Мeтодичні основи побудови зведених індексів

Зведений індекс показує, як в середньому змінився показник сукупності елементів. Нехай ціни на товари в базовому та звітному періоді відповідно представлені такими сукупностями: P0={P_1,0;P_2,0;…,P_n,0}та P₁={P_1,1;P_2,1;…,P_n,1}. Агрегування інформації для зведеного індексу цін здійснюється трьома способами.

Таблиця 15

Способи обчислення зведених індексів

1. як відношення сум цін (індекс Дюто, розроблений 1735р.)		(10.6)
2. як середня арифметична індивідуальних індексів цін (індекс Карлі, розроблений 1731р.)		(10.7)
3. як середнє геометричне з індивідуальних індексів (індекс Джеван, розроблений 1861р.)		(10.8)

Використання даних методик пов’язано з специфікою використання зведеного індексу. Зведений індекс може представлятися у двох формах – агрегатній та середньозваженій. Агрегатний індекс - це співвідношення двох агрегатів, конкретизованих щодо змісту і часу. Агрегат є добутком спряжених величин. Одна з цих величин - індексована, тобто у чисельнику і знаменнику вона у різних періодах. Інша є вагою чи сумірником індексованої величини і фіксується на одному і тому ж самому рівні. Другою формою зведеного індексу є середньозважений індивідуальний індекс. Використовується два види середніх арифметична та гармонійна. Вибір видів середньої ґрунтується на загальних засадах - середньозважений індекс має бути тотожним відповідному індексу агрегатної форми.

Таблиця 16

Варіанти побудови зведених індексів за Пааше та за Ласпересом.

Назва індексу	Агрегатна форма	Середньозважена форма
за Ласпересом	за Пааше	за Ласпересом	за Пааше
Зведений індекс цін
Зведений індекс фізичного обсягу

Легко побачити, що середньозважені та агрегатні форми індексів ідентичні між собою.

Таблиця 16

Найчастіше використовувані зведені індекси

Назва індексу	Форма
	агрегатна	середньозважена
Ø Індекс цін			(10.7)
Ø Індекс фізичного обсягу			(10.8)
Ø Індекс собівартості			(10.9)
Ø Індекс продуктивності праці	або або	або або	(10.10)

Для визначення кількісної оцінки впливу окремих чинників на результуючий показник (вислід) використовують мультиплікативні індекси моделі. Наприклад, , де I_Q - індекс товарообігу. Для того, щоб розрахунок згідно цієї формули був конкретним в одному індексі за базу береться базисна зважена величина, а в іншому - поточна зважена.

(10.11)

Наприклад, по даних продаж таблиці 17 розрахувати зведені індекси ціни, фізичного обсягу та обсягів продаж.

Таблиця 17

Відомості про продажі за 2003/2004 роки

	Ціна продукції, тис.грн.(P)	Обсяги продаж, шт.. (q)
2003	2	5	4	30	60	30
2004	3	4	5	20	60	40

Обсяг продаж зріс на 6,25%. За рахунок збільшення ціни обсяг продаж зріс на 10, 87%, хоча поряд з цим зменшення обсягів обумовлювало падіння на 3,17%.

Якщо абсолютний вплив факторів односпрямований (додатній або від'ємний), тоді визначення ваги кожного фактора конкретне. При різноспрямованих впливах такі розрахунки не завжди мають сенс.

У межах подібної індексної системи на основі адитивної моделі можна визначити абсолютний вплив факторів на приріст результату. Наприклад,

.	(10.12)
	(10.13)

Подібна схема розрахунків може застосовуватися, коли кількість факторів дорівнює 3 і більше. В такому випадку для трьох для трьох факторів a, b, c матимемо

.	(10.14)
	(10.15)

Наприклад. На виробництво мікросхеми витрачається кілька видів матеріалів. Загальні витрати на матеріали залежать від: питомих витрат на одиницю продукції; ціни виробництва одиниці продукції; обсягу виробництва. Висновки можна представити у такому вигляді: 1) зміна питомих витрат матеріалів призвела до збільшення (зменшення) загальних витрат на стільки-то відсотків; 2) зміна ціни призвела до збільшення (зменшення) загальних витрат на стільки-то відсотків; 3) зміна обсягу виробництва збільшення (зменшення) загальних витрат на стільки-то відсотків; 4) вплив усіх трьох чинників призвів до збільшення (зменшення) загальних витрат на стільки-то.

Абсолютний приріст результату розраховується за подібною схемою, що і в попередньому випадку для адитивної моделі