Контрольна робота з математики (2016)
Контрольна робота з математики (2016)
Відділення математики МАН
Клас
І рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 3 бали).
1. Розв’язати рівняння:
2. Обчислити вираз: + .
3. Плоский кут при вершині правильної трикутної піраміди дорівнює α, а бічне ребро – . Знайти повну поверхню піраміди.
ІІ рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 5 балів).
4. Розв’язати рівняння: 2 + 2 + 2 = .
5. Розв’язати нерівність: .
ІІІ рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 7 балів).
6. У точці перетину графіків функцій у = і у = проведені дотичні до кожного графіка. Знайти різницю кутів, які утворюють ці дотичні з додатним напрямком осі ОХ.
7. Знайдіть усі функції f: R → R, які при будь-яких дійсних
і у задовольняють рівність f ( 2 + у) = f( ) + f(у2).
На виконання завдання відводиться 3 години.
Користуватись калькуляторами, мобільними телефонами та іншими електронними пристроями забороняється.
Контрольна робота з математики (2016)
Відділення: комп’ютерне, економіки, технічних наук МАН
Клас
І рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 3 бали).
1. Розв’язати рівняння:
2. Обчислити вираз: .
3. Знайти повну поверхню правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої 8 см, а висота – 3 см.
ІІ рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 5 балів).
4. Розв’язати рівняння: 2
5. Розв’язати нерівність:
ІІІ рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 7 балів).
6. При яких значеннях параметра а рівняння має один корінь?
7. Знайдіть усі функції f: R → R, які при будь-яких дійсних у, z задовольняють нерівність f ( у) + f( ) - f( ) f(у ) .
На виконання завдання відводиться 3 години.
Користуватись калькуляторами, мобільними телефонами та іншими електронними пристроями забороняється.
Контрольна робота з математики (2016)
Відділення математики МАН
Клас
І рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 3 бали).
1. Знайти область визначення функції:
у =
2. Обчислити: 90 – 270 – 630 + 810.
3. Двозначне число в 4 рази більше суми своїх цифр, а квадрат цієї суми дорівнює потроєному шуканому числу. Визначити дане число.
ІІ рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 5 балів).
4. Розв’яжіть рівняння: .
5. Розв’язати нерівність:
ІІІ рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 7 балів).
6. При яких значеннях 𝑎 нерівність 𝑎 не має розв’язків?
7. Навколо рівностороннього трикутника зі стороною 1 описано коло. Довести, що сума квадратів відстаней від довільної точки кола до вершин трикутника є сталою. Знайти її.
На виконання завдання відводиться 3 години.
Користуватись калькуляторами, мобільними телефонами та іншими електронними пристроями забороняється.
Контрольна робота з математики (2016)
Відділення: комп’ютерне, економіки, технічних наук МАН
10 клас
І рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 3 бали).
1. Знайти область визначення функції:
у =
2. Знайти , якщо = - ,
3. Сума трьох чисел, які утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 15, а добуток першого і другого дорівнює 40. Знайдіть ці числа.
ІІ рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 5 балів).
4. Розв’яжіть рівняння:
5. Розв’язати нерівність:
ІІІ рівень (повний і правильний розв’язок оцінюється в 7 балів).
6. Cкільки коренів має рівняння а залежно від значення параметра а?
7. Навколо рівностороннього трикутника зі стороною 1 описано коло. Довести, що сума квадратів відстаней від довільної точки кола до вершин трикутника є сталою. Знайти її.
На виконання завдання відводиться 3 години.
Користуватись калькуляторами, мобільними телефонами та іншими електронними пристроями забороняється.