Чистая приведенная стоимость

Приняв указанное предположение, в числителе равенства (18.7) следует заменить на ,:

Равенство (18.17) можно упростить. Поскольку — фиксированное число, его можно вынести за знак суммы:

Далее, пользуясь свойством бесконечных рядов из курса математического анализа, получим, что при k > g:

С учетом последнего, из равенства (18.18) получаем следующую формулу для модели постоянного роста:

Равенство (18.20) записывают еще и так:

Поскольку .

Модель переменного роста

Более общей разновидностью DDM дляоценки обыкновенных акций является модель переменного роста (multiple-growth model). Главная особенность данной модели - это период времени в будущем (обозначаемый через T), после которого ожидается, что дивиденды будут расти с постоянным темпом g. Инвестору приходится заниматься прогнозом дивидендов до периода Т, однако при этом не предполагается, что до этого времени они будут изменяться по какому-то определенному закону Лишь после наступления периода Т предполагается, что размер дивидендов меняется с постоянным темпом роста. Иначе говоря, вплоть до времени T для каждого периода инвестор делает индивидуальный прогноз по величине дивидендов — . Инвестор также прогнозирует наступление момента Т. Предполагается, что после наступления момента времени T дивиденды будут расти с постоянным темпом g.

Найдя с помощью равенства (18.24) приведенную стоимость всех выплат до периода T включительно и с помощью равенства (18.26) приведенную стоимость всех выплат после периода T, складываем два этих выражения, что в результате дает формулу вычисления приведенной стоимости акции:

Задачи.

Задача 37. Нужно оценить стоимость 75%-ного пакета акций закрытого акционерного общества. Обоснованная рыночная стоимость предприятия, определенная методом рынка капитала, составляет 30 млн. руб. Рекомендуемая для использования при необходимости информация относительно характерных для данной отрасли (и компаний схожего размера) скидок (премий), которые могут быть учтены при оценке рассматриваемого па-кета акций:

Скидка за недостаток контроля — 28%

Премия за приобретаемый контроль — 37%

Скидка за недостаток ликвидности — 31%

Скидка, основанная на издержках по

размещению акций на рынке — 12%

Задача 38. Оцените стоимость 4%-ного пакета акций открытого акционерного об-щества, чьи акции регулярно котируются. Однако разница между ценой, по которой их предлагают к продаже, и ценой, по которой их готовы покупать, достигает более 50% це-ны предложения. Обоснованная рыночная стоимость компании, определенная методом накопления активов (с учетом корректировки кредиторской и дебиторской задолженно-стей), составляет 70 млн. руб. Рекомендуемая для использования при необходимости ин-формация относительно характерных для данной отрасли (и компаний схожего размера) скидок (премий), которые могут быть учтены при оценке рассматриваемого пакета акций, такова: Скидка за недостаток контроля — 28%

Премия за приобретаемый контроль — 38%

Скидка за недостаток ликвидности — 31%

Скидка, основанная на издержках по размещению акций на рынке — 13%

Пример.Предприятие выплатило по дивидендам 0.52 руб. в виде дивидендов за последний год. В течение ближайших трех лет предприятие планирует увеличивать дивиденды на 8 процентов, а в дальнейшем темп роста дивидендов должен составить 4 процента. Необходимо оценить стоимость акции при условии, что доходность акций оценена на уровне 15%.

Пример. Предприятие выпустило в обращение 164044 акций номиналом 10 ден. ед. каждая. Все акции обыкновенные. Выручка от реализации продукции за год за минусом НДС и акциза составила 2971112 ден. ед. Налогооблагаемая прибыль предприятия за год – 771148 ден. ед., общая сумма платежей из прибыли в бюджет – 203948 ден. ед. Доля чистой прибыли, направляемой на выплату дивидендов, установлена на уровне 40%. Необходимо рассчитать уровень дивидендов на одну акцию.

Ответ: 13,83%

Пример. Рассчитать рыночную стоимость обыкновенных акций с постоянными дивидендами. Исходные данные:

· Прибыль акционерного общества для выплаты дивидендов – 500 млн. ден. ед.

· Общая сумма акций – 4600 млн. ден. ед.

· Сумма привилегированных акций – 400 млн. ден. ед.

· Фиксированный размер дивиденда к номиналу привилегированной акции – 16%.

