Виды дисперсий: общая ; межгрупповая ; ср из внутригр дисперсий

21.Правило сложения дисперсий:

Выделяют общую, внутригрупповую и межгрупповую дисперсии. Общая дисперсия характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, вызвавших эту вариацию.

Внутригрупповая дисперсия измеряет вариацию признака внутри группы . Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия измеряет вариацию изучаемого признака под влиянием признака-фактора (группировочного признака) =

Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии. Это правило сложения дисперсий, логика которого проста: общая дисперсия, возникающая под влиянием факторов, должна быть равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет фактора группировки. Зная любые два вида дисперсий, всегда можно найти и проверить правильность расчета третьего вида дисперсии.

22.Теория вероятности и выборочный метод в соц-эк иссл-ях. Выб метод исп-ся, когда применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за огромного массива данных или экономически нецелесообразно. Физичневозможность имеет место, напр, при изучении пассажиропотоков, рыночных цен, семейных бюджетов. Экономич нецелесообразность имеет место при оценке качества товаров, связанной с их уничтожением. Напр, дегустация, испытание кирпичей на прочность. Выб наблюдение используется также для проверки рез-тов сплошного.

Стат единицы, отобранные для наблюдения, составляют выб сов-ть или выборку, а весь их массив - ген сов-ть (ГС). При этом число единиц в выборке обозначают n.

Качество рез-тов выб набл зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько она представительна в ГС. Для обеспечения репрезентативности выборки необходимо соблюдать принцип случайности отбора единиц, к-ый предполагает, что на включение единицы ГС в выборку не может повлиять к-л иной фактор кроме случая..

Способы формирования выборки:

1. Собственно случайный отбор: все единицы ГС нумеруются, а выпавшие в результате жеребьевки номера соответствуют единицам, попавшим в выборку, причем число номеров равно запланированному объему выборки. На практике вместо жеребьевки используют генераторы случайных чисел. Данный способ отбора может быть повторным (когда каждая единица, отобранная в выборку, после проведения наблюдения возвращается в ГС и мб вновь подвергнута обследованию) и бесповторным. При повторном отборе вероятность попадания в выборку для каждой единицы ГС остается неизменной, а при бесповторном отборе она меняется (увеличивается), но для оставшихся в ГС после отбора из нее нескольких единиц, вероятность попадания в выборку одинакова.

2. Механический отбор: отбираются единицы ген сов-ти с постоянным шагом N/n. Так, если она ген сов-ть содержит 100 тыс.ед., а требуется выбрать 1 тыс.ед., то в выборку попадет каждая сотая единица.

3. Стратифиц (расслоенный) отбор осущ-ся из неоднородной ген сов-ти, когда ее предварительно разбивают на однородные группы, после чего производят отбор единиц из каждой группы в выб сов-ть случайный или механическим способом пропорционально их числ-ти в ген сов-ти.

4. Серийный (гнездовой) отбор: случайным или механическим способом выбирают не отд единицы, а опред серии (гнезда), внутри к-ых производится сплошное наблюдение.

23.Выборочное стат наблюдение. Виды выборок. Ошибки репрезентатовности. Выборочным наз-ся такое несплошное наблюдение, при к-ом признаки регистрируются не у отд единиц изучаемой стат сов-ти, отобранных с использованием спец методов, а полученные в процессе обследования рез-ты с опред уровнем вероятности распространяются на всю исходную сов-ть.

Преимущества выборочного наблюдения:

• значительно экономичнее (минимальные затраты труда, времени и средств),

• более высокая оперативность результатов,

• выборочное наблюдение м провести более тщательно,

• выборочное набл бывает часто единственно возможным видом наблюдения (контроль качества продукции, изучение мнений, предпочтений, жизненных установок, бюджетов времени разных категорий населения и др).

• в соц-стат иссл-ях выборочное наблюдение приобрело широкое распространение, поскольку остро ощущается необходимость в инф-ии, к-ая не собирается (да и не может собираться!) органами гос статистики.

Обобщающие пок-ли выборочного наблюдения:

• ср величины: ген средняя - средняя величина признака, характеризующая ген сов-ть ; выборочная средняя - средняя величина признака, характеризующая выб сов-ть

• относ величины: ген доля - относ величина признака, характеризующая ген сов-ть Р; выборочная доля - относительная величина признака, характеризующая выб сов-ть w

Виды выборок.

