Оптимизация затрат за март

Х i
	-	-	-	-	18+0+0
	-	-	-	16+0+0	-
	-	-	14+0+0	-	-
	-	12+0+0
	0+0+0

Для (февраль) i – уровень запасов на начало второго отрезка (не превышает , то есть ).

Значения должны быть не меньше, чем ( ) (спрос на данном отрезке должен быть удовлетворен), так как запас на конец планового периода равен 0 и производство продукции в любом отрезке не превышает B.

Минимальные суммарные затраты на производство и хранение
продукции за два последних месяца определяются по формуле

.

Все возможные значения сумм трех слагаемых приведены в табл. 2.3:

1. − значения затрат на производство машин выбираются из табл. 2.1.

2. − затраты на содержание запасов на конец данного периода (февраль), равные уровню запасов на конец отрезка , умноженному на затраты на хранение единицы продукции .

3. − это накопленный эффект на предыдущих отрезках, то есть минимальные затраты на производство и хранение продукции за март ( ) месяц при условии, что уровень запасов на конец февраля месяца составляет . Отметим здесь, что уровень запасов на конец февраля это есть уровень запасов на начало марта (i), таким образом значения функции выбираются из табл. 2.2 ( в феврале равно i в таблице за март).

Таблица 2.3

Оптимизация затрат за февраль и март

Х i	0	1	2	3	4	5	6
	-	-	-	16+0+18	18+2+16	20+4+14	22+6+12
	-	-	14+0+18	16+2+16	18+4+14	20+6+12	22+8+0
	-	12+0+18	14+2+16	16+4+14	18+6+12	20+8+0	-
	0+0+18	12+2+16	14+4+14	16+6+12	18+8+0	-	-
	0+2+16	12+4+14	14+6+12	16+8+0	-	-	-

(январь)

Рекуррентное соотношение имеет вид

,

по условию задачи. Ограничения для параметра .

Вычисления приводятся в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Оптимизация затрат за январь, февраль и март

Х i
	-	-	14+0+34	16+2+30	18+4+28	20+6+18	22+8+18

При вычислении использовалось (табл. 2.3).

Минимальные затраты, связанные с производством и хранением продукции за три месяца равны 44.

Безусловное оптимальное управление.

Из табл. 2.4 выбираем оптимальное решение . В столбце, соответствующем записана сумма 20+6+18, здесь , следовательно .

Параметру в табл. 2.3 соответствует оптимальное решение . В столбце записана сумма 0+0+18. Второе слагаемое .

Параметру в табл. 2.2 соответствует решение .

Таким образом, получаем следующее оптимальное решение:

,

Полученный результат интерпретируется следующим образом: для того чтобы суммарные затраты за три месяца были минимальны (44) в январе предприятию необходимо произвести 5 машин, в феврале – 0 (не производить вообще), в марте – 4 машины.

Задача для самостоятельного решения

Условие задания совпадает с условием разобранной задачи. Значения параметров приведены в таблице для каждого варианта.

Варианты заданий

Вариант	d1	d2	d3	d4	L	H	B	M	K
Вариант 1 (А)
Вариант 2 (Б)
Вариант 3 (В
Вариант 4 (Г)
Вариант 5 (Д)
Вариант 6 (Е,Ё)
Вариант 7 (Ж)
Вариант 8 (З)
Вариант 9 (И)
Вариант 10 (К)
Вариант 11 (Л)
Вариант 12 (М)
Вариант 13 (Н)
Вариант 14 (О)
Вариант 15 (П)
Вариант 16 (Р)
Вариант 17 (С)
Вариант 18 (Т)
Вариант 19 (У)
Вариант 20 (Ф)
Вариант 21 (Х)
Вариант 22 (Ц)
Вариант 23 (Ч)
Вариант 24 (Ш, Щ)
Вариант 25 (Э, Ю)
Вариант 26 (Я)