Выбор и обоснование лучшей модели.
Филиал ФЕДЕРАЛЬНОГО Государственного БЮДЖЕТНОГО образовательного учреждения
Высшего профессионального образования
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ»
В г. Обнинске кАЛУЖСКОЙ ОБЛАСТИ
Кафедра управления в экономических и социальных системах
МАГИСТРАТУРА
Направление: Менеджмент
Специализация: Управление развитием бизнеса (организации)
Форма обучения: заочная
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
по дисциплине «Экономико-математическое моделирование в бизнес-системах»
на тему «Пространственная выборка»
Исполнитель студентка:
| 1курса ММ-11группы | ______________________ Подпись студента | Кириленко С.Ю. |
Проверил:
| К.э.н., доцент | Бурцева Т.А. | |
| Оценка: ____________________ | _____________________ Подпись преподавателя |
Обнинск, 2012
Содержание
Введение……………………………………………………………………..….3
1. Проверка корреляции………………………………………………….…...4
2. Априорный анализ…………………………………………….………5
3. Построение парной регрессии (линейная модель)……………….…6
4. Построение парной регрессии (нелинейная модель)…………..……8
5. Выбор и обоснование лучшей модели………………………………10
6. Расчет сезонной волны……………………………………………….11
Заключение…………………………………………………………………….14
Введение
В своем курсовом проекте я рассмотрю объемы продаж организации ИП Косичкин , которая осуществляет розничную продажу строительного и авто инструмента.
Данная организация существует с 1996 года и состоит из двух магазинов. Рассматривать мы будем именно магазин «Автоинструмент» , так как его открытие состоялось 2.5 года назад, и он находится на стадии развития.
Рассмотрим данные с апреля 2010 по апрель 2012 года, построим парную регрессию для линейной и нелинейной модели, сделаем априорный анализ, рассчитаем сезонную волну и выберем лучшую модель.
Проверка корреляции
Таблица 1
| Объем продаж (млн. руб.) | месяц |
| 0,683517 | |
| 0,643651 | |
| 1,016982 | |
| 0,986471 | |
| 0,8892 | |
| 1,209581 | |
| 1,074015 | |
| 0,891381 | |
| 0,938443 | |
| 0,915488 | |
| 0,950892 | |
| 1,232735 | |
| 0,906469 | |
| 1,073643 | |
| 1,13593 | |
| 1,142673 | |
| 1,25 | |
| 1,143 | |
| 1,417181 | |
| 1,23 | |
| 1,12 | |
| 1,135369 | |
| 1,08 | |
| 1,092 |
Обозначим месяц значением х, а объем продаж y.Посчитаем среднее y. Оно равно 1,048 млн. руб. Получаем коэффициент корреляции –он равен 0,34. Возводим его в квадрат = 11,56% Видим что связь между ними слабая, так как должно быть более 65%.
Априорный анализ
Определим стандартное отклонение. Для этого нам требуются средние xи y. Они равны y= 1.048 x=6.5
С помощью Excelрассчитываем стандартное отклонение
XY
Стандартное отклонение 3.5 0.17
Коэффициент вариации 54.25% 16.92%
Вычисляем прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющееся данные.
Уравнение для прямой линии y=ax+b
Для имеющихся данных получаем уравнение :
y(x) = 0.1734596x + 0.935527136
а=0.1734596 b=0.935527136
Ошибки Sa=0.01 Sb=0.075
R2 -коэффициент.
Для уравнения y(x) = 0.1734596x + 0.935527136 он равен 0,173 значение почти равно 0 значит оно не удачно для предсказания значения y.
Для уравнения y(x) = 0.129609x( b=0) коэффициент равен 0,805 . Данное значение близко к 1, модель значима.
F-статистика. Рассчитаем её с помощью функцийExcel
tкр= 0.68, tрасчетная= 9,77
tрасчет. >tkpи при этом > 2 , значит коэффициент значим. . Получаем значимый коэффициент а= 0.129609
Построение парной регрессии ( линейная модель ).
Линейная модель с const.
