Относительные величины интенсивности

Табл. 7.

№ интервала	Стоимость основных фондов (млн. грн.)	Стоимость выпущенной продукции (млн. грн.)	Относительная величины интенсивности І¡= Y/Х***
2008г	2009г	2008г	2009г	2008г	2009г
І	35,1	39,9	79,9	81,2	2,3	2,0
ІІ		9,1		14,2	1,8	1,6
ІІІ	14,3	16,4	22,8	23,2	1,6	1,4

***относительная величина интенсивности будет иметь следующее наименование:

Y/Х это стоимость основных фондов (в млн. грн.) которая приходится на

единицу стоимости выпущенной продукции (интенсивность производства).

Выводы:

По результатам расчетов видно, что максимальная интенсивность производства характерна для группы малых предприятий. Причем для всех групп предприятий характерно ее уменьшение сравнительно с 2008 годом

2.5. Относительные величины эффективности

Определяются для двух признаков, между которыми что существуют реальные функциональные связки

По условию задачи между признаками X и Z и существует связь вида X=f(Z).

Для приведенных признаков могут быть рассчитаны следующие показатели интенсивности

для 2008 и 2009 гг

Входные данные и результаты расчетов приведены в табл. 8

Относительные величины эффективности

Табл. 8.

№ интервала	Стоимость выпущенной продукции (млн. грн.)	Среднегодовая численность персонала (чел.)	Относительная величины эффективности Іe= Z/Х***
X1	X2	Z1	Z2	2008г	2009г
І	79,9	81,2			16,82	16,17
ІІ		14,2			17,50	17,32
ІІІ	22,8	23,2			15,96	15,22

***относительная величина эффективности будет иметь следующее наименование:

Z/X это среднегодовая численность персонала, которая приходится на единицу стоимости выпущенной продукции стоимость выпущенной продукции (в млн. грн.) (эффективность рабочей силы).

Выводы:

По результатам расчетов видно, что максимальная эффективность рабочей силы характерна для группы больших предприятий. Причем для всех групп предприятий характерный ее рост сравнительно с 2008 годом

Практическая работа № 3

Тема: Средние величины в статистике

Дано: Группа заводов характеризуется следующими показателями :

Y- стоимость основных фондов (СОФ) (млн. грн.)

X – стоимость выпущенной продукции (СВП) (млн. грн.)

Z – среднегодовая численность персонала (СЧП) (чел.)

Показатели описывают значение соответствующих признаков в данный период времени (текущий год), – значение признаков в предыдущий момент времени (предыдущий год) . Данные о показателях предприятия приведены в Табл.1.

Показатели работы предприятий

Табл.1

№ заводу	Стоимость основных фондов (млн. грн.)	Стоимость выпущенной продукции(млн.грн.)	Среднегодовая численность персонала (чел..)
Y1	Y2	X1	X2	Z1	Z2
	5,0	5,7	6,0	6,1
	3,7	4,0	7,45	7,6
	3,5	3,9	9,1	9,2
	3,3	3,8	8,3	8,4
	3,9	4,5	7,7	7,8
	3,7	4,3	8,1	8,2
	4,8	5,5	8,9	9,1
	3,6	4,2	6,8	6,9
	4,5	5,2	7,9	8,0
	3,4	3,8	8,6	8,7
	4,1	4,6	6,3	6,4
	3,5	4,0	7,6	7,7
	3,4	3,8	9,3	9,5
	3,4	3,9	7,2	7,3
	3,6	4,2	7,45	7,7
∑	57,4	65,4	116,7	118,6

Результаты факторного группирования заводов по признаку - стоимость основных фондов в предыдущем году приведены в Табл.2.

