Методические рекомендации для решения задач
Предисловие
Изучение дисциплины «Статистика» предполагает формирование у студентов теоретических основ и практических навыков в области познания социально-экономических явлений и процессов.
В результате изучения данной дисциплины слушатель должен усвоить систему обобщающих статистических показателей, овладеть методами обработки экономической информации, методологией комплексного анализа социально-экономических явлений на микро и макро уровнях.
Задания к контрольной работе составлены в восьми вариантах (1–4 задачи по разделу общей теории статистики, 5–8 - по социально-экономической статистике). Выбор варианта производится в зависимости от начальной буквы фамилии студента.
| Начальная буква фамилии студента | Номер выполняемого варианта |
| А, И, Х, Э | первый |
| Б, Р, Ч | второй |
| В, П, Ц | третий |
| Г, О, Ф | четвертый |
| Д, Н, У | пятый |
| Е, М, С, Ш | шестой |
| Ж, Л, Т, Ю | седьмой |
| З, К, Щ, Я | восьмой |
Если в процессе выполнения контрольной работы возникнут трудности, то можно обратиться на кафедру экономики и управления за консультацией (устной). При обращении на кафедру за устной консультацией необходимо показать преподавателю, что сделано по той или иной задаче и какие вопросы вызвали затруднение (непонятно изложено в литературе или в условии задачи).
При выполнении контрольной работы и ее оформлении необходимо руководствоваться следующими требованиями:
1. Контрольная работа должна быть выполнена в срок, установленный учебным планом.
2. В начале работы указывается номер выполняемого варианта.
3. Перед решением задачи должно быть полностью приведено ее условие.
4. Решение задач сопровождается описанием методологии расчета показателя или необходимыми формулами с пояснением условных обозначений в этих формулах. Задачи, по которым будет приведена только арифметика, без пояснений и кратких выводов, или использованы не общепринятые сокращения (без пояснений), будут считаться нерешенными. При решении задач необходимо проверять производимые расчеты, учитывая взаимосвязь вычисляемых показателей. Расчеты относительных показателей нужно производить с точностью до 0,001, а проценты - до 0,1 (с учетом округлений).
5. Контрольная работа должна быть аккуратно оформлена, написана разборчиво (при плохом подчерке лучше отпечатать), страницы пронумерованы и иметь широкие поля для замечаний рецензента и исправлений (дополнений), вносимых студентом после рецензирования. Там, где решение задачи оформляется в табличной форме, таблицы должны быть построены и оформлены в соответствии с правилами, принятыми в статистике.
6. В конце работы приводится список использованной литературы
Методические рекомендации для решения задач
По общей тории статистики
Задача 1. Для решения этой задачи необходимо изучить темы общей теории статистики: ”Средние величины”, “Показатели вариации” и “Выборочное наблюдение”.
В условии задачи дается интервальный вариационный ряд распределения с открытыми интервалами. Чтобы определить среднее значение признака (пункт 1), нужно от интервального ряда перейти к дискретному, т.е. найти середину каждого интервала как полусумму нижней и верхней границ. При этом величина открытого интервала первой группы приравнивается к величине интервала второй группы, а величина открытого интервала последней группы- к величине интервала предпоследней группы.
Разновидностью средней являются мода и медиана (пункт 2). Эти величины также используются в качестве характеристик вариационного ряда.
Мода (Мо) – варианта, встречающаяся в ряду распределения чаще всего, т.е. варианта, которой соответствует наибольшая частота.
Для дискретного ряда распределения мода определяется наиболее просто: варианта, против которой расположена наибольшая частота, и будет модой.
В интервальном ряду наибольшая частота указывает не на модальную варианту, а на содержащий моду интервал. Вычисление моды производится по следующей формуле:
где 
- начало (нижняя граница) модального интервала; 
- величина интервала; 
- частота модального интервала; 
- частота интервала, предшествующего модальному; 
- частота интервала, следующего за модальным.
Медиана 
– варианта, находящаяся в середине ранжированного ряда распределения. Для ее определения достаточно расположить в порядке возрастания или убывания все варианты. Серединная варианта и будет являться медианой. Расчет медианы для интервального ряда производится по формуле:
– начало (нижняя граница) медианного интервала; iMe – величина интервала; 
– сумма всех частот ряда; 
– сумма накопленных частот вариантов до медианного; 
–частота медианного интервала.
Для характеристики размеров колеблемости признаков в статистике используют ряд показателей (см. тему “ Показатели вариации”). В задаче 1 нужно исчислить дисперсию 
, среднее квадратическое отклонение 
и коэффициент вариации 
(пункт 3):
; 
Чтобы рассчитать ошибки выборки ( 
) и возможные границы генеральной средней ( 
) и генеральной доли признака ( 
) нужно изучить тему “Выборочное наблюдение”.
Рассчитанная в пункте 1 данной задачи средняя является по условию задачи выборочной средней ( 
). Возможная граница генеральной средней (пункт 4) определяется по формуле:
,
где 
- предельная ошибка выборочной средней (для бесповторного отбора).
