Тема 6. Статистические показатели

Статистическая сводка даёт статистические совокупности, которые характеризуются обобщающими показателями. Студент должен четко знать, что всё разнообразие статистических показателей сводится к расчету абсолютных, относительных и средних величин.

Абсолютные величины (АВ) характеризуют численность совокупности, объемы явлений, которые изучаются в конкретных условиях места и времени. Они могут быть индивидуальными или общими.

АВ во времени могут выражать:

▪ уровни, которые характеризуют состояние явления на определенный момент (моментные АВ);

▪ результаты явлений или процессов за определенный период времени (интервальные или периодические АВ);

Различают четыре формы выражения (единицы измерения) АВ:

▪ натуральные (кг, м, т, единицы и т.д.);

▪ условно-натуральные. Пересчет совокупности в условно- натуральное выражение производится по формуле, которую студент должен знать;

▪ комбинированные или сложные – т-км, квт-час, человеко-часы и т.д.;

▪ стоимостные (денежные), которые являются наиболее совершенной формой выражения АВ, ибо дает возможность приводить к соизмеримому виду разнородные совокупности и находить их общий объем.

Важно усвоить понятие, виды и способы расчета абсолютные величин, знать формы их выражения (натуральная, условно-натуральная, сложная или комбинированная, денежная).

На основе абсолютных величин исчисляют относительные и средние величины, которые их дополняют.

Относительные величины (ОВ) дают численную меру соотношения двух статистических величин, которые сравниваются.

Формула ОВ в общем виде:

Сравниваемая величина (отчетный показатель)

ОВ = ------------------------------------------------------------ .

Основа (база сравнения)

Форма выражения ОВ зависит от того, к чему приравнивают базу:

▪ коэффициенты, если базу приравнивают к единице;

▪ проценты (0/0), если база приравнивается к 100;

▪ промилле (0/00), если база приравнивается к 1000;

▪ продецимилле (0/000), если база приравнивается к 10000.

Виды и методы расчёта относительных величин (ОВ):

1) относительная величина договорного или планового задания

; ,

где Y_д - уровень, установленный по договору (Y_пл - по плану); Y₀ - уровень предшествующего (базисного) периода;

2) относительная величина выполнения договора или планового задания

; ,

где Y₁ - фактический уровень (уровень отчетного периода);

3) относительная величина динамики

, а также

или

4) относительная величина структуры

5) относительная величина координации

6) относительная величина сравнения, когда сравнивают величину одного и того же явления, относящегося к различным объектам за один период времени;

7) относительная величина интенсивности, характеризующая степень развития, распространения явления, исчисляющаяся обычно как соотношение разноимённых показателей (например, плотность населения по территории, производство или потребление отдельных видов товаров на душу населения и т.д.)

Средние величины – один из видов обобщающих показателей в статистике. Кроме понятия средних величин, студент должен усвоить их виды, условия применения и методы расчёта (2, с. 85-101; 3, с. 48-61).

В данной теме будет рассмотрен расчёт средних величин в вариационных рядах распределения, поэтому необходимо ввести следующие понятия и символы для их обозначения:

▪ варианты признака (х) – значение, величина отдельных вариантов признака в совокупности;

▪ частоты или веса (f) – число вариантов признака с различными значениями во всей совокупности единиц ;

▪ среднее значение признака в совокупности ( - х с «тильдой»).

Учащийся должен знать виды и условия применения отдельных видов средних, исчисляемых в вариационных рядах распределения:

1) средняя арифметическая применяется, когда в ряду распределения есть х и f;

2) средняя гармоническая применяется, когда в ряду распределения есть данные об х и М (общем объеме явления, признака - M=xf), но нет данных о частотах - f. Формулы расчета:

1. средней арифметической

- простой, не взвешенной

- взвешенной

2. среднегармонической

- простой ;

- взвешенной

Пример 1. Имеются следующие данные по 2-м торговым предприятиям:

Секции предприятия	Предприятие «Шанс»	Предприятие «Обжора»
% выполне- ния плана	План товаро- оборота, тыс. грн.	% выполне- ния плана	Фактич. то- варооборот, тыс. грн.
	x	f	x	M
1. 2. 3.	105,3 99,1 102,4		95,7 108,5 100,9
Итого:	-	S f = 1974	-	S М =2785

Определите средний % выполнения плана по каждому предприятию отдельно.

S фактического товарооборота

Средний % выполнения плана = ----------------------------------------

S планового товарооборота

-

х = ?

Определим средний % выполнения плана для предприятий:

«Шанс»

- S xf 1,053*520+0,991*640+1,024*785 547,56+634,24+83,84

х = --------- = ------------------------------------------ = -------------------------- =

S f 520+640+785 1945

1985,64

= ---------- = 1,0059 или 100,59% (100,6%);

«Обжора»

- S М 845+917+1023 2785

х = --------- = ----------------------------- = ------------------------------ =

М 845 917 1023 882,97+845,16+1013,88

S ----- -------- + -------- + ------

х 0,957 1,085 1,009

= ----------- = 1,0156 или 101,56% (101,6%).

2742,01

Необходимо усвоить, что если расчет средней ведется из интервального ряда распределения с открытыми интервалами, то необходимо вначале:

1) закрыть открытые интервалы;

2) превратить интервальный ряд распределения в дискретный, исчислить среднее значение варианты признака (х) в каждой группе , а уже потом исчислять среднюю для всей совокупности.

Особо следует обратить внимание на понятие и расчет моды и медианы в дискретном и интервальном рядах распределения.

Формулы для расчета в интервальном ряде распределения:

Моды ,

где M₀ -мода;

x_m0 - нижнее значение модального интервала;

i _m0 - величина модального интервала;

f _m0- частота модального интервала;

f _{m0 -1} - частота интервала, предшествующего модальному;

f _{m0 +1} - частота интервала, последующего за модальным.

Медианы ,

где Me - медиана;

х_me - нижнее значение медианного интервала;

- полусумма частот, определяющая место медианы;

S_me-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала;

f_me - частота медианного интервала.

Показатели вариации в анализе дополняют расчет средних величин, характеризуя меру колебаний, вариации признака в совокупности .

Учащийся должен знать, что показатели вариации могут характеризовать абсолютную меру колебаний (R, ē, σ) и выражаются в тех же единицах, что и варианта признака. Необходимо знать следующие виды показателей вариации и их формулы:

1) размах вариации: R = х_max - х_min;

2) среднее линейное отклонение;

а) простое ;

б) взвешенное ;

5) среднее квадратическое отклонение (σ), как корень квадратный из дисперсии (σ²). Общий вид формулы среднего квадратического отклонения: , в том числе

а) простое ;

б) взвешенное .

Особое место среди показателей вариации занимает коэффициент вариации ( ), относительная мера колеблемости признака в совокупности, выражается в коэффициентах или процентах.

Формула его расчета: