Динамика выпуска продукции предприятия по дням отчетного месяца

Рабочие дни месяца	Выпуск продукции, млн. руб.,	Укрупнение интервалов по 3ем уровням	Скользящая средняя по 3ем уровням
	средняя
			37,3		37,3
					40,0
					42,0
			42,0		42,0
					42,3
					40,3
					42,3
			42,3		41,7
					41,3
					43,7
			43,7

Оба метода показали рост выпуска продукции к концу рабочих дней.

3. Приведение рядов динамики к одному основанию. Метод применяется при сравнительном анализе тенденций развития взаимосвязанных явлений. Проведение такого анализа значительно облегчается, если рассматриваемые динамические ряды приведены к одному основанию, т.е. выражают уровни сравниваемых рядов в процентах по отношению к начальному, среднему или иному характерному уровню динамического ряда (пример 7, табл. 9.7).

Пример 7. Показатели среднемесячной выработки и заработной платы приведены в п. 1 и 2 табл. 9.7, приведение рядов к одному основанию – п. 3 и 4.

Таблица 9.7

Приведение рядов динамики к одному основанию

Показатели	Кварталы
I	II	III
1. Среднемесячная выработка рабочего, шт.
2. Среднемесячная заработная плата рабочего, ден. ед.
3. Темп роста среднемесячной выработки (выработка I квартала = 100%), %	100,0	102,7	105,4
4. Темп роста среднемесячной заработной платы (зарплата I квартала = 100%), %	100,0	101,7	103,4

Из данных таблицы видно, что среднемесячная выработка и заработная плата рабочего увеличиваются, однако разная размерность и разный исходный уровень этих показателей не позволяют определить, уровень какого из них изменяется более быстрыми темпами. В этой связи оба динамических ряда приводят к одному основанию, приняв в качестве базы сравнения начальный уровень ряда. Из расчета видно, что среднемесячная выработка увеличивается более быстрыми темпами, чем среднемесячная заработная плата.

4. Чтобы представить количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой. Предполагается, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя.

При аналитическом выравнивании ряда динамики закономерно изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивают как функцию времени , где – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени . В таблице 9.8 приведены различные виды трендовых моделей, наиболее часто используемые для аналитического выравнивания.

Таблица 9.8

Виды трендовых моделей

Название функции	Описание функции
1. Линейная
2. Парабола второго порядка
3. Кубическая парабола

и т.д.

Определение расчетных уровней у_t производится на основе адекватной математической функции, наилучшим образом отображающей основную тенденцию ряда динамики. Подбор функции осуществляется методом наименьших квадратов. Суть его состоит в том, что эмпирические уровни ряда заменяются плавной линией выровненных уровней таким образом, чтобы сумма квадратов этих отклонений была равна 0.

. (9.23)

Аналитическое выравнивание по прямой линии производится в том случае, если наблюдается равномерный абсолютный прирост.

Уравнение имеет вид:

, (9.24)

где – расчетные уровни ряда; – порядковый уровень времени; – свободный параметр (если , то ); – параметр динамики, показывающий как в среднем изменится , если увеличится на 1.

Для определения параметров и необходимо решить систему нормальных уравнений:

.

Решение можно упростить, если , тогда:

; (9.25)

. (9.26)

Пример 8. Произвести выравнивание по прямой линии (табл. 9.10).

Таблица 9.10