1) собственно случайная выборка.Напр, лото – бочонки с соответствующими номерами помещаются в мешок, они перем-ся, затем бочонки по одному извл-ся из мешка. Выпавшие номера соответствуют единицам, попавшим в выборку; число номеров равно запланиров объему выборки.

Отбор жеребьевкой мб подвержен смещениям, вызванным недостатками техники и др причинами. Более надежен с т.зр объективности отбор по таблице случайных чисел.

2) механическая.Часто исп-ся отбор по к-л схеме (так называемая направленная выборка). Схема отбора принимается такой, чтобы отразить осн св-ва и пропорции ген сов-ти. Простейший способ: по спискам единиц ген сов-ти, составленным так, чтобы упорядочивание единиц было бы не связано с изучаемыми свойствами, проводится механический отбор единиц с шагом, равным N. Напр, выбрать опред вокзал, отсчитать 4 путь справа по ходу отправления поездов, сесть в 3 вагон от локомотива и провести опрос пассажира на каждом четном месте.

3) серийная или гнездовая.Напр, серия в промышленности – конфеты, косметические средства, техника.

4) типическая или районированная.Напр, крупный питомник животных или заповедник, где 15% еноты, 25% медведи, 10% рыси, 10% волки, 25% грызуны, 5% лоси, 10% кабаны, то на 100 животных выборка будет представлена 15-ю енотами, 25 медведями, 10 рысями и т.д.

5) динамическая.Выборка во времени.

6) уравновешенная основана на случайном отборе единиц т.обр, что ср размер к-л количеств признака отобранных единиц (для выборки) равен ср размеру этого же признака для всех единиц сов-ти (для ген сов-ти). Уравновешивание по известному количеств признаку представляет собой один из вар-ов типического районирования. Выборку лучше всего производить посредством процесса замещения.

Напр, в магазине обуви 20 пар женских сапог на каблуке и 10 пар женских сапог без каблука, а также 20 пар мужской обуви. В уравновешенной выборке будет представлены 2 пары женских сапог на каблуке, 1 пара сапог без каблука и 2 пары мужской обуви.

7) многоступенчатая.Напр, чтобы провести отбор водителей для изучения проблем по орг-ции дорожного движения крупного города, легче провести сначала отбор по классу автомобиля, потом по рыночной стоимости авто, потом выбрать время суток для опроса, затем респ-та.

8) малая выборка (n<30).Напр, группа учащихся.

На практике редко прим-ся один вид выборки в чистом виде, как правило, они комбинируются в целях достижения максимальной репрезентативности и экономии.

Ошибки выб наблюдения.Разность между показателями выб и ген сов-тей называется ошибкой выборки – μ.Расчет ошибок выборки позволяет оценить репрезентативность (представительность) выб сов-ти.Ошибки выборки характеризуют возможный предел отклонений выборочной средней и выборочной доли от соответственно средней и доли в ген сов-ти.Ошибки выборочного наблюдения:Ошибки регистрации,Ошибки репрезентативности.

Ошибки репрезентативности: Случайные (Средние ошибки, Предельные ошибки) и Системные.

24.Собственно-случайная, средняя и предельная ошибки. Коэф доверия.Ср ошибка выборки всегда присутствует в выб иссл-ях и появ-ся вследствие того, что обследуются не все единицы стат сов-ти, а лишь ее часть. Ср ошибка выборки превращается в предельную ошибку Δпри умножении ее на коэф доверия t, к-ый задается предварительно, исходя из требуемой точности наблюдения. Предельная ошибка позволяет судить об «истинном» размере параметра в ген сов-ти с опред степенью вероятности. - пред ошибка, - ср ошибка, t – коэф доверия. При типическом и серийном отборе, при расчете ошибки выборки вместо общей дисперсии (σ²) следует использовать среднюю из внутригр дисперсий и межгр дисперсию , где - частная дисп i группы, n_i – объем i группы.

Ф-лы предельной ошибки случайной выборки при определении средней. Для повторного отбора

, где ср ошибка выб доли.

Для бесповторного

Ф-лы пред ошибки случ выб при определении доли.

Для повт , где ср ошибка выб доли. Для бесповт , где ср ошибка выб доли.

25.Ср и пред ошибка выб в типической выборке.