Визначення сучасної цінності фінансової ренти

Сума грошей, що ми маємо сьогодні, являє більшу цінність, чим та ж сума, отримана через рік. Як можна оцінити сьогоднішню цінність суми грошей, що буде отримана через якийсь час? Іншими словами, як "привести" одну суму грошей до інший? Тому що в якості "сьогодні" можна взяти будь-яку дату в минулому, сьогоденні або майбутньому, то ми будемо говорити про сучасну цінність суми грошей. Звичайно це поняття застосовується не до однієї єдиної суми грошей, а до потоку грошових платежів (фінансових рент), вироблених у різні моменти часу. Тому варто розглядати сучасну цінність фінансової ренти, що визначається сучасною цінністю її нарощеної суми.

Вище була наведена таблиця функцій, наявних в Excel, які використаються при аналізі потоку платежів (фінансових рент). Там же були розібрано приклади використання деяких з них для визначення майбутньої величини потоку платежів, величини періодичного платежу й кількості платежів, необхідних для повернення заема. Тепер ми приведемо приклади й зауваження, що стосуються використання функцій ПС (ПЗ) і СТАВКА (НОРМА).

У найпростішому випадку за допомогою функції ПС (ПЗ) визначається обсяг внеску, необхідного для забезпечення виплат протягом заданого періоду.

Приклад 1. Фірма посилає службовців на навчання й бажає покласти в банк, що виплачує 10% річних (складних), таку суму, щоб мати можливість знімати із цього рахунку щорічно по 10000 грн. для виплати стипендії. Внесок повинен бути вичерпаний до кінця п'ятирічного терміну служби (гроші знімаються наприкінці кожного року). Яку суму фірма повинна покласти в банк? (приклад 1 на малюнку 15).

Тому що функція ПС (ПЗ) характеризує загальну суму майбутніх платежів, те її значення є одним з показників привабливості довгострокових інвестицій. З її допомогою можна порахувати сучасну цінність передбачуваного доходу й зрівняти її з необхідними інвестиціями.

Приклад 2. Припустимо, що інвестор має можливість вкласти 40000 грн. у підприємство, що буде виплачувати йому 10 000 грн. щорічно протягом 5 наступного років. Чи є прийнятним такий варіант вкладення грошей?

Відповідь на це питання залежить від величини банківського відсотка. Якщо банківський відсоток становить 5% у рік, то для визначення сучасної цінності передбачуваного доходу використаємо формулу:

=ПС(5%;5;10000)

У формулі відсутні необов'язкові аргументи буд_ст і тип (за замовчуванням виплати виробляються наприкінці періоду). Наведена формула поверне значення: - 43295 грн. Це означає, що при зазначеному банківському відсотку саме цю суму варто покласти в банк, щоб одержувати по

- 10000 грн. протягом 5 років. Тому що вихідна сума (40000 грн.) менше, те подібне вкладення грошей представляється досить перспективним.

Помітимо, що якщо ж всю суму 50000 грн. обіцяють виплатити наприкінці п'ятирічного строку, те варто використати інший набір параметрів:

=ПС(5%;5;;50000)

В останній формулі відсутній третій аргумент платіж, але використається аргумент буд_ст, рівний 50000 грн. Формула поверне значення
- 39176 грн. Отже, сучасна вартість передбачуваного доходу (39176 грн.) менше, ніж инвестируемая сума (40000 грн.). Інвестування на подібних умовах є невигідним.

Функція СТАВКА (НОРМА) обчислює процентну ставку, що залежно від ситуації може бути або нормою прибутку, або відсоток кредиту. Особливістю застосування цієї функції є можливість використання необов'язкового параметра прогноз - передбачуваного значення функції. За замовчуванням він покладається рівним 10%.

В Excel для визначення значення функції СТАВКА (НОРМА) використається метод послідовних наближень. Якщо рішення із заданій крапці не знайдено за 20 ітерацій, то видається повідомлення про помилку:

# ЧИСЛО!. Саме в такій ситуації може допомогти завдання параметра прогноз повторним обчисленням функції.

Приклад 3. Для повернення боргу необхідно нагромадити за 10 років 2 млн. грн. Щорічно боржник може вносити в банк для цієї мети 150 тис. грн. Під яку ставку складних відсотків необхідно вкладати ці гроші, щоб нагромадити необхідну суму в зазначений строк?

Приклад 4. Іванов нагромадив 1500000 грн. до моменту виходу на пенсію. Ці гроші він бажає покласти в банк, щоб потім протягом 20 років одержувати по 120000 грн. у рік, вичерпавши весь свій внесок до кінця строку. Під яку ставку складних відсотків йому треба вкласти свої гроші?

