Пример выполнения задания № 4

Для примера рассмотрим функцию

1. Построим график функции в Mathcad (рис. 18).

2. По графику определяем, что функция z имеет только один экстремум – точку минимума.

3. Воспользуемся блоком решения Mathcad и функцией Minimize. За начальное приближение точки минимума возьмем x=1 и y=1. В качестве ограничений укажем интервалы для xÎ[-8;8]
и yÎ[-10;10].

Рис. 18. Построение поверхности в Mathcad.

4. Получили решение x=1,5; y=2.5 (рис. 19).

5. Теперь выполним это же задания в Excel. Для этого сначала проведем табуляцию функции на интервале по x Î [-8;8]
и yÎ[-10;10] (рис. 20).

Рис. 19. Минимизация функции в Mathcad.

Рис. 20. Табулирование функции 2-х переменных в Excel.

6. На основе полученной таблицы строим поверхность (рис. 21).

Рис. 21. График функции двух переменных в Mathcad.

7. С помощью надстройки «Поиск решения» найдем точку минимума. Для этого настроим соответствующее диалоговое окно следующим образом (рис. 22). В результате выполнения получим искомую точку минимума (1,5; 2,5).

Рис. 22. Настройка формы «Поиск решения» для нахождения минимума функции двух переменных.

Задание № 5.

Задание является необязательным, но его выполнение положительно влияет на итоговую оценку за курсовую работу. Вариант задания студент может выбрать по согласованию с преподавателем только после выполнения 4-х обязательных заданий. Варианты заданий приведены в прил.5.

Структура пояснительной записки.

Пояснительная записка к курсовой работе должна иметь следующую структуру.

ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. Задание № 1.

1.1. Условие задания.

1.2. Решение.

2. Задание № 2.

2.1. Условие задания.

2.2. Решение.

3. Задание № 3.

3.1. Условие задания.

3.2. Решение.

4. Задание № 4.

4.1. Условие задания.

4.2. Решение.

5. Задание № 5.

5.1. Условие задания.

5.2. Решение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

Если дополнительное задание не выполнялось, то необходимо исключить его из структуры. Титульный лист оформляется согласно образцу (прил. 6).

Требования к оформлению пояснительной записки.

Пояснительная записка оформляется на стандартных листах формата А4.

Общие требования

Поля страницы:

Øлевое поле - 20…30 мм (зависит от количества страниц);

Øправое поле - 10 мм;

Øверхнее поле - 20 мм;

Øнижнее поле - 15 мм.

Параметры шрифта и абзаца для текста, включая заголовки:

Øназвание шрифта - Times New Roman;

Øразмер шрифта - 14 пт;

Øмеждустрочный интервал – полуторный;

Øинтервалы до и после абзаца - 0 пт;

Øвыравнивание - по ширине;

Øотступы слева и справа - 0 см;

Øотступ первой строки – 1,27 см.

Нумерация страниц

Нумерация страниц должна быть сквозной. Номера страниц проставляются вверху страницы по центру. Первой страницей является титульный лист, на котором номер не ставиться. Размер шрифта – 12 пт. Расстояние от верхнего колонтитула до номера страницы – 1,0 см.

Заголовки

Каждая новая глава документа начинается с новой страницы. Это же правило относится к общим структурным частям работы: введению, заключению, списку литературы.

В тексте рекомендуется использовать заголовки различных уровней (глава, раздел главы, подраздел), не более трёх уровней. Их вид задается автоматически и предопределяется соответствующим стилем.

Заголовки первого уровня исполняются прописными буквами и выравниваются по центру (шрифт Times New Roman, жирный, размер 14 пт). Заголовки второго уровняисполняются с прописной буквы и выравниваются по отступу первой строки абзаца (шрифт Times New Roman, жирный, размер 14 пт). Заголовки третьего уровняисполняются с прописной буквы и выравниваются по отступу слева (шрифт Times New Roman, жирный курсив, размер 14 пт).

Для тематических заголовков необходимо ввести нумерацию, не нумеруются заголовки общих структурных частей (введение, заключение, список литературы, приложения).

В конце заголовка точка не ставится. Подчеркивать и переносить слова в заголовке не допускается.

Заголовки глав, разделов, подразделов отделяются от текста выше и ниже дополнительным интервалом.

Иллюстрации

Все иллюстрации (рисунки, фотографии, схемы, чертежи и пр.) именуются рисунками. Рисунки нумеруются последовательно в пределах главыарабскими цифрами. Номер рисунка состоит из номера главы и порядкового номера рисунка в главе. Далее помещается название рисунка без точки в конце. Каждый рисунок может иметь поясняющий текст, который располагается в подрисуночной надписи.

Рисунки рекомендуется помещать на отдельных страницах сразу после ссылки на них в тексте так, чтобы их было удобно рассматривать без поворота записки или с поворотом по часовой стрелке. В случае небольшой величины на странице допускается располагать два и более рисунков. Если рисунок расположен в тексте, то необходимо вставить пустые строки до и после него.

