Показатели размера и интенсивности вариации

В практических статистических исследованиях чаще всего используют следующие показатели:

1. Абсолютные показатели вариации

А) Абсолютный размах (амплитуда) вариации (R) – это абсолютная разница между максимальным (Хmax) и минимальным (X min) значениями признаков из имеющихся в вариационном ряду. Амплитуда вариации вычисляется по формуле 12.

Показатели размера и интенсивности вариации - student2.ru (12)

Б) Среднее квадратическое отклонение (s) – рассчитывается для всех типов рядов распределения и учитывает равномерность или неравномерность распределения признака в совокупности. Вычисляется по формулам 13,14,15,16.

Показатели размера и интенсивности вариации - student2.ru Показатели размера и интенсивности вариации - student2.ru (13)

Показатели размера и интенсивности вариации - student2.ru (14)

Показатели размера и интенсивности вариации - student2.ru (15)

Показатели размера и интенсивности вариации - student2.ru (16)

В) Дисперсия (s 2)

2. Относительные показатели

А) Коэффициент вариации

Показатели размера и интенсивности вариации - student2.ru (17)

Коэффициент вариации удобно выражать в процентах. Если при оценке однородности совокупности g < 10 %, то совокупность с точки зрения распределения признака можно считать однородной. Если g > 25 % - неоднородной.

Показатели формы распределения

Статистик К.Пирсон предложил рассчитывать показатель асимметрии на основе разности между средней величиной и модой, по формуле 17:

Показатели размера и интенсивности вариации - student2.ru (18)

Показатель Пирсона зависит от степени асимметричности в средней части ряда распределения, а показатель асимметрии, основанный на моменте третьего порядка – от крайних значений признака в ряду распределения. Расчетные значения показателя асимметрии сравнивают с нулем. Распределения бывают: с сильной правосторонней (А s,п > 0), левосторонней асимметрией (А s,п < 0), а также симметричное распределение (А s,п = 0 ).

Задание к самостоятельной работе

Исходя из индивидуальных данных, расположенных в приложении Б, используя теоретическую информацию, предложенные методы, необходимо:

1.Осуществить простую группировку данных, приведенных в приложении Б.

***Данные необходимо скорректировать на индивидуальные коэффициенты. Величина коэффициентов, группировочный признак, а также количество групп, образованных из состава предлагаемой совокупности соответствует номеру варианта.

2.Составить интервальный ряд распределения группировочного признака.

3.Рассчитать среднее значение этого признака.

4.Количественно оценить структуру анализируемой совокупности с точки зрения распределения признака.

5.Определить характер распределения признака.

6.Оценить форму распределения признака с помощью коэффициента Пирсона

7.Сделать вывод об особенностях распределения признака в исследуемой совокупности.

Список литературы

Основная литература

1.Годин А.М. Статистика.- 9-е изд. – М.: ИНФРА-М, 2010.- 460 с.

2.Елисеева И.И. Статистика.-М.: Проспект, 2007 .- 448 с.

3.Захаренков С.Н. Статистика. –М.: Современная школа, 2009.- 272 с.

4.Маличенко И.П., Бортник Е.М., Лугинин О.Е. Социально-экономическая статистика с решением типовых задач.-М.: Феникс, 2010.- 384 с.

Дополнительная литература

1.Матегорина Н.М., Толстик Н.В. Статистика.- 6-е изд.-М.:Феникс, 2010.- 344 с.

2.Назаров М.Г. Общая теория статистики. –М.: Омега-Л, 2010. - 410 с.

Приложение А

(информационное)

Образец выполнения самостоятельной работы

Имеются следующие данные о товарообороте магазинов самообслуживания сети «Айкай» за июль 2009 г.

  № п/п   Название магазина   Объём товарооборота, тыс.руб.
«Океан» 499,0
«Горизонт» 227,0
«Охотный ряд» 850,0
«Восточный» 457,0
«Айкай» 1115,0
«Сокол» 762,0
«Гостиный двор» 186,0
«Италмас» 119,0 (Хmin)
«Потапыч» 1119,0
«Мир» 783,0
«Фруктовый» 955,0
«Славянский» 1147,0
«Первомайский» 1101,0
«Парус» 370,0
«Белый налив» 844,0
«Теремок» 694,0
«Мускат» 1178,0 (X max)
«Рябиновый» 853,0
«Шафран» 388,0
«Раздольный» 435,0
«Зарека» 798,0
«Долгий мост» 801,0

На основании исходных данных осуществим простую группировку магазинов по величине объёма товарооборота и охарактеризуем исследуемую совокупность с точки зрения особенностей распределения признака.