На малюнку 15 наведений фрагмент робочого аркуша з рішеннями прикладів, у яких використалися функції ПС (ПЗ) і СТАВКА (НОРМА).

ВПРАВИ

1. Торговельна фірма вкладає 25000 грн. наприкінці кожного року в банк, що виплачує відсотки по ставці 5% річних (складних). Яка сума буде на рахунку фірми: а) через 3 роки, б) через 10 років?

2. Вирішите вправу 1 у припущенні, що фірма робить внески наприкінці кожного кварталу, і банк виплачує відсотки по ставці 5%.

3. Фермер хоче нагромадити за 6 років 40000 грн. для покупки трактора, роблячи щорічні рівні внески в банк, що виплачує відсотки по ставці 10% річних (складних). Яку суму щорічно повинен фермер вкладати в банк?

4. Фермер одержав позику в розмірі 40000 грн. для покупки трактора під 10% річних (складних) з умовою виплати боргу щомісяця. Скільки місяців буде потрібно для погашення всього позики?

Рис. 15. Приклади аналізу фінансових рент

ПРАКТИЧНА РОБОТА №3.

АНАЛІЗ ЦІННИХ ПАПЕРІВ

Облігація - це цінний папір, що випускається емітентом (державою або корпорацією) на строк погашення, має номінальну вартість і приносить інвесторові, що купив цю облігацію, певен доход. Залежно від форми, у якій виплачується інвесторові доход облігації діляться на купонні й бескупонные (з нульовим купоном).

Купонна облігація продається з моменту випуску по номінальній вартості й до неї додаються купони, по кожному з яких у певний термін (раз у рік або частіше) емітент виплачує інвесторові доход у вигляді відсотків від номінальної вартості облігації.

Бескупонная облігація продається в момент випуску йз знижкою від номінальної вартості (з дисконтом), а викуповується в момент закінчення строку по номінальній вартості.

В Excel є багато функцій для виконання розрахунків і рішення завдань, пов'язаних з аналізом цінних паперів. Більшість із них мають аргументи, опис яких дано нижче в таблиці.

Таблиця 14

Аргументи, які використують при анализі ціних паперів

Аргумент	Значення
базис	спосіб обчислення дня: 0 (або опущений) - US 30/360 1 - фактичний/фактични 2 - фактичний/360 3 - фактичний/365 4 - європейський 30/360
купон	річна процентна ставка для купонів
частота	кількість виплат по купонах у рік: 1 - раз у рік 2 - раз у півроку 4 - раз у квартал
сумма	обсяг інвестиції в цінні папери
дата_вып	дата випуску цінного папера
дата_первой_выпл	дата першої виплати відсотків по цінному папері
дата_вступл	дата погашення цінного папера (закінчення дії) або викупу її в інвестора
дата_согл	дата угоди по цінних паперах (виплата їхньої вартості при покупці)
номинал	номінальна вартість (за замовчуванням 100 ед.)
цена	ціна цінного папера за 100 ед. номінальної вартості на момент покупки
ставка	річна ставка на момент випуску цінних паперів
погашение	ціна цінного папера за 100 ед. номінальної вартості на момент погашення
доход	річний доход по цінних паперах

При завданні аргументів-дат треба дотримуватися наступного правила: всі дати повинні бути задані в числовому форматі. Наприклад, дату 22 серпня 1998 р. треба ввести як ціле число 36029, а не у вигляді 22.08.98. Але не лякайтеся, так прийде надходити тільки, якщо ви вводите дату в явному виді (як аргумент-константу). Тому внесіть цю дату в будь-якому припустимому для дат форматі (наприклад, 22/08/98) у вільний осередок, а як аргумент укажіть адресу цього осередку. Excel автоматично перетворить дату в числовий формат. Нагадаємо, що є кілька способів довідатися числовий еквівалент дати - наприклад, скористатися функцією ДАТА.

У зв'язку з тим, що в ряді країн курси цінних паперів (і ряд інших фінансових показників) записуються як змішані числа, дробова частина яких правильний дріб (у цьому випадку знаменник дробу є ступенем числа 2 і не перевершує 32), а в інших країнах дробова частина цих же величин записується як десятковий дріб, є дві функції для перетворення однієї форми запису в іншу.