Группировочная таблица

Табл.2. ***

№ интервала	Пределы интервала	Стоимость основных фондов (млн. грн.)	Стоимость выпущенной продукции (млн. грн.)	Среднегодовая численность персонала (чел.)	Частота
Y1	Y2	X1	X2	Z1	Z2	f
І	3,3-3,867	3,7		7,45	7,6
3,5	3,9	9,1	9,2
3,3	3,8	8,3	8,4
3,7	4,3	8,1	8,2
3,6	4,2	6,8	6,9
3,4	3,8	8,6	8,7
3,5		7,6	7,7
3,4	3,8	9,3	9,5
3,4	3,9	7,2	7,3
3,6	4,2	7,45	7,7
∑(І)	х	35,1	39,9	79,9	81,2
ІІ	3,867-4,434	3,9	4,5	7,7	7,8
4,1	4,6	6,3	6,4
∑(ІІ)	х		9,1		14,2
ІІІ	4,434-5,001		5,7		6,1
4,8	5,5	8,9	9,1
4,5	5,2	7,9
∑(ІІІ)	х	14,3	16,4	22,8	23,2
∑( І - ІІІ)	х	57,4	65,4	116,7	118,6

*** таблица взята из практической работы №1. Сводка и группирование

Постановка задачи:

1.На основе данных вариационного ряда ( табл.1.) по абсолютными величинами признаков определить их средние значения, проанализировать их изменение в среднем по отношению к предыдущему периоду, сделать выводы.

На основе интервального ряда (табл..2) определить средние групповые показатели по признакам за два периода, сделать выводы об их изменении.

2. По группировочной таблице (табл.3) определить:

· средние структурные величины

*модальный и медианный интервалы

*моду и медиану в модальном и медианном интервалах

· построить полигон распределения основного группировочного признака, сделать выводы

3. Для вариационного ряда признаков (табл.1.) рассчитать:

· относительные величины:

*динамики (для признаков Y1, X1, Z1 и Y2, X2, Z2)

*интенсивности, считая, что существуют реальные функциональные

связи вида Y=f(X) (для признаков Y1, X1 и Y2, X2)

*эффективности, считая, что существуют реальные функциональные

связи вида X=f(Z) (для признаков X1, Z1 и X2, Z2)

· определить средние значения относительных величин, обосновав выбор соответствующего типа средней величины.

· сделать выводы об изменении среднего в совокупности по отношению к периоду сравнения.

Ход работы

1. Средние значения показателей рассчитываются в зависимости от содержания показателей. В данном случае целесообразно использовать среднее арифметическое, так как суммарные значения ( ∑Y, ∑Х, ∑Z) имеют реальное экономическое содержание.

Среднее арифметическое рассчитывается как .

В MS Excel среднее арифметическое рассчитывается через функцию из категории «статистические» - «=СРЗНАЧ(массив)»

Суммарные значения показателей (∑Y, ∑Х, ∑Z ) рассчитаны в п/р №2 :

Суммарные показатели деятельности заводов за 2008-2009 гг.

Табл.3.

∑	Стоимость основных фондов (млн. грн.)	Стоимость выпущенной продукции (млн. грн.)	Среднегодовая численность персонала (чел..)
Y1	Y2	X1	X2	Z1	Z2
57,4	65,4	116,7	118,6

Тогда средние значения:

· стоимости основных фондов:

Y1= 574/15=3,83 млн грн.,Y2=65.4/15=4,36 млн грн.

· стоимости выпущенной продукции:

Х1=116,7/15=7,78 млн грн.., Х2=118,6/15=7,91 млн грн

· среднегодовой численности персонала:

Z1=1953/15=130.1 чел., Z1=1912/15=126.8чел.

Выводы ( по общих средних):

Средние значения показателей указывают на то, что в среднем на 15 заводах произошло увеличение как стоимости основных фондов ( на 0,73 млн грн.) так и стоимости выпущенной продукции (на 0,13 млн грн.). Такие изменения произошли на фоне уменьшения среднегодовой численности персонала на 3,5 чел в среднем на каждом заводе.

Такие изменения могут говорить об эффективности использования основных фондов и роста производительности труда персонала.

Для определения средних групповых показателей необходимо значение суммы по показателям в соответствующей группе разделить на частоту группы, то есть:

Базой для расчета является сводная группировочная таблица.

