язати завдання №1-3 за індивідуальними варіантами вихідних даних, що наведені в табл. 11, 12, 13.