Выявление роли факторов динамики, структуры и взаиморасположения
Явлений индексным методом
В рассмотренном ранее примере взаимосвязи общих индексов стоимостного объёма, цен и физического объёма имеет место соотношение
значение которого состоит в том, что на его основе выделяется влияние отдельных факторов (цены и физического объёма) на изменение стоимостного объёма товаров. Например, если общий уровень цен на товары в отчётном периоде вырос на 11,6% по сравнению с базисным периодом ( 
, а физический объём товаров вырос в отчётном периоде на 7,5% ( 
, то индекс стоимостного объёма товаров равен
.
Т.е. стоимостной объём товаров вырос в отчётном периоде на 20,0% по сравнению с базисным периодом, что было обусловлено двумя факторами: а) ростом цен в среднем на 11,6%; б) увеличением физического объёма товаров на 7,5%.
При изучении динамики качественных показателей большое значение имеет определение изменения средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено двумя факторами – изменением значений индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры совокупности. Например, из формулы средней цены
следует, что на её изменение оказывает влияние как изменение цен на отдельные товары 
, так и изменение числа отдельных товаров 
в рассматриваемой совокупности.
Для анализа изменения качественных показателей с помощью средних величин (таких как средняя цена 
, средняя себестоимость единицы изделия 
, средняя выработка работника 
, средняя заработная плата работника 
, средняя трудоёмкость изделия 
и др.) в статистической практике применяются индексы средних величин, которые зависят от соответствующих индексов уровня и индексов структурных сдвигов. В общем виде эта зависимость следующая
где
называетсяиндексом переменного составапоказателя 
(индексом среднего уровня), так как в качестве весов-сомножителей в нём выступают составы текущего 
и базисного 
периодов;
называется индексом постоянного составапоказателя (общим индексом уровня или индексом фиксированного состава), так как в качестве весов-сомножителей в нём выступает постоянный состав текущего периода ;
называется индексом структурных сдвигов (индексом структуры), так как в нём изменяются лишь веса-сомножители состава совокупности и .
Рассмотрим пример. По известным индексам уровня цен 
и структурных сдвигов 
необходимо определить, как изменилась средняя цена товаров и за счёт влияния каких факторов это изменение произошло.
Для ответа на этот вопрос надо рассматривать данные о структуре товара, т.е. рассматривать составляющие индекса средней цены
Таким образом, средняя цена товаров снизилась на 3,1%. Это произошло из-за изменения структуры товаров (в том числе за счёт увеличения доли дешевых товаров), хотя уровень цен на товары возрос в текущем периоде на 2,0%.
Для анализа соотношения явлений на различных территориях используются общие территориальные индексы (сравнения, взаиморасположения). Например, при изучении соотношения уровня цен на товары в различных городах (странах) исчисляют территориальные индексы цен
В этом случае общие (сводные) индексы характеризуют соотношение цен в городе А (стране А) по сравнению с городом Б (страной Б в единой валюте). Числитель индекса характеризует фактический стоимостной объём данного ассортимента товаров в городе А (стране А). Знаменатель индекса 
отражает условную величину стоимостного объёма (в единой валюте) данного ассортимента товаров в городе Б (стране Б).
Соответствующий территориальный индекс физического объёма товаров определяют по формуле
Территориальный индекс стоимостного объёма товаров можно представит в виде
Последнее равенство выражает взаимосвязь между территориальными индексами стоимостного объёма, цен и физического объёма товаров.
Контрольные вопросы
1. Что представляют собой индексы в статистике и каково их назначение?
2. Что такое индивидуальные и общие индексы? Чем они отличаются?
3. Как строятся агрегатные индексы? Приведите формулы их расчета и поясните экономический смысл числителя и знаменателя.
4. Приведите формулы расчета средних индексов.
5. Что характеризуют индексы переменного и постоянного состава и индекс структурных сдвигов? Дайте их определение
6. Какие факторы оказывают влияние на индекс переменного состава?
7. Приведите взаимосвязь индексов цен, физического объема и товарооборота.
8. Приведите взаимосвязь индексов затрат на производство, себестоимости и физического объема продукции.
Задачи
1. Данные по реализации сельскохозяйственной организацией животноводческой продукции во втором квартале представлены в таблице:
| Виды продукции | Объем, млн. руб. | Индивидуальные индексы цен |
| Молоко | 300,0 | 1,090 |
| КРС (живая масса) | 500,0 | 1,220 |
| Свиньи (живая масса) | 200,0 | 1,190 |
| Итого | 1000,0 |
Определить общий индекс цен, а также экономический эффект организации от изменения цен.
2. Индексным методом оценить изменение стоимости валовой продукции фермерского хозяйства за счет влияния факторов:
| Виды продукции | Кол-во базисного периода, т | Кол-во отчетного периода, т | Цена базисного периода, тыс.руб | Цена отчетного периода, тыс.руб |
| Рожь | ||||
| Картофель | ||||
| Молоко | ||||
| Итого | - | - | - | - |
2. По двум предприятиям имеются данные об объеме производства и цене продукции:
| Номер предприятия | Базисный период | Отчетный период | ||
| Произведено изделий, шт. | Цена единицы изделия, ден. ед. | Произведено изделий, шт. | Цена единицы изделия, ден. ед. | |
| q0 | p0 | q1 | p1 | |
| 5,5 | 5,8 | |||
| 6,5 | 6,1 |
Определить общие индексы цен, физического объема и стоимости продукции. Объяснить их смысл.
4. Индексным методом оцените влияние динамики часовой выработки на 1 рабочего, продолжительности рабочего дня и продолжительности рабочего месяца на динамику средней месячной выработки:
| Месяц | Часовая выработка 1 рабочего, шт. | Продолжительность рабочего дня, ч | Продолжительность рабочего месяца, дни. |
| Май | 7,4 | 22,5 | |
| Июнь | 7,5 | 21,8 |
5.Имеются данные о расходах населения на приобретение товаров и услуг
| Материальные блага и услуги | Стоимость приобретенных товаров и услуг в текущих ценах за период, ден. ед. | Изменение цен, % | |
| Базисный период | Отчетный период | ||
| Продовольственные товары | +7,5 | ||
| Непродовольственные товары | +5,2 | ||
| Платные услуги | +7,8 |
Определите общий индекс физического объема потребления товаров и услуг населением.
6. По данным таблицы рассчитать индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов цены на продукцию двух предприятий.
| № предприятия | Период 1 | Период 2 | Объем продукции в стоимостном выражении в 1-м периоде | Объем продукции в стоимостном выражении в 2-м периоде | Объем продукции 2-го периода в ценах 1-го периода | ||
| Произведено, шт. | Цена единицы изделия, ден. ед. | Произведено, шт. | Цена единицы изделия, ден. | ||||
| q0 | p0 | Q1 | P1 | p0 q0 | p1 q1 | p0 q1 | |
| 4,40 | 4,00 | 5363,60 | 7552,00 | 8307,20 | |||
| 4,10 | 4,00 | 4510,00 | 6000,00 | 6150,00 | |||
| Всего | 9873,60 | 13552,00 | 14457,2 |