Возможная граница генеральной доли определяется по формуле:
где w – выборочная доля (удельный вес единиц в выборке, обладающих исследуемым признаком; w = m/n)
– предельная ошибка выборочной доли (для бесповторного отбора).
Задача 2. Эта задача составлена на расчет и усвоение аналитических показателей динамических рядов. В условии задачи дан интервальный динамический ряд, поэтому средний уровень ряда может быть исчислен только по формуле средней арифметической простой:
т.е. средний уровень ряда равен сумме уровней ряда, деленной на их число.
В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты (снижения, 
), темпы роста (снижения, Т) и темпы прироста (снижения, 
) могут быть рассчитаны с переменной базой сравнения (цепные) и постоянной базой сравнения (базисные).
Абсолютные приросты:
цепные ........................................ 
базисные...................................... 
Средний абсолютный прирост исчисляется двумя способами:
или 
где 
– цепные абсолютные приросты; m – число цепных абсолютных приростов.
Темпы роста:
цепные........................................... 
базисные.......................................... 
Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической двумя способами:
или 
где 
- цепные коэффициенты роста; m - число этих коэффициентов.
Темпы прироста:
цепные................................... 
базисные.................................. 
или 
Среднегодовой темп прироста равен:
Абсолютное значение одного процента прироста (снижения) – это отношение абсолютного цепного прироста к соответствующему цепному темпу прироста, выраженному в процентах. Оно определяется по формуле:
Задачи 3 и 4.Составлены по теме «Индексы».
Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий соотношение по времени, по сравнению с планом или в пространстве уровней социально-экономических явлений.
При построении индексов рекомендуется придерживаться следующей символики: количество единиц данного вида произведенной или реализованной продукции обозначается – q; цена единицы изделия – p; себестоимость единицы изделия – z; трудоемкость единицы изделия – t; выработка продукции на одного работающего – w; удельный расход материалов (топлива) – m и т. д. Подстрочный значок 0 означает базисный, а 1 – отчетный периоды. Индивидуальный индекс обозначается латинской буквой i, а общий – I .
В первой части задачи 3 нужно рассчитать агрегатные индексы и сделать анализ влияния факторов по системе взаимосвязанных индексов.
Например, общие индексы необходимо исчислить по формулам:
1) общий индекс затрат на производство продукции:
,
2) общий агрегатный индекс себестоимости продукции:
3) общий агрегатный индекс физического объема производства продукции:
Эти индексы взаимосвязаны между собой:
Чтобы найти абсолютное изменение показателей, нужно от числителя соответствующего индекса вычесть его знаменатель. Так, абсолютный прирост (снижение) затрат на производство продукции равен:
,
в том числе: за счет изменения себестоимости продукции:
физического объема продукции:
Вторая часть задачи 3 составлена на расчет индекса переменного состава, индекса постоянного состава и индекса, измеряющего влияние изменения структуры на динамику среднего показателя (индекс структурных сдвигов).
Индекс переменного состава равен соотношению средних уровней изучаемого признака. Если, например, изучается динамика средней себестоимости одноименной продукции на двух и более заводах, то индекс себестоимости переменного состава исчисляется по формуле:
Изменение средней себестоимости единицы продукции может быть обусловлено изменением себестоимости единицы продукции на каждом заводе и изменением удельного веса производства продукции на каждом из анализируемых заводов.
Выявление влияния каждого из этих факторов на динамику средней себестоимости продукции можно осуществить при помощи расчета индекса себестоимости постоянного состава и индекса структурных сдвигов.
Индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава или индекс себестоимости в постоянной структуре, исчисляется по формуле:
Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции за счет изменения только уровней себестоимости на каждом из заводов.
Индекс структурных сдвигов рассчитывается по формуле:
стр.сдв.= 
Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции за счет изменения только удельного веса количества произведенной продукции на отдельных заводах.
Индекс структурных сдвигов можно исчислить, используя взаимосвязи индексов, то есть:
стр..сдв 
.
Используя индексы средних величин, можно найти не только относительное влияние факторов, но и определить абсолютное изменение уровня среднего показателя в целом ( 
) и за счет каждого из факторов: за счет непосредственного изменения уровней осредняемого признака ( 
) и за счет изменения структуры ( 
(стр. сдв.).). Для этого необходимо из числителя соответствующего индекса приведенной системы индексов вычесть его знаменатель.
в том числе:
Задача 4. Составлена на расчет среднеарифметического илисреднегармонического индексов. Практическое их применение зависит от исходной статистической информации. Агрегатный индекс может быть преобразован в среднеарифметический или среднегармонический индекс, при этом должно быть соблюдено тождество между индексами.
Если у исходного агрегатного индекса реальная величина в числителе, то преобразуем его в среднегармоническую форму, если же реальная величина его у исходного агрегатного индекса в знаменателе, то преобразуем его в среднеарифметическую форму. Например, индекс цен:
В числителе индекса реальная величина - фактический товарооборот отчетного периода. Заменив po значением из индивидуального индекса: 
, получим 
Это и есть среднегармонический индекс цен.
Агрегатный индекс физического объема товарооборота 
, исходя из правила, может быть будет преобразован в среднеарифметический индекс, т.е.
Методические рекомендации для решения задач