В управлінні матеріальними потоками на підприємстві

Одна з найбільш гострих проблем, що постають перед будь- яким виробничим чи торговим підприємством, — це управління запасами. Які запаси необхідні підприємству? Коли необхідно розміщати замовлення? Який оптимальний розмір замовлення? Якщо виробництво продукції здійснюється партіями (як часто буває, наприклад, у машинобудуванні, харчовій промисловості, виробництві пакувальних матеріалів, ліків та ін.), то який опти- мальний розмір партії?

Проблеми ці непрості. З одного боку, не маючи достатніх за-

пасів матеріалів, незавершеної і готової продукції, підприємство

не зможе нормально працювати: виробництво зупиниться, вико-

нання замовлень покупців буде зірвано. Тому без запасів обійти-

ся неможливо. З другого боку, запаси вимагають витрат на скла-

дування, зберігання. У запасах заморожується капітал підпри-

ємства: гроші, вкладені у створення запасів, уже не можна вико-

ристовувати ні для інвестицій, ні для погашення відсотків по

кредитах. Отже, для мінімізації витрат підприємства необхідний

аналіз. Для вироблення оптимальної політики управління запаса- ми був розроблений російськими науковцями контролінговий ін- струментарій аналізу і прийняття управлінських рішень, який і пропонується для розгляду.

Модель управління запасами.Розглянемо динаміку запасів матеріалів, що закуповуються у зовнішніх постачальників. Під- приємство закуповує партію матеріалів, витрачає їх, а коли рі- вень запасів знизився до деякого критичного значення, замовляє нову партію. Через якийсь час замовлений матеріал буде отрима-

ний і все повториться із самого початку, тобто процес носить ци- клічний характер. Графічно динаміку рівня запасів можна подати у вигляді «пилки» (рис. 9.12):

Рівень запасів

Розмір за-

мовлення

Рівень повторного замовлення

Час

Час поставки

Інтервал між поставками

Рис. 9.12. Динаміка рівня запасів

Для спрощення моделі введемо такі вихідні умови:

1) темп витрачання матеріалів завжди постійний (отже, рівень

запасів знижується одним і тим же темпом);

2) відсутність запасів неприпустима;

3) розміри замовлень однакові;

4) проміжок часу між розміщенням замовлення і надходжен-

ням матеріалу на склад заздалегідь точно відомий.

За таких умов усі «зубці пилки» (тобто всі цикли) однакові.

Мета управління запасами — мінімізація загальних витрат

підприємства за розглянутий період. Період може бути будь-

яким: день, місяць, квартал, рік.

Витрати підприємства складаються з двох складників: витрати

на зберігання запасів і витрати на розміщення замовлення.

Витрати на зберігання запасів — це витрати на приміщення,

тару, зарплату складського персоналу, а також відсоток на капі-

тал, заморожений у запасах. Витрати на зберігання розкладають-

ся на змінні, тобто залежні від величини запасу, і постійні, тобто

не залежні від величини запасу. Наприклад, витрати на аморти- зацію будівлі складу — постійні, а відсоток на «заморожений» капітал — змінні. Приймаючи рішення про величину запасів, ми можемо впливати тільки на змінну частину витрат, тому саме во- на для нас у даному випадку є релевантною. Позначимо змінну частину вартості зберігання одиниці матеріалів у запасі протягом деякого періоду часу через Сh.

Витрати на розміщення замовлення — це оплата праці персо-

налу, що займається закупівлями, і ін. Вони також поділяються

на змінні, тобто залежні від кількості замовлень, і постійні, тобто

не залежні від кількості замовлень. Релевантними, тобто істотни-

ми для прийняття рішень з управління запасами, є тільки змінні

витрати — на постійні в даному випадку вплинути неможливо.

Позначимо змінні витрати на розміщення одного замовлення че-

рез С0.

