Методические указания студентам
Методические указания по организации самостоятельной работы студентов по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» составлены в соответствии с квалификационными требованиями Федерального Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования к уровню подготовки выпускника по направлению 080100 «Экономика».
По темам 2, 3, 4 занятия со студентами проводятся в активной и интерактивной форме.
Самостоятельная работа, является основным видом обучения и предполагает изучение рекомендуемых литературных источников (основной и дополнительной литературы) для доработки лекций и подготовки к семинарским и практическим занятиям.
Доработку лекции целесообразно осуществлять в течение 2-3-х дней после её проведения. Для этого надо внимательно прочитать сделанный конспект лекций, выделить (подчеркнуть) вопросы, формулировки, заголовки и основные положения записей, тщательно изучить ключевые слова и понятия изучаемой темы занятия.
К семинарскому и практическому занятию следует готовиться заранее. Для этого необходимо детально изучить план соответствующего занятия, подобрать соответствующую литературу. Желательно по каждому вопросу семинарского или практического занятия сделать небольшой конспект, отразив в нем основные моменты.
В ходе подготовки к семинарскому и практическому занятию студент должен повторить материал лекции по данной теме, изучить рекомендовуемую основную и дополнительную литературу. В целях более полного усвоения учебного материала следует также изучить основные термины и вопросы для самоконтроля по данной теме. Подготовка к семинарскому и практическому занятию должна обеспечивать активное участие каждого студента в обсуждении всех вопросов, вынесенных для рассмотрения на каждом занятии, а также умение применять на практике для решения задач рассматриваемые теоретические положения.
С целью наиболее эффективного усвоения учебного материала студенты в процессе самостоятельной работы должны использовать словарь основных терминов курса и вопросы, предназначенные для самоконтроля.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
(очная форма обучения-216 ч.)
| № | Наименование темы | Всего | Аудиторные занятия | Самостоятельная работа | |||
| Всего | Лекции | Семинары | Прак. занятия | ||||
| 1. | Введение в теорию вероятностей и математическую статистику. | - | |||||
| 2. | Основы понятия теории вероятностей | ||||||
| 3. | Вероятности сложных событий. Схема Бернулли. Теорема Муавра-Лапласа. | - | |||||
| 4. | Дискретные случайные величины (ДСВ). Числовые характеристики ДСВ и их свойства. | ||||||
| 5. | Непрерывные случайные величины (НСВ). Основные характеристики НСВ. Основные законы распределения НСВ. | - | |||||
| 6. | Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. | - | |||||
| 7. | Элементы математической статистики. | - | |||||
| 8. | Проверка статистических гипотез. | - | - | ||||
| 9. | Цепи Маркова. | - | |||||
| Итого часов |
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
(очно-заочная форма обучения-216 ч.)
| Наименование темы | Всего | Аудиторные занятия | Самостоятельная работа | ||||
| Всего | Лекции | Семинары | Прак. занятия | ||||
| 1. | Введение в теорию вероятностей и математическую статистику. | - | |||||
| 2. | Основы понятия теории вероятностей | ||||||
| 3. | Вероятности сложных событий. Схема Бернулли. Теорема Муавра-Лапласа. | - | - | ||||
| 4. | Дискретные случайные величины (ДСВ). Числовые характеристики ДСВ и их свойства. | ||||||
| 5. | Непрерывные случайные величины (НСВ). Основные характеристики НСВ. Основные законы распределения НСВ. | ||||||
| 6. | Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. | - | - | ||||
| 7. | Элементы математической статистики. | - | |||||
| 8. | Проверка статистических гипотез. | - | - | ||||
| 9. | Цепи Маркова. | - | |||||
| Итого часов |
Задания для самостоятельной работы студентов
А) при чтении лекций
Тема 1. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику.
Рекомендации по составлению и доработке конспекта лекций.
При изучении данной темы студенты должны разобраться с основными понятиями, используемыми при изучении данной дисциплины. Необходимо понять предмет курса, цели и задачи курса. Следует рассмотреть структуру, содержание дисциплины и ее взаимосвязь с другими учебными курсами.