Таблица 2
| у(х)=ах+b | Отклонение от y |
| 0,952873096 | -0,269356096 |
| 0,970219056 | -0,326568056 |
| 0,987565016 | 0,029416984 |
| 1,004910976 | -0,018439976 |
| 1,022256935 | -0,133056935 |
| 1,039602895 | 0,169978105 |
| 1,056948855 | 0,017066145 |
| 1,074294815 | -0,182913815 |
| 1,091640774 | -0,153197774 |
| 1,108986734 | -0,193498734 |
| 1,126332694 | -0,175440694 |
| 1,143678654 | 0,089056346 |
| 0,952873096 | -0,046404096 |
| 0,970219056 | 0,103423944 |
| 0,987565016 | 0,148364984 |
| 1,004910976 | 0,137762024 |
| 1,022256935 | 0,227743065 |
| 1,039602895 | 0,103397105 |
| 1,056948855 | 0,360232145 |
| 1,074294815 | 0,155705185 |
| 1,091640774 | 0,028359226 |
| 1,108986734 | 0,026382266 |
| 1,126332694 | -0,046332694 |
| 1,143678654 | -0,051678654 |
Среднее значение yздесь равно 1,0482 которое совпадает с средним значением y.Сумма квадратов отклонения для линейной модели с constсоставляет 0,637.
Линейная модель без const
Таблица 3
| у(х)=ах | Отклонение от y |
| 0,129609216 | 0,553907784 |
| 0,259218432 | 0,384432568 |
| 0,388827648 | 0,628154352 |
| 0,518436865 | 0,468034135 |
| 0,648046081 | 0,241153919 |
| 0,777655297 | 0,431925703 |
| 0,907264513 | 0,166750487 |
| 1,036873729 | -0,145492729 |
| 1,166482945 | -0,228039945 |
| 1,296092162 | -0,380604162 |
| 1,425701378 | -0,474809378 |
| 1,555310594 | -0,322575594 |
| 0,129609216 | 0,776859784 |
| 0,259218432 | 0,814424568 |
| 0,388827648 | 0,747102352 |
| 0,518436865 | 0,624236135 |
| 0,648046081 | 0,601953919 |
| 0,777655297 | 0,365344703 |
| 0,907264513 | 0,509916487 |
| 1,036873729 | 0,193126271 |
| 1,166482945 | -0,046482945 |
| 1,296092162 | -0,160723162 |
| 1,425701378 | -0,345701378 |
| 1,555310594 | -0,463310594 |
Среднее значение yдля этой модели равно 0,843 . Оно не совпадает со средним значением для известныхy , но оно близко к нему. Сумма квадратов без const. равна 5,25.
Построение парной регрессии ( нелинейная модель )
Нелинейная модель с const.
Уравнение для данной модели имеет вид у(x)=b*ax
Таблица 4
| Y(x)=вax | Отклонение от y |
| 0,928362247 | -0,244845247 |
| 0,94649846 | -0,30284746 |
| 0,964988977 | 0,051993023 |
| 0,983840719 | 0,002630281 |
| 1,003060743 | -0,113860743 |
| 1,022656244 | 0,186924756 |
| 1,042634557 | 0,031380443 |
| 1,063003161 | -0,171622161 |
| 1,083769679 | -0,145326679 |
| 1,104941886 | -0,189453886 |
| 1,126527708 | -0,175635708 |
| 1,148535223 | 0,084199777 |
| 0,928362247 | -0,021893247 |
| 0,94649846 | 0,12714454 |
| 0,964988977 | 0,170941023 |
| 0,983840719 | 0,158832281 |
| 1,003060743 | 0,246939257 |
| 1,022656244 | 0,120343756 |
| 1,042634557 | 0,374546443 |
| 1,063003161 | 0,166996839 |
| 1,083769679 | 0,036230321 |
| 1,104941886 | 0,030427114 |
| 1,126527708 | -0,046527708 |
| 1,148535223 | -0,056535223 |
Среднее значение равно 1,034 что не совпадает с значением yно близка к нему. Сумма квадратов отклонения для линейной модели с constсоставляет 24,83.