Нехай D — потреба в матеріалах на період, С — ціна одиниці

матеріалів, q — розмір одного замовлення. Тоді кількість замов-

лень за період можна розрахувати, розділивши потребу D на роз-

мір одного замовлення q. Витрати на подачу замовлень за період

дорівнюють змінним витратам на подачу одного замовлення, по-

множеним на кількість замовлень. Формула розрахунку така:

Витрати на подачу замовлень = C D

(9.1)

0 q

Другий складник загальних витрат підприємства на запаси — витрати на зберігання, їх можна знайти, помноживши середню за період величину запасів на вартість збереження одиниці запасів протягом періоду. Оскільки ми припустили, що витрачання мате- ріалів за одиницю часу постійні, тобто рівень запасів змінюється лінійно, то середній рівень запасів дорівнює половині розміру замовлення q:

Середній рівень запасів = C q

(9.2)

h 2

У більш складних випадках, коли витрачання матеріалів за одиницю часу не є постійним, для визначення величини витрат на зберігання доведеться застосовувати інтегрування.

Отже, загальна величина витрат за період (ТС) складе:

TC = C

D + C

q . (9.3)

0 q h 2

Це основне рівняння моделі управління запасами. На його ос-

нові будуються критерії прийняття рішень:

• • про оптимальний розмір замовлення,

• • про рівень повторного замовлення,

• • про оптимальний розмір партії.

Визначення оптимального розміру замовлення.Для визна-

чення оптимального розміру замовлення необхідно знайти таке

значення розміру замовлення q, при якому загальні витрати міні-

мальні. Для цього знайдемо похідну функції загальних витрат по

q, прирівняємо її до нуля:

dTC

dq

= 0;

dTC

dq

= − C 0

D + Ch

q2 2

= 0;

C0D

q2

= Ch ;

2

(9.4)

звідки q2 = 2C0 D ; q =

2C0 D .

(9.5)

Ch Ch

Отже, знайдене значення q — розмір замовлення, при якому функція загальних витрат підприємства досягає екстремуму. За- лишається перевірити, що перед нами: максимум чи мінімум. Для

цього перевіримо знак другої похідної:

d 2TC

= 2C

D > 0 , оскіль-

dq2

0 q3

ки праворуч є добуток позитивних чисел. Отже, перед нами шу-

каний мінімум функції загальних витрат.

Аналіз можна провести й у графічній формі.

Витрати на розміщення замовлення обернено пропорційні

розміру замовлення, їхній графік являє собою гіперболу. Витрати

на зберігання лінійно залежать від розміру замовлення: їхній

графік — пряма, що проходить через точку початку координат.

При великому розмірі замовлення більш вагомим компонентом

сумарних витрат стають витрати на зберігання, а при малому

розмірі замовлення — витрати на розміщення замовлення. В зоні,

близькій до оптимуму, вплив обох складників однаковий.

Можна показати, що при оптимальному розмірі замовлення

витрати на зберігання дорівнюють витратам на розміщення замо-

влення (підставивши у формулу ТС знайдене значення оптималь-

ного розміру замовлення). На практиці так можна перевірити

правильність знайденого рішення. Оскільки чутливість сумарних

витрат до зміни розміру замовлення поблизу точки оптимуму не-

велика, то на практиці розмір замовлення звичайно заокруглю-

ють у більшу чи меншу сторону (наприклад, якщо розрахунки

показують, що оптимальний розмір замовлення — 254,8 кг, то на практиці розмір замовлення може дорівнювати 300 кг).

Не слід думати, начебто можна раз і назавжди визначити опти-

мальний розмір замовлення: витрати на зберігання і витрати на роз-

міщення замовлення міняються в часі. Тому необхідно пам’ятати:

9 при збільшенні витрат на зберігання оптимальний розмір

замовлення зменшується, при зменшенні — збільшується;

9 при збільшенні витрат на розміщення замовлення оптима-

льний розмір замовлення збільшується, при зменшенні — змен-

шується;

9 якщо змінюються як витрати на зберігання, так і витрати на

розміщення замовлення, то необхідно здійснити додатковий ана-

ліз, щоб визначити, який фактор впливає сильніше;

9 для своєчасного коригування оптимального розміру замов-

лення необхідно проводити моніторинг усіх перелічених факто-

рів у системі контролінгу.