Текст, присутствующий на рисунках должен быть размером не менее 10 пт.

Пример оформления рисунка приведен в прилож.7.

Обязательны ссылки на все рисунки в тексте.

Таблицы

Таблицы нумеруют в пределах главы арабскими цифрами. Над правым верхним углом таблицы помещается надпись Таблицас указанием номера. Если таблица единственная в записке, ее не нумеруют. Если количество таблиц не больше пяти, можно использовать сплошную нумерацию для всего документа.

Название таблицы помещается по центру таблицы ниже строки с номером и начинается с прописной буквы. Таблица должна иметь заголовочную часть, которая определяет названия столбцов. текст в ячейках заголовочной части центрируется по ширине и высоте.

Таблицу помещают после первого упоминания о ней в тексте. Таблицу с большим количеством строк допускается переносить на следующую страницу, при этом в правом верхнем углу помещается надпись Продолжение табл. с указанием номера. Заголовочная часть таблицы должна быть продублирована.

Допускается для данных таблицы использовать шрифт размером 12 пт.

Таблицы рекомендуется помещать на отдельных страницах сразу после ссылки на них в тексте так, чтобы их было удобно рассматривать без поворота записки или с поворотом по часовой стрелке (широкие таблицы).

Если таблица расположена в тексте, то необходимо вставить пустые строки до и после нее.

Пример оформления таблицы приведен в прилож.8.

Обязательны ссылки на все таблицы в тексте.

Формулы

Формулы нумеруются в пределах главы арабскими цифрами. Номера ставятся в круглых скобках у правого края страницы на продолжении строки формул. Номер формулы следует использовать только в том случае, если далее в тексте необходима ссылка на нее.

Если формула требует расшифровки буквенных обозначений величин (экспликации), то после формулы ставится запятая, затем с новой строки пишется слово ‘где ‘ (без двоеточия после него), за ним обозначение первой величины и его расшифровка, каждое следующее обозначение с расшифровкой пишется с новой строки или в одну строку, друг от друга расшифровки отделяются точкой с запятой. Расшифровываются буквенные обозначения правой и левой частей формулы.

Пример:

(1.1)

где S – сумма элементов массива; a_i - i-ый элемент массива, i=1,2,…,n; n – количество элементов массива.

Список литературы

В списке литературы источники указываются в произвольном порядке.

Сведения о книге включают фамилию и инициалы автора, заглавие книги, место издания, издательство и год издания, объем в страницах.

Сведения о статье из периодического издания включают фамилию и инициалы автора, заглавие статьи, наименование журнала, год выпуска, номер журнала, страницы, на которых помещена статья.

Сведения об Internet–источнике включают Internet–адрес и тема информации из этого источника.

В прил. 9 приведены образцы библиографических описаний произведений печати в списках литературы.

В тексте пояснительной записки должны присутствовать ссылки на указанные источники (номер источника в квадратных скобках).

Приложение 1

Варианты для задания №1

Вариант	Уравнение	Интервал
		[-5; 15]
		[-5; 15]
		[-10; 10]
		[-5; 15]
		[-5; 10]
		[-10; 4]
		[-4; 6]
		[-9; 9]
		[-5; 5]
		[-5; 5]
		[-5;10]
		[-6; 10]
		[-5; 3]
		[-2; 12]
		[-5; 15]
		[-10; 5]
		[-3; 5]
		[-5; 5]
		[-10; 10]
		[-5; 5]
		[-5; 15]
		[-5; 15]
		[-10; 10]
		[-4; 6]
		[-10; 10]
		[-5; 5]
		[-10; 10]
		[-10; 10]
		[-5; 5]
		[-5; 12]