Нелинейная модель без const
Таблица 5
| Y(x)=ax | Отклонение от y |
| 1,008138602 | -0,324621602 |
| 1,016343441 | -0,372692441 |
| 1,024615055 | -0,007633055 |
| 1,03295399 | -0,04648299 |
| 1,041360791 | -0,152160791 |
| 1,049836012 | 0,159744988 |
| 1,058380209 | 0,015634791 |
| 1,066993944 | -0,175612944 |
| 1,075677783 | -0,137234783 |
| 1,084432297 | -0,168944297 |
| 1,09325806 | -0,14236606 |
| 1,102155652 | 0,130579348 |
| 1,008138602 | -0,101669602 |
| 1,016343441 | 0,057299559 |
| 1,024615055 | 0,111314945 |
| 1,03295399 | 0,10971901 |
| 1,041360791 | 0,208639209 |
| 1,049836012 | 0,093163988 |
| 1,058380209 | 0,358800791 |
| 1,066993944 | 0,163006056 |
| 1,075677783 | 0,044322217 |
| 1,084432297 | 0,050936703 |
| 1,09325806 | -0,01325806 |
| 1,102155652 | -0,010155652 |
Среднее значение равно 1,054 что не совпадает со средним значением для известных yно близко к нему. Сумма квадратов без const. Равна 25,30.
В регрессивном анализе вычисляется экспоненциальная кривая, аппроксимирующая данные и возвращается массив значений, описывающий эту кривую.
Уравнение кривой y= b*a^x
Получаем 2 уравнения:
1) Сconst. y(x) = Y(x)=0,91*1,019535707x ( R2 = 0,172)
2) Безconst. y(x)=1,008113x (R2 =0.108)
Выбор и обоснование лучшей модели.
Из проведенного анализа видно что подходит только одна модель – это линейная без const, так как у нее лучшая значимость 80,5%. Она имеет видy(x) = 0.129609xГрафик1 
Расчет сезонной волны.
1) Построим линию тренда ( уравнение тренда y(x) = 0.0163x+0.8447 R2=0.4216 )
2)Находим значение тренда
Таблица 6
| Значение тренда | Ошибка |
| 0,861 | 2,956483 |
| 0,8773 | 3,245045 |
| 0,8936 | 3,120409 |
| 0,9099 | 3,399616 |
| 0,9262 | 3,745583 |
| 0,9425 | 3,673897 |
| 0,9588 | 4,058159 |
| 0,9751 | 4,489489 |
| 0,9914 | 4,691122 |
| 1,0077 | 4,962773 |
| 1,024 | 5,176065 |
| 1,0403 | 5,142917 |
| 0,861 | 5,717879 |
| 0,8773 | 5,7994 |
| 0,8936 | 5,985809 |
| 0,9099 | 6,227762 |
| 0,9262 | 6,36913 |
| 0,9425 | 6,724826 |
| 0,9588 | 6,699341 |
| 0,9751 | 7,135217 |
| 0,9914 | 7,493913 |
| 1,0077 | 7,72724 |
| 1,024 | 8,031304 |
| 1,0403 | 8,268 |
| 0,861 | прогноз |
| 0,8773 | прогноз |
3) Определяем значения yи сравниваем со значениями расчитанными по тренду.
4) Индекс сезонности по среднему находим делением исходных значений объемов продаж на среднее значению
5) Осредненные индексы сезонности находим перемножив индексы за одинаковые месяца и взяв из этого квадратный корень
6) Составим прогноз по тренду умножая полученные значения для тренда на соответствующий осредненный индекс сезонности
7) Составим прогноз по среднему, умножая среднее значение объема продаж на соответствующий осредненный индекс сезонности
8) Результаты представлены на графике 2.
Проанализировав график 2, мы видим что прогноз по среднему более близок к реальным значениям, нежели прогноз по тренду.
На графике 3 изображена сезонная волна, как зависимость в процентах от месяца.
График 2
График 3
Заключение
В своей работе я проанализировал данные объемов продаж магазина Автоинструмент за 2 года. Была построена парная регрессия для линейных и не линейных моделей. На основании составленных расчетов априорного анализа определено, что наилучшей моделью является линейная с const.
Далее я рассчитал сезонную волну по тренду и по среднему. Сезонность близка больше по среднему к истинным значениям, чем по тренду.
Курсовой проект выполнен мной совершенно самостоятельно. Все использованные в работе материалы и концепции из опубликованной научной литературы и других источников имеют ссылки на них.
«___» _____________ 20__ г.
__________________________ ___________________________
(Подпись студента) (И.О.Фамилия студента)