Згерме көрсеткіштері және олардың есептеу тәсілдері.

Қоғамдық құбылыстар мен процестерді зерттеу кезінде орташаь шамалар қорытынды көрсеткіш ретінде жалпы жиынтықты өзгермелі белгелері бойынша барлығыны ортақ сандық шамамен сипаттайды. Себебі жиынтықты жеке белгілеріне әр түрлі жағдайлар әсер еткен сайын олардың арасында өзгеріс туады , яғни улкенді кішілі ауытқулар болады.

Демек , екі таратпалы қатардың орташа шамалары бірдей болса , онда олардың әрқайсысының ішкі құрылымдағы белгілер арасында да түрлі өзгерістер мен ауытқулар болады. Егер қатар белгілердің жеке мәндерінің бір бірінен аздаған ғана өзгерістері болатын болса , онда орташа шама сол жиынтықтар үшін дұрыс деп саналады. Егер қатар белгілердің жеке мәндері бір бірінен көптеген өзгерістермен , яғни ауытқулармен ерекшеленсе , онда есептелген орташа шаманың тәжірибелік мәні болмайды. Мысалы екі бригаданың жеті күн ішінде өндірген өнімдерінің мөлшері төмендегідей :

Бірінші бригада : 4,6,5, 4, 5, 5, 6 барлығы =35

Екінші бригада 1, 2, 2, 2, 7, 10, 11 барлығы =35

Екі бригада да өндірген отраша өнім көлемі бірдей , яғни 35ке тең бірақ , бірінші бригада бірқалыпты , ал екінші бригада секірмелі түрде өнім өндірген.

Статистикалық өзгерме деп жиынтық бірліктерінің белгілеріне түрлі себептердің әсер етуінен болған сандық өзгерісті айтады. Сонымен қатар мұны бір белгінің сан мөлшерінің өзгермелілілгі , құбылмалығы деп айтуға да болады.

Статистикалық зерттеуде және күнделікті тәжірибеде экономикалық белгілер көрсеткіші өндірілген өнімнің құны саны мен сапасы , еңбек өнімділігінің артуы немесе кему жұмысшылардың орташа айлық еңбекақысы , олардың жұмыс стажы , халықтың жастық және жұмыстық құрамдары сияқты көптеген құбылыстар ешуақытта тұрақты болмайды. Сондықтан бұл көрсеткіштер жүйесінің ауытқы шамасының қаншалықты екендігін анықтау ушін өзгерменің негізгі көрсеткіштері есептеледі. Олар, мыналар: өзгерменің өрісі, орташа сызықтық ауытку, шашырандылық дисперсия, орташа шаршылық ауытқу және өзгерменің коэфиценті.

Өзгерменің өрісі деп сандық қатар белгілерінің ең улкен және ең кіші мән шамаларының арасындағы айырмашылықты айтады.

R=Xmax - Xmin

Орташа сызықтық ауытқу деп әрбір белгінің жеке мәнімен арифметикалық орташа шаманы алып одан шыққан

Статистикада орташа сызықтық ауытқу d әрпімен белгіленеді және ол мына формуламен есептеледі.

d=

шашыранды немесе дисперсиядеп әрбір қатардағы белгінің жеке мәнінен арифметикалық орташа шаманы алғандағы айырмалады екі есе дәрежелеп және бір біріне қосып , одан шыққан ауытқу қосындыны белгі санына немес дәрежеленген ауытқу көрсеткіштері жиіліктеріне көбейтіп , оның қосындысын сол жиіліктің жалпы жиынтығына бөлгеннен шыққан бөліндіні айтады.

Қысқарған түрде: орташа сызықтық ауытқудың алымындағы жақша ішіндегі көрсеткіштерді дәрежелеу.

Статистикада дисперсия әрпімен белгіленеді.

= жай турі

= салмақталған турі

Орташа шаршылық ауытқу деп шашыранды көрсеткіштерін тубірлеуді айтады. Оны сигма әрпімен белгілейді және төменде берілген формула бойынша есептейді:

= =

Өзгерме коэфиценті дегеніміз орташа шаршы ауытқу көрсеткішін арифметикалық орташа шамаға кіші мәнді бөлу. Статистикада ол латынның V әрпімен белгіленеді және мына формула бойынша есептелінеді:

V= *100.