Экономико-математическая модель расстановки флота

Сущность задачи состоит в закреплении поименованных типов судов за конкретными схемами движения с позиции избранного критерия опти­мальности. В качестве критерия оптимальности принимается максимум прибыли по сумме всех рейсов. Этот критерий, учитывая особенности раз­ных типов судов, позволяет сопоставить по эффективности варианты их использования на схемах движения, построенных в п. 2. Задача формули­руется в терминах линейного программирования. При решении рекоменду­ется использовать пакет прикладных программ LPX.

В качестве параметра управления принимается x_ij обозначающее коли­чество рейсов i-го типа судна при работе на схеме i. Ограничения:

Пij — прибыль от работы /-го типа судна на схеме у. Осмысление результатов машинного решения - завершающий шаг рас­становки флота.

Полученные результаты следует внести в табл. 6.

Таблица 6

Наименование	Схемы движения	Неиспользованные ресурсы
типа судна					до округления	после округления
Тип1
Тип 2
ТипЗ
Qпл
Q возм

Если результаты оказались дробными, их требуется округлить до це­лых чисел. При этом обязательным является выполнение ограничений за­дачи. Так, округление в большую сторону может вывести общий результат по бюджету времени данного типа судна (по строке) за пределы заданного Ti чего быть не должно. При этом также увеличивается значение количест­ва перевозимого груза (по столбцу) до Q _возм (Q _ъозм > Q _пл), что допустимо, однако свидетельствует о том, что судно в рейсе оказывается недогружен­ным. Округление решения в меньшую сторону (для выполнения ограниче­ния по бюджету времени) непременно влечет «недовоз» груза, что недо­пустимо. Приемлемый результат может быть достигнут при рассмотрении всей совокупности ресурсов флота. Например, по судну типа 2 остались неиспользованными ресурсы времени. В распечатке машинного решения: S₂ ⁼ const. В таблицу это значение вносится в графу «неиспользованные ресурсы до округления». Тогда при округлении результатов для какой-либо схемы число, соответствующее, например, судну типа 1, может быть уменьшено, а по судну типа 2 увеличено до целого. В таком случае и груз будет перевезен полностью, и ограничения по бюджету времени останутся ненарушенными.

Округление такого рода практически всегда ведет к ухудшению значе­ния целевой функции. Однако, комбинируя варианты, можно добиться то­го, чтобы ухудшение было незначительным. При возможности «перебро­ски» груза с одной схемы на другую (если отдельные участки схем совпа­дают и позволяет грузоподъемность / грузовместимость судна) те схемы, на которых перевозятся малые количества грузов, могут вообще исчезнуть. В таком случае значение целевой функции может улучшиться, поскольку фактически при округлении учитывается дополнительное ограничение (о переброске груза) сверх заданного в модели. Кроме того, в результате «до­водки» машинного (дробного) решения до практически приемлемого ра­ционального результата может быть сформирована новая схема по довозке остатков груза.

Особо следует отметить случай, когда результатом работы компьютер­ной программы является сообщение о несовместности решения. Причина этого кроется либо в ошибках самого пользователя модели (при формали­зации или вводе данных), либо в объективной реальности, состоящей в не­хватке ресурсов флота на покрытие потребности в грузоперевозке. Послед­нее может быть устранено путем добавления дополнительного судна (су­дов) в ограничение по бюджету времени (в параметр Ti,).

Вопрос о том, какое судно (одно или более) выгодно добавить, может быть решен по усмотрению пользователя как путем логических рассужде- . ний, так и алгоритмически (изменяя знак в ограничении по бюджету вре­мени на противоположный).

Следствием принятия пользователем перечисленных решений является распределение флота по схемам с наиболее полным использованием про­возной способности при максимальной прибыли.