Пример. Номинальная стоимость акции – 200 ден. ед. Определить курсовую стоимость акции на рынке ценных бумаг, если:

· размер дивиденда – 30%;

· банковская ставка – 25%.

Пример. Компания X рассматривает условия целесообразности поглощения не­которой компании У. Целью поглощения является максимизация доходов с ак­ций поглощаемой фирмы. Данные по рассматриваемым компаниям в отчетном году, с учетом видения их перспектив поглощающей фирмой (в отличие от видения их прочими участ­никами фондового рынка), представлены ниже (в условных денежных едини­цах): Показатели компаний Компания Х Компания Y Чистая прибыль (без процентов и налогов) 300 000 100 000 Обыкновенные акции, находящиеся в обращении (в шт.) 300 000 100 000 Прибыль на акцию в рублях 1.0 1.0 Ожидаемый прирост прибыли в год после поглощения (в %) Соотношение «Цена/прибыль» 8/1 8/1 Требуется найти коэффициент Z, указывающий, во сколько раз соотношение «Цена/Прибыль» для поглощаемой компании У на конкурентных рынках «компаний-рейдеров» за отчетный год может быть - с точки зрения приемлемо­сти этого предприятия в качестве кандидата на поглощение - меньше соотно­шения « Цена/Прибыль», характерного в этом году для поглощающей фирмы X.

Решение

1) критериальным (пороговым) условием целесообразности приобрете­ния акций поглощаемой компании Y должно служить следующее: в расчете на одну акцию текущая остаточная стоимость прибылей поглощающей компании X, принимаемая за оценку их обоснованной рыночной стоимости, не должна быть меньше, чем текущая остаточная стоимость прибылей поглощаемой ком­пании Y, принимаемая за оценку обоснованной рыночной стоимости акций этой фирмы;

2) это означает, что если использовать модель Гордона, то должно выполняться равенство:

(1 * (1+0,02) / 1:8-0,02 ) = (1 * (1+0,04) ^/ W-0,04 ),

где 1:8 - ставка дисконта по компании X, представляющая собой величину, обратную для этой компании коэффициенту «Цена/Прибыль»; W - неизвестная искомая величина ставки дисконта по компании Y, обратная по отношению к коэффициенту «Цена/Прибыль» по компании Y,представленному в виде (8:1)/Z

Решение приведенного уравнения относительно неизвестной величины W дает значение искомой величины W, равное 0,147.

В свою очередь, это означает, что предельно допустимый коэффициент «Цена/Прибыль» для поглощаемой компании Y, при котором все же оказывает­ся целесообразным ее поглощать (так, чтобы чистая текущая стоимость инве­стиционного проекта по поглощению была хотя бы равна нулю), составляет 1:0,147=6,80.

Значит, отношение Z, показывающее, во сколько раз коэффициент «Цена/При­быль» по поглощаемой компании Y может быть в предельном случае меньше, чем этот коэффициент по поглощающей компании X, оказывается равным 6,80 : 8 = 1,7.

Пример.

Пример 8.2.Стоимость предприятия в целом составляет 53 550 тыс. руб. Тогда стоимость пакета 60% акций составит:

53 550 х 60% = 32 130 (тыс. руб.).

Стандартный подход к оценке неконтрольного пакета акций включает

этапы:

1) определение стоимости предприятия в целом;

2) деление полученной величины стоимости предприятия в целом на общее число выпущенных и находящихся в обращении акций, в результате чего получается базовая стоимость акции;

3) определение стоимости акции вычитанием из базовой стоимости акции скидки за неконтрольный характер;

4) определение стоимости пакета умножением стоимости акции на количество акций в пакете.

Пример 8.3.Определена стоимость предприятия в целом, ее величина составила 10 млн руб., общее количество обыкновенных акций, выпущенных предприятием, — 10 тыс. штук. Требуется определить стоимость пакета 20% акций этого предприятия. По мнению оценщика, скидка за неконтрольный характер пакета составляет 30%.

1. Найдем базовую стоимость одной акции:

10 000 000 : 10 000 = 1 (тыс. руб.).

2. Определим стоимость одной акции с учетом скидки за неконтрольный характер, так как единичная акция, как и неконтрольный пакет, не дает их собственнику элементов контроля:

1000 - 30% х 1000 = 700 (руб.).

