Модели полулогарифмические
Модели нелинейные по переменным
Спецификация эконометрической модели нелинейной по переменным в общем виде имеет вид:
(1)
Условие, накладываемое на вид функций ( ), - отсутствие дополнительных неизвестных параметров в их содержании.
Для линерализации спецификации используют замену переменных:
z1= ; z2=
; …; z j =
.
Затем относительно новых переменных z j модель (1) принимает вид уравнения множественной линейной регрессии.
К данному классу моделей относят:
- полиномиальные модели (степенные ряды);
- модели гиперболического типа;
- модели полулогарифмические.
Полиномиальные модели (степенные ряды)
В качестве аргумента в полиномиальных моделях часто выступает время.
Спецификация данной модели имеет вид:
.
Параметры полиномиальной модели интерпретируются следующим образом:
параметр - начальное значение эндогенной переменной при t=0;
параметр - показатель скорости роста эндогенной переменной;
параметр - показатель ускорения изменения эндогенной переменной.
Полиномы второй степени применяются:
- при моделировании средних и предельных издержек в зависимости от объема выпуска продукции;
- при моделировании зависимости прибыли предприятия от расходов на рекламу.
Полиномы третьей степени применяются при моделировании общих издержек в зависимости от объема выпуска продукции.
Модели гиперболического типа
Данные модели применяются в экономике при моделировании:
- зависимости спроса от цен;
- зависимости спроса от дохода (кривые Энгеля);
- спроса на предметы роскоши от дохода (функции Торнквиста);
- уровня относительного изменения заработной платы в зависимости от относительного изменения уровня безработицы (кривая Филипса).
Модель гиперболического типа имеет вид:
.
Сделав замену переменной , получают спецификацию линейной модели парной регрессии с экзогенной переменной
.
.
Параметры данных моделей интерпретируются следующим образом:
параметр - предельный уровень эндогенной переменной;
параметр – характеризует скорость приближения эндогенной переменной к этому уровню.
Модели полулогарифмические
К данному типу моделей относят уравнения парной регрессии, в которых объясняющая переменная используется в логарифмическом виде.
Полулогарифмические модели используются в случаях, когда ставится задача определить темп роста или темп прироста каких-либо экономических показателей.
Спецификация полулогарифмических моделей имеет вид:
Недостатком метода замены переменных является то, что вектор оценок неизвестных параметров модели находится не из условия минимума суммы квадратов отклонений исходных переменных, а из условия минимизации суммы квадратов отклонений преобразованных переменных. В связи с этим может понадобится уточнение полученных оценок.