Виробничі функції з взаємозамінними ресурсами.

27.Двофакторні та багатофакторні ВФ.Функція з фіксованими пропорціями чинників (функція Леон­тьєва). , де а₁, а₂ — параметри. Функція Леонтьєва призначена в основному для моделювання строго детермінованих технологій, які не допускають відхилення від технологічних норм і нормативів щодо використання ресурсів на одиницю продукції. Як правило, вона використовується для формалізованого опису дрібномасштабних або цілком автоматизованих об’єктів. Функція Кобба—Дугласа .Лінійна функція .Лінійна функція застосовується для моделювання великомасштабних систем (велика галузь, народне господарство в цілому), у яких випуск продукції є результатом одночасного функціонування великої кількості різноманітних технологій. Функція Аллена: визначається за такими умовами: швидкості зростання граничних продуктивностей є постійними, і функція є однорідною. Функція Аллена за a₁, a₂ > 0 призначається для формалізованого опису виробничих процесів, у яких надмірне зростання будь-якого з чинників негативно впливає на обсяг випуску продукції. Зазвичай така функція використовується для формалізованого опису дрібномасштабних виробничих систем з обмеженими можливостями переробки ресурсів. Функція постійної еластичності заміщення чинників (функція CES): Функція є однорідною, й еластичність заміщення чинників є постійною. Функція CES застосовується у разі відсутності точної інформації щодо рівня взаємозаміни виробничих чинників, і разом з тим є підстави вважати, що цей рівень суттєво не зміниться за зміни обсягів залучених ресурсів, тобто коли економічна технологія має властивість певної стійкості щодо певних пропорцій чинників. Функція Солоу: характеризується тим, що величина відсоткової зміни граничної норми заміщення чинників, що пов’язане зі зміною одного з чинників на один відсоток, не залежить від початкового рівня чинників. Багаторежимна функція: Багаторежимна функція — одна з найзагальніших. Вона використовується для формалізованого опису та моделювання процесів, у яких рівень віддачі кожної додаткової одиниці ресурсу стрибкоподібно змінюється залежно від співвідношення чинників.В економіко-математичному моделюванні широко використовують багатофакторні виробничі функції. Один із найбільш раціональних способів переходу від двофакторних до багатофакторних функцій полягає в такому. Розгляньмо двофакторну функцію: y = j₁ (x₁, x₂). Аргумент x₂ цієї функції розглянемо як узагальнений показник, що залежить також від двох інших чинників x₃, x₄: x₂ = j₂(x₃, x₄), де j₂ — деяка функція. Отримаємо трифакторну функцію y = j₁(x₁, j₂(x₃, x₄)), що виражає залежність показника від аргументів x₁, x₃, x₄. Цей процес можна продовжити, вважаючи, зокрема, що х₃, у свою чергу, залежить від деяких чинників. У загальному вигляді: якщо задано (п – 1) двофакторних функцій j₁(x₁, x₂), j₂(x₃, x₄), j_n–1(x_2n–3, x_2n–2), то дістанемо п-факторну функцію: y = f(x₁, ..., x_n)

28.Макроекономічні виробничі функції. Виробнича функція (ВФ) відображає залежність результату від витрат ресурсів. У формалізованому описі економіки за допомогою ВФ ця підсистема розглядається як «чорна скринька», на вхід якої постачають ресурси R₁, …, R_n, а на виході отримують результати у вигляді річних обсягів виробництва різних видів продукції X₁, …, X_m.Як ресурси (чинники виробництва) на макрорівні здебільшого розглядаються накопичена праця у формі виробничих фондів (капітал) K і поточна (жива) праця L. А як результат — валовий випуск X (чи валовий внутрішній продукт Y, чи національний дохід N). У всіх випадках результат узагальнено називатимемо випуском і позначатимемо через X. Виробничу функцію X = F(K, L) називають неокласичною, якщо вона є гладкою і задовольняє умови: 1) F(0, L) = F(K, 0) = 0 — за відсутності одного з ресурсів виробництво не є можливим; 2) — зі зростанням обсягів ресурсів зростає й випуск; 3) — зі зростанням обсягів ресурсів швидкість зростання випуску знижується; 4) F(+¥, L) = F(K, +¥) = ¥ — за необмеженого зростання обсягів одного з ресурсів випуск також необмежено зростає. ВФ є функція Кобба—Дугласа:

29.Постановка завдання з рейтингового управління.Виявлення ключових аспектів щодо оцінювання стану та динаміки функціонування економічних систем стає однією з актуальних проблем в економічній практиці та науці. Важливою складовою цієї проблеми є аналіз стану досліджуваної економічної системи. У зв’язку зі складністю одночасного контролю великої кількості різноманітних показників знач­ного поширення набуло обчислювання рейтингу як узагальненої оцінки діяльності економічної системи. Під рейтингом розуміють комплексну характеристику ЕС згідно з певною шкалою. Під рейтинговим управлінням розуміють кон­цепцію прийняття рішень потенційними користувачами на підставі використання рейтингів у процесі реалізації функцій управління.