Сводная группировочная таблица

Табл..4

№ интервала	Пределы интервала	Стоимость основных фондов (млн. грн. )	Стоимость выпущенной продукции (млн. грн)	Среднегодовая численность персонала (чел)	Частота
Y1	Y2	X1	X1	Z1	Z2	f
∑(І)	3,3-3,867	35,1	39,9	79,9	81,2
∑(ІІ)	3,867-4,434		9,1		14,2
∑(ІІІ)	4,434-5,001	14,3	16,4	22,8	23,2
∑(І– ІІІ)	х	57,4	65,4	116,7	118,6

Тогда средняя групповая стоимость основных фондов ( СОФ):

· для І-го интервала: =35,1/10=3,51 =39,9/10=3,99

· для ІІ -го интервала: =8/5=4,00 =9,1/2=4,55

· для ІІІ-го интервала: =14,3/3=4,77 =16,4/3=5,47

Выводы:

Средняя стоимость основных фондов для всех групп заводов сравнительно с предыдущим периодом выросла. Максимальная средняя СОФ приходится на группу больших предприятий.

Аналогично для всех интервалов по признакам X1, X2, Z1, Z2:

Средняя групповая стоимость выпущенной продукции (СВП):

· для І-го интервала: =79,9/10=7,99 =81,2/10=8,12

· для ІІ-го интервала: =14/2=7,00 =14,2/2=7,10

· для ІІІ-го интервала: =22,8/3=7,60 =23,2/3=7,73

Выводы:

Средняя стоимость выпущенной продукции для всех групп заводов сравнительно с предыдущим периодом также выросла. Максимальная средняя СВП приходится на группу малых предприятий.

Средняя групповая численность персонала:

· для І-го интервала: =1344/10=134,40 =1313/10=131,30

· для ІІ-го интервала: =245/2=122,50 =246/2=123,00

· для ІІІ-го интервала: =364/3=121,30 =353/3=117,67

Выводы:

Средняя численность персонала уменьшилась для малых и больших предприятий, и наблюдается ее увеличение в группе средних.

2. Средними структурными величинами является мода (Мо) и медиана (Ме)

Для интервальных рядов определяют модальный интервал как интервал с максимальной частотой.

Из таблицы 2 видно, что максимальную частоту имеет первый интервал (f=10), первый интервал и является модальным.

Медианным будет интервал, который находится внутри ранжированного по частоте интервального ряда. Ранжированнный ряд по частоте имеет вид:

Интервал ІІ (частота f=2)

Интервал ІІІ (частота f=3)

Интервал І (частота f=10)

Средний – ІІІ интервал с частотой f=3, он и является медианным.

2.1.Мода внутри модального интервала определяется как:

где Y_min – нижний предел модального интервала

h_Y – шаг разбивки

f_mo – частота модального интервала

f_mo-1 – частота перед модального интервала

f_mo+1 – частота после модального интервала

Для модального интервала – первого- Y_min = 3,3; h_Y =0,567; f_mo =10; f_mo-1 =0; f_mo+1 =2

Тогда

2.2. Медиана внутри медианного интервала определяется как:

где Y_min – нижний предел медианного интервала

h_Y – шаг разбивки

f_mе – частота медианного интервала

n – количество наблюдений

∑ f_me-1 – накопленная (кумулятивная) частота предмедианного интервала

Для медианного интервала –третьего - Y_min = 4,434; h_Y =0,567; f_mе =3; ;

∑ f_me-1 = 12; n=15

2.3. Полигон распределения основного группировочного признака представляет собой столбиковые диаграммы зависимости частоты интервала (ось Y) от группировочного признака (ось Х), на которых указанные значение среднего, моды и медианы.

Рис.1. Полигон распределения основного группировочного признака Y1

Выводы:

Как показывает полигон распределения, исследуемая совокупность в основном состоит из малых предприятий по их количеству. Кроме того распределение признака «Стоимость основных фондов» в совокупности не отвечает нормальному закону распределения, так как среднее значение смещено относительно структурных средних моды Мо и медианы Ме. Смещение является правосторонним, что указывает на завышенное значение средней стоимости основных фондов.

3.Базой для расчетов является вариационный ряд признаков «Показатели работы предприятий» (табл.1)

Относительные величины признаков Y1, X1, Z1 и Y2, X2, Z2 определяются в зависимости от типа относительной величины:

· относительные величины динамики:

это отношение одноименных показателей для разных временных интервалов, то есть

Результаты расчетов приведены в табл..5.