Таким образом, единичная акция или одна акция внутри неконтрольного

пакета оценивается в 700 руб. за 1 шт.

3. Найдем количество акций, входящих в пакет20%:

10 х 20% = 2 (тыс. шт.).

4. Рассчитаем стоимость оцениваемого неконтрольного пакета:

2 х 700 = 1 400 000 (руб.).

Таким образом, стоимость пакета 20% акций предприятия составляет 1,4 млн руб.

Однако следует учесть эффект распределения собственности:

при оценке небольших по размеру пакетов не следует вычитать скидки за неконтрольный характер, если в фирме мажоритарным интересом никто не владеет, но один из акционеров, стремясь получить контрольный пакет, готов заплатить премию за возможность приобрести один или несколько мелких пакетов. Тогда неконтрольные пакеты, приобретаемые для получения контрольного пакета, наоборот заслуживают премии.

Возможна следующая модификация стандартного подхода к оценке неконтрольных пакетов: оценивается сначала стоимость всего предприятия, затем рассчитывается пропорциональная неконтрольному пакету часть общей стоимости, после чего вычитается скидка на неконтрольный характер.

Пример 8.4.Стоимость предприятия 10 млн. руб. Предположим, требуется определить стоимость пакета 20% акций этого предприятия, если скидка за неконтрольный характер пакета составляет 30%.

1. Найдем 20% стоимости предприятия (так как владелец оцениваемого пакета обладает пакетом 20% акций):

10 х 20% = 2 (млн руб.).

2. Определим стоимость оцениваемого пакета 20% с учетом скидки на неконтрольный характер:

2 - 2 х 30% = 1 400 000 (руб.).

Таким образом, стоимость пакета 20% акций предприятия составляет 1,4 млн. руб.

Пример. В конце каждого года из последующих четырех лет акционерное оющество «Персей» предлагает выплачивать дивиденды в следующем размере: первый год – 200 руб., второй год – 250 руб., третий год – 300 руб., четвёртый год – 350 руб. Если ожидается, что в дальнейшем дивиденды будут расти на 5% в год, а тредуемая ставка дохода составит 12% годовых, то какую цену Вы будете готовы заплатить за акцию данного акционерного общества?

Пример. Рассчитайте рыночную стоимость акции на основе следующих данных: чистая прибыль предприятия – 400 000 руб., чистая прибыль на одну акцию – 2 руб., балансовая стоимость чистого капитала – 2 000 000 руб., мультипликатор «Цена/Балансовая стоимость» - 3.

[1] Оценка стоимости предприятия (бизнеса) / В.А. Щербаков, Н.А. Щербакова. - М.: Омега-Л, 2006. — 288 с.

[2] Оценка стоимости предприятия (бизнеса) / В.А. Щербаков, Н.А. Щербакова. - М.: Омега-Л, 2006. — 288 с.

[3] Федотова М.А., Евстафьева Е.М.Премия за контроль и скидка за размер пакета: практическое применение

отечественной статистики / «Оценочная деятельность». 2008. №1. – С. 67-71.

[4] Оценка стоимости предприятия (бизнеса) / В.А. Щербаков, Н.А. Щербакова. - М.: Омега-Л, 2006. — 288 с.

[5] Новикова И.Я. Оценка бизнеса / Учебно-методический комплекс. Новосибирский государственный университет экономики и управления. 2008. – 128 с.

[6] Новикова И.Я. Оценка бизнеса / Учебно-методический комплекс. Новосибирский государственный университет экономики и управления. 2008. – 128 с.

[7] Новикова И.Я. Оценка бизнеса / Учебно-методический комплекс. Новосибирский государственный университет экономики и управления. 2008. – 128 с.

[8] Новикова И.Я. Оценка бизнеса / Учебно-методический комплекс. Новосибирский государственный университет экономики и управления. 2008. – 128 с.

[9] Новикова И.Я. Оценка бизнеса / Учебно-методический комплекс. Новосибирский государственный университет экономики и управления. 2008. – 128 с.

[10] Федотова М.А., Евстафьева Е.М.Премия за контроль и скидка за размер пакета: практическое применение

отечественной статистики / «Оценочная деятельность». 2008, №1. С. 67-71.