Із цього означення випливає, що рейтингове управління є процесом, у якому рейтинг використовується для аналізу, контролю, обліку, прогнозування та регулювання діяльності ЕС. Тому методику обчислення рейтингу можна інтерпретувати як цільову функцію рейтингового управління, значення якої є індикатором стану ЕС.

Суттєвою характеристикою процесу рейтингового управління є те, що рейтингова оцінка одночасно виступає і як інструмент, і як ціль управління. Вибір методики обчислення рейтингу залежить від конкретної стратегії управління. З погляду рейтингового управління істотними є такі особливості рейтингового оцінювання: 1Рейтинг є втіленням такої функції управління, як аналіз у його чистому вигляді, тобто «аналіз високого рівня» 2У підґрунтя рейтингової оцінки закладено принцип відповід­ності функціонування ЕС низці критеріїв, тобто рейтинг є результатом процесу багатофакторного аналізу ЕС. Для конкретної ЕС рейтингове управління може мати такі аспекти:Внутрішнє рейтингове управління. Зовнішнє рейтингове управління. Об’єктом внутрішнього рейтингового управління є ЕС та її конкуренти. Останні відіграють роль бази для порівняння. Мета внутрішнього рейтингового управління полягає у зміні іміджу ЕС у зовнішньому середовищі. Об’єктом зовнішнього рейтингового управління є партнери (та контрагенти) ЕС. Потенційними користувачами процедур зов­нішнього рейтингового управління у вітчизняних умовах можуть виступати передусім інвестиційні інститути, банки, постачальники стратегічної сировини, абітурієнти та їхні батьки, роботодавці тощо.

30.Моделювання процесів рейтингового управління. Суттєвою характеристикою методики як алгоритму є те, що характер обчислень істотно залежить від входу, тобто від вихідної інформації. Розгляньмо процес обчислення рейтингу ЕС.

Загальна схема процесу обчислення рейтингу Можна виокремити таких п’ять основних етапів: Етап 1. Підготовка первинних даних. Етап 2. Опрацювання даних. Етап 3. Статистичний аналіз. Етап 4. Трендовий аналіз. Етап 5. Обчислення рейтингу. Результат етапу 1 — вихідний набір показників. Результат етапу 2 — набір проміжних показників. Результат етапу 3 — набір агрегатів. Результат етапу 4 — прогноз стану ЕС. Результат етапу 5 — рейтинг досліджуваної ЕС.

Етап 1

Підґрунтям для визначення рейтингу ЕС є первинна інформація щодо діяльності ЕС. Її можна поділити на стандартну й специфічну. Універсальним набором показників (блок 5) називають множину всіх показників, необхідних для визначення рейтингу. Універсальний набір показників формується через поєднання всіх актуальних даних, що містяться у масивах стандартної та специфічної інформації, а також зведення їх до єдиного формату. У кожному конкретному випадку визначення рейтингу ЕС (тобто залежно від мети аналізу — блок 6) з універсального набо­ру показників формується вихідний набір показників (блок 8). Він являє собою масив даних, що якнайповніше характеризують стан ЕС з погляду її наступного аналізу. Мета аналізу — вибір вихідного набору показників. Вихід алгоритму — набір проміжних показників. Останні являють собою середні значення, коефіцієнти, а також зведені показники. Під час використання статистичного аналізу виникає проблема щодо порівнянності показників. Існують різні підходи залежно від змісту (семантики) інформації. У підґрунті трендового аналізу лежить моделювання (згідно з певним алгоритмом) прогнозного стану ЕС. Мета трендового аналізу — оцінка виникнення (можливого) критичного стану ЕС як сукупності критичних станів проміжних показників відповідно до певного (обраного) алгоритму. Вихідний матеріал для трендового аналізу — ряди динаміки. Поведінка рівнів ряду динаміки характеризує абсолютні прирости й темпи (зростання й приросту).