Количество групп определим с помощью формулы Стерджесса (формула 1).

n = 1 + 3.322 х lg 22 = 5 ***

*** В контрольной работе количество групп задано по вариантам.

Величину равного закрытого интервала h определим:

hрасч. = ( 1178,0 – 119,0 ) / 5 = 211,8 (тыс.руб.). По правилам округления расчетной величины интервала группировки, округляем его величину всегда в большую сторону, и при составлении интервалов, принимаем в кратным 50 или 100.

Итак, h прин. = 250 тыс.руб. Образуем пять интервалов:

119,0 – 369,0; 369,0 – 619,0; 619,0 – 869,0; 869,0 – 1119,0; 1119,0 – 1369,0. Интервальное распределение товарооборота представим в виде таблицы 2.

Таблица 2 - Группировка торговых предприятий по величине товарооборота

№ группы   Интервальные значения товарооборота, тыс.руб.   Название Магазинов Объём товарооборота, тыс.руб.
I 119,0 – 369,0 «Горизонт» «Италмас» «Гостиный двор» 227,0 119,0   186,0
Итого   -
II 369,0 – 619,0 «Океан» «Восточный» «Парус» «Шафран» «Раздольный» 499,0 457,0 370,0 388,0 435,0
Итого   -
III 619,0 – 869,0 «Охотный ряд» «Сокол» «Мир» «Белый налив» «Теремок» «Рябиновый» «Зарека» «Долгий мост» 850,0 762,0 786,0 844,0 694,0 853,0 798,0 801,0
Итого   -
IV 869,0 – 1119,0 «Айкай» «Потапыч» «Фруктовый» «Первомайский» 1115,0 1119,0 955,0 1101,0
Итого   -
V 1119,0 – 1369,0 «Славянский» «Мускат» 1147,0 1178,0
Итого   -

Для расчета количественных характеристик вариации (средних величин, средних структурных величин, показателей вариации, показателей формы распределения) составим таблицы 3,4 и проведем в них вспомогательные вычисления.

Таблица 3 – Вспомогательные вычисления для оценки структуры

Распределения

Интервальные значения товарооборота, тыс.руб., Показатели размера и интенсивности вариации - student2.ru   Количество предприятий Показатели размера и интенсивности вариации - student2.ru Середина интервального значения признака, тыс.руб., Показатели размера и интенсивности вариации - student2.ru     Показатели размера и интенсивности вариации - student2.ru Показатели размера и интенсивности вариации - student2.ru Показатели размера и интенсивности вариации - student2.ru     Показатели размера и интенсивности вариации - student2.ru
119.0 – 369.0 244,0 732,0 3 (D 1)
369.0 – 619.0 494,0 2470,0 8 (Q 1)
619.0 – 869.0 8 (Мо) 744,0 5952,0 16 (Ме)
869.0 – 1119.0 994,0 3776,0 20 (Q3, D 9)
1119.0 – 1369.0 1244,0 2488,0
å - 15418,0 -

Среднее значение товарооборота, характерное для совокупности магазинов, рассчитывается по формуле 8 и составляет:

Х = 15418,0 : 22 = 709,9 (тыс.руб.) ~ 710,0 (тыс.руб.) – средняя величина товарооборота, приходящаяся на один из 22 магазинов.

Моду распределения определяем для интервала с наибольшей частотой по формуле 9.

М о = 619,0 + 250,0 х ((8-5): ((8-5)+ (8-4)) = 726,14 ~ 726,0 (тыс.руб) – это средний товарооборот, характерный для большинства магазинов.

Остальные средние структурные характеристики рассчитаем, используя формулы 10,11,12,13,14 для следующих единиц совокупности (магазинов):

М е = 619,0 + 250,0 : 8 х ( 22:2 – 8) = 712,75 ~ 713,0 (тыс.руб.) – у половины исследуемых магазинов товарооборот меньше данной расчетной суммы, а у другой половины – больше.

Q 1 = 369,0 + 250,0 : 5 х (22 : 4 – 3) = 494,0 (тыс.руб.) – у четверти (25 %) исследуемых магазинов товарооборот меньше данной расчетной суммы, а у 75 % исследуемых магазинов – больше.

Q 3 = 869,0 + 250,0 : 4 х ( 3 х 22 : 4 – 16 ) = 900,25 ~ 900,0 (тыс.руб.) – у 75 % исследуемых магазинов товарооборот меньше данной расчетной суммы, а у 25 % исследуемых магазинов – больше.

