Общие индексы и их применение в анализе
Если известно, что изучаемое явление неоднородно и сравнение уровней можно провести только после приведения их к общей мере, экономический анализ выполняют посредством, так называемых, общих индексов. Индекс становится общим, когда в расчетной формуле показывается неоднородность изучаемой совокупности. Примером неоднородной совокупности является общая масса проданных товаров всех или нескольких видов. Тогда сумму выручки можно записать в виде агрегата (суммы произведений взвешивающего показателя на объемный):
| Q = åp × q | (7.8) |
Отношение агрегатов, построенных для разных условий, дает общий индекс показателя в агрегатной форме. Так, например, получают индекс общего объема товарооборота в агрегатной форме:
| IQ = | åp1 | × q1 | (7.9) | |
| åp0 | × q0 | |||
При анализе прироста общего объема товарооборота этот прирост также объясняется изменением уровня цен и количества проданных товаров.
Влияние на прирост товарооборота общего изменения цен выражается агрегатным индексом цен Ip, который в предположении первичности изменения количественного показателя (q) и вторичности – качественного (р) имеет вид:
| Ip = | åp1 | × q1 | (7.10) | |
| åp0 | × q1 | |||
Влияние на прирост товарооборота изменения количества проданных товаров отражается агрегатным индексом физического объема Iq , который строится также в предположении первичности изменения количественных показателей (q) и вторичности влияния качественных (р):
| Iq = | åp0 | × q1 | (7.11) | |
| åp0 | × q0 | |||
В форме мультипликативной индексной модели динамика товарооборота будет выражаться соотношениями:
| IQ = Iq × Ip или Q1 = Q0 | ×Iq ×Ip | (7.12) |
| где Q0 = åp0 × q0 ;Q1 | = åp1 × q1 | (7.13) |
Если принимается предположение об очередности влияния факторов – сначала q, а затем р, то общий прирост товарооборота будет распределяться по факторам следующим образом:
| DQ(q) = Q0 ×(Iq -1) | (7.14) |
| DQ(p) = Q0 ×Iq ×(Ip -1) | (7.15) |
Если же принимается предположение об обратной последовательности влияния факторов – сначала р, затем q, то меняются и формулы разложения прироста и формулы расчета индексов Iq и Ip . Тогда:
| DQ(q) = Q0 ×Iq ×(Iq -1) | (7.16) | ||
| DQ(p) = Q0 ×(Ip -1) | (7.17) | ||
| Ip = (åp1 | × q0 ) /(åp0 | × q0 ) | (7.18) |
| Iq = (åp1 | × q1 ) /(åp1 | × q0 ) | (7.19) |
Примером мультипликативной индексной модели с большим числом факторов является изменение общей суммы материальных затрат на производство продукции. Сумма затрат зависит от количества выпущенной продукции (индекс Iq), удельных расходов (норм) материала на единицу продукции (индекс In) и цены на материалы (индекс Ip).
Прирост общей суммы затрат распределяется следующим образом:
| DM(q) = M0 | × (Iq - 1) | (7.20) | |
| DM(n) = M0 | ×Iq (In - 1) | (7.21) | |
| DM(p) = M0 | ×Iq ×In (Ip | -1) | (7.22) |
| где M0 = åq0 ×n0 | ×p0 | (7.23) |
А величины индексов таковы:
- индекс увеличения суммы затрат в связи с изменением объемов производства продукции (индекс физического объема):
| Iq = | åq1 | ×n0 | ×p0 | (7.24) | |
| åq0 | ×n0 | ×p0 | |||
- индекс изменения суммы затрат за счет изменения удельных расходов материала (индекс удельных расходов):
| In = | åq1 | ×n1 | ×p0 | (7.25) | |
| åq1 | ×n0 | ×p0 | |||
- индекс изменения общей суммы затрат, объясняемого изменением цен на материалы (индекс цен на материалы):
| In = | åq1 | ×n1 | ×p1 | (7.26) | |
| åq1 | ×n1 | ×p0 | |||
Приведем формулы расчета некоторых наиболее употребительных агрегатных индексов.
Индекс изменения общей суммы затрат на производство продукции в зависимости от объема производства (q) и затрат на единицу (z):
| Ic = | åz1 × q1 | = | åz0 × q1 | × | åz1 | × q1 | = Iq ×Iz | (7.27) | |
| åz0 | × q0 | åz0 | × q0 | åz0 | × q1 | ||||
Индекс изменения общего фонда оплаты труда в связи с изменением общей численности работающих (Т) и заработной платы (f):
| If = | åf1 × T1 | = | åf0 × T1 | × | åf1 | × T1 | = IT × If | (7.28) | |
| åf0 | × T0 | åf0 | × T0 | åf0 | × T1 | ||||
Индекс изменения объема продукции в связи с изменением численности работающих (Т) и уровня их выработки (W):
| IQ = | åW1 × T1 | = | åW0 × T1 | × | åW1 | × T1 | = IT ×IW | (7.29) | |
| åW0 | × T0 | åW0 | × T0 | åW0 | × T1 | ||||
Индекс изменения объема продукции в связи с изменением объема основных производственных фондов (Ф) и показателя эффективности их использования – фондоотдачи (Н):
| IQ = | åH1 ×Ф1 | = | åН0 ×Ф1 | × | åН1 | ×Ф1 | = I | ×I | (7.30) | |
| åH0 ×Ф0 | åН0 ×Ф0 | åН0 ×Ф1 | ф | н | ||||||
Аналогичным образом находят общие агрегатные индексы и по многим другим экономическим показателям.