Далее углубляются знания о предпосылках возникновения теории вероятностей как математической науки, изучающей закономерности случайных явлений, сущности и условий применимости теории вероятностей. Также нужно уделять внимание математической статистике – разделу математики, изучающему методы сбора, систематизации, обработки и интерпретации результатов наблюдений с целью выявления статистических закономерностей и её взаимосвязи с теорией вероятностей.
Ключевые слова: теория вероятностей, математическая статистика, случайные явления, вероятность события.
Задания для самостоятельной работы:
1. Изучить категориальный аппарат.
2. Доработать материалы лекции.
3. Подготовиться к работе на лекции по теме 2. Повторить вопрос: Элементы теории множеств (учебная дисциплина «Математика»). Быть готовым к обсуждению этого вопроса в ходе лекции.
Формируемые компетенции: ОК-6, ОК-9, ОК-11.
Тема 2. Основные понятия теории вероятностей.*
Рекомендации по составлению и доработке конспекта лекций
Рассмотрение данной темы необходимо начать с изучения понятий события (как результата испытания), случайного события, достоверного и невозможного событий. Следует уделить внимание рассмотрению определений полной группы событий, несовместных и совместных событий, а также элементарных исходов. Необходимо рассмотреть трактовку вероятности как степени возможности наступления события, классического определения вероятности. Раскройте содержание системы аксиом, предложенной А.Н. Колмогоровым. Рассмотрите алгебру событий (опираясь на теорию множеств). Познакомьтесь с основными формулами комбинаторики и изучите возможность их использования при нахождении вероятности по классической формуле определения вероятностей. Раскройте смысл статистического определения вероятности и геометрических вероятностей.
Ключевые слова: случайное, достоверное, невозможное события, полная группа событий, совместные, несовместные события, элементарные исходы, аксиомы Колмогорова комбинаторика, классическое определение вероятности.
Задания для самостоятельной работы:
1. Изучить категориальный аппарат.
2. Доработать материалы лекции.
3. Подготовиться к работе на семинарах и практических занятиях.
4. Подготовиться к работе на лекции по теме 3. Повторить вопрос о типах комбинаторных соединений (Тема 2). Быть готовым к обсуждению этого вопроса в ходе лекции.
Формируемые компетенции: ОК-6, ПК-6, ПК-10.
Тема 3.Вероятности сложных событий. Схема Бернулли. Теорема Муавра-Лапласа.
Рекомендации по составлению и доработке конспекта лекций
При рассмотрении данной темы следует уяснить операции над случайными событиями (суммой, произведением) и понятие противоположного события. Кроме того, необходимо изучить теоремы сложения вероятностей несовместных событий, о сумме вероятностей событий, образующих полную группу, и сумме вероятностей противоположных событий. Раскройте понятия принципа практической невозможности маловероятных событий, уровня значимости, условной вероятности. Надо уделить внимание понятиям независимых, попарно независимых событий и независимых в совокупности событиям. Рассмотреть теорему умножения вероятностей, теорему о вероятности появления хотя бы одного из событий, независимых в совокупности. Уяснить теорему о вероятности суммы совместных событий, формулу полной вероятности, формулу Байеса.
При этом нужно разобраться со смыслом повторения испытаний, а также с выводом формулы Бернулли и теоремой Муавра-Лапласа.
Ключевые слова: операции над событиями, противоположное событие, уровень значимости, условная вероятность, события: независимые, попарно независимые, независимые в совокупности, формула полной вероятности, вероятность гипотез, формула Байеса, повторение испытаний, формула Бернулли, теорема Муавра-Лапласа.
Задания для самостоятельной работы:
1. Изучить категориальный аппарат.
2. Доработать материалы лекции.
3. Подготовиться к работе на семинарах и практических занятиях.
4. Подготовиться к работе на лекции по теме 4. Повторить вопрос: формула Бернулли (учебная дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» лекция – тема 3). Быть готовым к обсуждению этого вопроса в ходе лекции.
Формируемые компетенции: ОК-13, ПК-6,ПК-10.