Тема: Показатели вариации в статистике

Вопросы:

1. Понятие вариации

2. Размах вариации

3. Среднее линейное отклонение

4. Дисперсия

5. Среднее квадратическое отклонение

6. Коэффициент осцилляции

7. Коэффициент вариации

1.Термин «вариация» произошел от латинского variatio – изменение, колеблемость, различие. Однако не всякие различия принято называть вариацией.

Вариация (в статистике) – это различие в значениях какого- либо признака у различных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Например, работники фирмы различаются по доходам, затратам времени на работу, росту, любимому занятию в свободное время и т.д.

Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по- разному сочетаются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина каждого варианта объективна.

Чем больше варианты отдельных единиц совокупности различаются между собой, тем больше они отличаются от средней, и наоборот,- чем меньше варианты отличаются друг от друга, тем меньше они отличаются от средней, которая в таком случае будет более реально представлять всю совокупность. Вот почему ограничиваться вычислением одной средней в ряде случаев нельзя. Нужны и другие показатели, характеризующие отклонения отдельных значений от общей средней.

Например, На фирме «Скок» две бригады выполняют одинаковую работу, каждая состоит из трех человек. Количество деталей, шт., изготовленных за смену отдельными рабочими , составило:

в первой бригаде - 95, 100, 105 ( =100 шт.);

во второй бригаде- 75, 100, 125 ( 2= 100 шт.).

Средняя выработка одного рабочего в обеих бригадах одинакова и составляет = 2=100 шт., однако колеблемость выработки отдельных рабочих в первой бригаде значительно меньше, чем во второй.

Для характеристики величины колебания в статистике исчисляют показатели, которые делятся на две группы:

1гр. абсолютные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднеквадратическое отклонение;

2 гр. относительные показатели вариации (коэффициенты осцилляции, вариации) позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях ( различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

2.Самым элементарным показателем вариации признака является размах вариации R, представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака :

R=х max- x min.

Согласно примеру размах вариации сменной выработки деталей составляет:

- в первой бригаде –R1=10 шт. (т.е. 105-95);

- во второй бригаде –R2= 50 шт. (т.е. 125-75), что в 5 раз больше.

Это свидетельствует о том, что при численном равенстве средняя выработка первой бригады более «устойчива». Размах вариации может служить базой расчета возможных резервов роста выработки. Таких резервов больше у второй бригады, поскольку в случае достижения всеми рабочими максимальной для этой бригады выработки деталей, ею может быть изготовлено 375 шт., т.е. (3*125), а в первой – только 315 шт., т.е. (3*105).

3.При изучении вариации нельзя ограничиваться только определением ее размаха. Для анализа вариации необходим показатель, который отражает все колебания варьирующего признака и дает обобщенную характеристику. Простейший показатель такого типа – среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической ( при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из вариант а: (х- ).

Среднее линейное отклонение:

· для несгруппированных данных ( простое) = ,

где n- число членов ряда;

· для сгруппированных данных ( взвешенное) =

где - сумма частот вариационного ряда.

Среднее линейное отклонение как меру вариации признака применяют в статистической практике редко. С его помощью, например, анализируется состав работающих, ритмичность производства, оборот внешней торговли.

4.Дисперсия-это средний квадрат отклонения всех значений признака ряда распределения от средней величины.

Обозначается дисперсия буквой D(х) или .

Дисперсия бывает простая и взвешенная:

- простая дисперсия,

- взвешенная дисперсия.

5.Для определения степени колеблемости признаков используется среднее квадратическое отклонение, широко применяемое в экономических расчетах.

Среднее квадратическое отклонение бывает простое и взвешенное и обозначается буквой ( - греческая буква сигма).

= -простое квадратическое отклонение.

- взвешенное квадратическое отклонение.

Например: Вычислите взвешенное среднее квадратиченское отклонение, если имеются следующие данные об распределении кип шерсти по весу при отгрузке:

Вес одной кипы ( ), кг	Количество отгруженных кип (f), шт.
Итого

Решение:

Расчетные данные для определения

взвешенного квадратического отклонения

Вес кипы шерсти , кг.	Количество, кг	Общий вес отгруженной шерсти (хf),кг	Отклонение от средней ариф. (х- )	Квадраты отклонений (х- а)	Произведение квадратов отклонений от средней на веса
			-10,3= (86-96,3) -6,3 -2,3 -0,3 +3,7 +13,7	106,1 39,69 5,29 0,09 13,96 187,69	1061=(106,1*10) 793,8 52,9 2,7 205,4 2815,4
Итого			-	-	4931,2

Сначала определяем среднюю арифметическую взвешенную:

=9630/100=96,3 кг

Тогда среднее квадратическое отклонение составит:

= 7,0 кг.

Следовательно средняя колеблется в пределах 96,3 кг. 7,0 кг.

Таким образом , вес отдельных кип шерсти отклоняется от среднего веса 96,3 кг в одних случаях на большую величину, в других- на меньшую. В среднем отклонение от средней составляет 7,0 кг.

6.Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

.

7.На сколько велико отклонение можно судить при расчете коэффициента вариации.

Коэффициент вариации - это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и выражается в процентах.

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

.

Коэффициент вариации можно использовать для сравнения колеблемости совокупностей как с одинаковыми, так и с различными признаками.

Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 30%, средняя однородность совокупности -30- 60%, 60% и более- совокупность неоднородная.

Например, задача об распределении кип шерсти по по весу при отгрузке?

V = ( *100) / 96,3=7,2

Следовательно, данная совокупность считается однородной.

Контрольные вопросы:

1. Что представляет собой вариация признака?

2. Что такое размах вариации, по какой формуле он исчисляется?

3. Какой показатель вариации называется дисперсией? По каким формулам он рассчитывается?

4. Что называется средним квадратическим отклонением?

5. Коэффициент вариации как показатель, формула его вычислен6ия?