Приложение 2

Варианты для задания №2

Вариант	Формула	Матрица А	Матрица B	Матрица C	Система уравнений

Приложение 3

Варианты для задания №3

Вариант	Координаты точек	Аппроксимации
1-й вид	2-й вид
	x y 12.04 5.68 4.75 3.19 3.23 2.71 3.25 3.05 2.95 3.18	линейная	экспоненциальная
	x 0.01 y -78.91 9.22 25.54 29.77 34.55 43.38 46.25 48.03 51.23 50.2	линейная	логарифмическая
	x y 0.94 2.24 4.74 9.88 16.56 23.04 33.1 44.17 68.7 81.77	линейная	степенная
	x y -7.36 -3.87 24.94 5.94 42.2 35.7 -0.91 24.72 -24.42 29.2	линейная	полином 5-й степени
	x y 1.95 2.1 2.52 2.62 3.17 3.74 4.04 4.42 5.02	полином 2-й степени	экспоненциальная
	x 0.01 y -0.73 -10.73 -11.89 -11.01 -13.3 -12.47 -12.68 -13.45 -13.78 -15.27	полином 2-й степени	логарифмическая
	x y 1.09 -2.66 -7.79 -13.52 -22.14 -32.11 -50.86 -65.71 -75.91	полином 2-й степени	степенная
	x y 18.82 10.63 -49.41 -39.94 36.32 24.73 -11.99 5.28 45.57 -32.34	полином 2-й степени	полином 6-й степени
	x y -1.01 -0.29 0.64 1.79 3.81 6.35 9.78 12.8 17.63 28.28	полином 3-й степени	экспоненциальная
	x 0.01 y -17.88 -0.98 1.49 2.79 3.8 4.5 5.13 6.04 6.53 6.41	полином 3-й степени	логарифмическая
	x y 1.11 1.82 2.6 2.63 3.12 3.47 3.33 4.17 3.63 4.15	полином 3-й степени	степенная
	x y 9.9 23.5 7.24 -34.84 -7.48 1.71 25.15 -33.1 -0.81 19.98	полином 3-й степени	полином 5-й степени
	x y 1.08 1.27 1.48 2.07 2.5 3.74 4.48 7.4 10.62 16.53	полином 4-й степени	экспоненциальная
	x 0.01 y -4.8 0.69 1.13 1.35 1.66 1.8 1.95 2.12 2.25	полином 4-й степени	логарифмическая
	x y -4.55 -3.83 -2.07 0.19 3.19 5.96 10.59 14.69 16.23 20.8	полином 4-й степени	степенная
	x y -31.57 5.51 -25.71 10.47 8.46 -0.56 24.07 12.04 30.45 7.6	полином 4-й степени	полином 6-й степени
	x y 7.44 6.2 5.88 6.25 5.82 6.09 6.25 6.25 5.79 6.04	линейная	экспоненциальная
	x 0.01 y 9.34 -5.15 -7.21 -7.99 -10.36 -11.2 -10.64 -10.54 -11.23 -12.89	линейная	логарифмическая
	x y 21.43 15.83 12.58 4.49 -3.65 -13.27 -25.22 -36.25 -48.49 -57.41	линейная	степенная
	x y 22.49 19.4 15.49 -40.17 -45.03 -3.6 22.79 17.99 -12.79 -45	линейная	полином 5-й степени
	x y 62.08 58.57 56.46 57.36 51.98 46.78 19.46 -50.22 -247.03 -757.44	полином 2-й степени	экспоненциальная
	x 0.01 y 16.65 5.59 3.11 1.9 0.96 0.17 -0.31 -0.79 -1.19 -1.46	полином 2-й степени	логарифмическая
	x 0.1 y -21.83 9.48 10.45 9.24 9.77 10.65 10.01 9.45 10.24 10.87	полином 2-й степени	степенная
	x y 10.16 7.67 -27.77 -49.57 -41.77 35.51 31.11 19.15 3.01 -35.72	полином 2-й степени	полином 6-й степени
	x y -8.9 -9.85 -8.03 -9 -7.32 -4.85 -4.49 -1.83 0.83 5.02	полином 3-й степени	экспоненциальная
	x 0.01 y -11.06 1.6 2.38 3.13 3.69 4.86 4.26 4.63 5.6	полином 3-й степени	логарифмическая
	x 0.1 y 81.08 -7.16 -9.54 -9.7 -10.51 -8.86 -9.22 -10.52 -10.62 -10.01	полином 3-й степени	степенная
	x y 19.64 -1.06 -1.48 -2.3 -1.81 -2.38 -1.83 -1.89 -1.77	полином 4-й степени	экспоненциальная
	x 0.01 y -35.37 -3.37 1.55 4.49 6.09 7.23 7.61 8.28 9.76 10.36	полином 4-й степени	логарифмическая
	x 0.1 y 22.85 7.58 5.03 4.06 3.99 3.73 4.15 3.49 3.67 3.21	полином 4-й степени	степенная

Приложение 4

Варианты для задания №4

Вариант	Функция двух переменных

Приложение 5

Варианты для задания №5

1. Приближение поверхности с помощью полинома.

2. Аппроксимация на основе линейной комбинации функций и обобщенная аппроксимация.

3. Запрограммировать в Mathcad алгоритм численного решения нелинейного уравнения методом деления пополам.

4. Запрограммировать в Mathcad алгоритм численного решения нелинейного уравнения методом Ньютона.

5. Запрограммировать в Mathcad алгоритм численного решения нелинейного уравнения методом хорд.

6. Запрограммировать в Mathcad алгоритм численного решения нелинейного уравнения комбинированным методом хорд и касательных.

7. Запрограммировать в Mathcad алгоритм численного интегрирования методом прямоугольников.

8. Запрограммировать в Mathcad алгоритм численного интегрирования методом трапеций.

9. Запрограммировать в Mathcad алгоритм численного интегрирования методом Симпсона.

10. Обработка статистических данных с помощью Mathcad и Excel.

Приложение 6