D 1 = 119,0 + 250,0 : 3 х ( 22 : 10 – 0 ) = 302,33 ~ 302,0 (тыс.руб.) – у 10 % исследуемых магазинов товарооборот меньше данной расчетной суммы, а 90 % магазинов – больше.

D 9 = 869,0 + 250,0 : 4 х ( 9 х 22 : 10 – 16 ) = 1106,50 ~ 1107,0 (тыс.руб.) – у 90 % исследуемых магазинов товарооборот меньше данной расчетной суммы, а у 10 % магазинов – больше.

Таблица 4 – Вспомогательные вычисления для оценки характера и

формы распределения

Интервальные значения товарооборота, тыс.руб., Показатели размера и интенсивности вариации - student2.ru   Количество предприятий Показатели размера и интенсивности вариации - student2.ru   Показатели размера и интенсивности вариации - student2.ru
119,0 – 369,0 626 547
369,0 – 619,0 214 245
619,0 – 869,0 14 792
869,0 – 1119,0 343 396
1119,0 – 1369,0 589 698
S 1 788 678

На основании итоговых строк таблиц 3,4 рассчитаем абсолютные и относительные показатели оценки вариации: среднее квадратическое отклонение (формула 16)и коэффициент вариации (формула 17).

Показатели размера и интенсивности вариации - student2.ru = 285, 0 (тыс.руб) – на такую сумму в среднем по совокупности отличается товарооборот по каждой группе предприятий от среднего товарооборота, характерного для всей совокупности.

Показатели размера и интенсивности вариации - student2.ru = 0,41 (41 % > 25 %) – вариация сильная, совокупность с точки зрения распределения признака неоднородная.

Коэффициент асимметрии К.Пирсона (по формуле 18):

Показатели размера и интенсивности вариации - student2.ru - 0,056 < 0, Асимметрия левосторонняя.

Приложение Б

(информационное)

Индивидуальные данные и коэффициенты для их корректировки

Таблица 1 - Условия группировки

  № варианта Индивидуальные данные
Группировочный признак Количество Групп Корректирующие коэффициенты  
Капитал 1,2
Рабочие активы 1,4
Уставный фонд 1,6
Капитал 1,8
Рабочие активы 2,0
Уставный фонд 2,2
Капитал 2,4
Рабочие активы 2,6
Уставный фонд 2,8
Капитал 3,0
Рабочие активы 3,2
Уставный фонд 3,4
Капитал 3,6
Рабочие активы 3,8
Уставный фонд 4,0
Капитал 3,9
Рабочие активы 3,7
Уставный фонд 3,5
Капитал 3,3
Рабочие активы 3,1
Уставный фонд 2,5
Капитал 2,0
Рабочие активы 1,5
Уставный фонд 0,8
Капитал 0,5
Рабочие активы 1,7
Уставный фонд 2,0
Капитал 2,7
Рабочие активы 2,1
Уставный фонд 1,5

Продолжение таблицы 1

Капитал 4,1
Рабочие активы 4,4
Уставный фонд 3,8
Капитал 3,5
Рабочие активы 2,8
Уставный фонд 1,9
Капитал 1,5
Рабочие активы 3,2
Уставный фонд 3,0
Капитал 3,7

Таблица 2 - Исходные данные о банках

Млн.руб.

  № п/п   Капитал   Работающие активы   Уставный фонд
20,780 11,706 2,351
19,942 19,850 17,469
9,273 2,556 2,626
59,256 43,587 2,100
24,654 29,007 23,100
47,719 98,468 18,684
24,236 25,595 5,265
7,782 6,154 2,227
38,290 79,794 6,799
10,276 10,099 3,484
35,662 30,005 13,594
20,702 21,165 8,973
8,153 16,663 2,245
10,215 9,115 9,063
23,459 31,717 3,572
55,848 54,435 7,401
10,344 21,430 4,266
16,651 41,119 5,121
15,762 29,771 9,998
6,753 10,857 2,973
22,421 53,445 3,415

Учебное издание

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению самостоятельной работы по дисциплине «СТАТИСТИКА» на тему «СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ВАРИАЦИИ»

для студентов направления 080100.62 «Экономика»

Иванова Ольга Алексеевна (составление)

В редакции составителя

Корректор Я. В. Олина

Подписано в печать___________.Формат60х84/16. Бумага офсетная.

Усл. печ. л.___. Тираж __ экз. Заказ № __

Издательство Ижевского государственного технического университета

Отпечатано в типографии Издательства ИжГТУ. 426069, Ижевск, Студенческая, 7

Наши рекомендации