Функція РУБЛЬ.ДЕС перетворить ціну, виражену у вигляді звичайного дробу, у ціну у вигляді десяткового дробу. Наприклад, якщо ціна дорівнює , щоб перевести її в десятковий дріб, треба написати формулу:

=РУБЛЬ.ДЕС(5.11;1б)

Одержимо результат, рівний 5.6875. Зворотне перетворення виконає функція РУБЛЬ.ДРІБ(5.6875;1б).

Зверніть увагу, що при завданні чисельника й знаменника арифметичного дробу повинне вказуватися однакове число цифр. Наприклад, якщо ціна дорівнює - те у формулі варто написати:

=РУБЛЬ.ДЕС(5.01;1б)

Запис =РУБЛЬ.ДЕС(5.1;1б) буде сприйнята як 5.6250 (замість 5.0625).

Далі наведена таблиця, у якій зазначені ім'я функції (у русифікованій й англомовній версіях), її аргументи й обчислює величина, що. У цій таблиці наведені не всі функції, наявні в Excel і пов'язані з розрахунками й аналізом цінних паперів, а тільки основні з них.

Розглянемо тепер групу функцій, які призначені для розрахунків по цінних паперах з купонами й погашенням наприкінці терміну дії цінного папера по номінальній вартості (номіналу) або іншій викупній ціні.

Купонні облігації мають три види прибутковості: купонну (із при випуску облігації), що тече (на момент покупки), повну (на момент погашення).

Функція ЦІНА визначає вартість облігації (точніше 100 ед. її номінальної вартості) на момент її покупки, виходячи з її очікуваної прибутковості на момент покупки (аргумент доход).

Функція ДОХОД обчислює ставку річного доходу від операції із цінним папером. Доход складається з купонних платежів і різниці курсів при покупки й погашення цінного папера.

Таблиця 15

Функції, використовувані при аналізі цінних паперів

Функція	Аргументи	Значення
РУБЛЬ.ДЕС DOLLARDE	(дробь; знаменатель)	ціна у вигляді десяткового дробу
РУБЛЬ.ДРОБЬ DOLLARFR	(десятичн_числ; знаменатель)	ціна у вигляді звичайного
ЦЕНА PRICE	(дата_согл; дата_вступл; ставка; доход; погашение; частота; базис)	дробу
ДОХОД YIELD	(дата_согл; дата_вступл; частота; базис)	ціна за 100 ед. номінальної вартості цінного папера
НАКОПДОХОД ACCRINT	(дата_вып; дата_первой_выпл; дата_согл; купон; номинал; период; базис)	річна ставка доходу по цінному папері
НАКОПДОХОДПОГАШ ACCRINTM	(дата_вып; дата_вступл; купон; номинал; базис)	накопичений доход по цінному папері
СКИДКА DISC	(дата_согл; дата_вступл; цена; погашение; базис)	накопичений доход по цінному папері до дати вступу
ДОХОДСКИДКА YIELDDISC	(дата_согл; дата_вступл; цена; погашение; базис	норма знижки
ЦЕНАСКИДКА PRICEDISC	(дата_согл; дата_вступл; скидка; погашение; базис)	річна ставка доходу по цінному папері

Функції НАКОПДОХОД і НАКОПДОХОДПОГАШ обчислюють купонний доход, накопичений до моменту покупки цінного папера (даті угоди) і даті вступу (даті погашення), відповідно. Дата угоди повинна бути менше дати першої виплати, у противному випадку видається повідомлення про помилку.

При наборі звертання до функції НАКОПДОХОДПОГАШ за допомогою Майстер функцій, зверніть увагу на те, що як другий аргумент варто використати дату вступу, а не дату угоди, як помилково зазначено в діалоговому вікні.

Приклад 1. Облігація номіналом 1000 грн. з купонною ставкою 9% була випущена 01.10.2004. Виплати по купонах виробляються раз у півроку. Базис розрахунків - 1. Дата першої виплати по купонах - 01.04.2005. Погашення передбачається робити по номіналі 01.10.2006. Який повинна бути ціна облігації на момент її придбання - 12.01.2005, якщо очікувана прибутковість становить 12%? Який буде накопичений купонний доход на момент придбання й на момент погашення? Яка прибутковість облігації, якщо вона була придбана за 950 грн.?

Робочий аркуш із рішенням цього приклада наведений на малюнку 16. Для визначення ціни й накопиченого доходу на момент угоди й на момент погашення використаємо функції:

- ЦІНА;

- НАКОПДОХОД;

- НАКОПДОХОДПОГАШ.

Потрібно тільки акуратно вказати всі їхні численні аргументи. Щоб спростити набір цих аргументів, ми використали команду Функція.

Ціна облігації на момент угоди обчислена в осередку В23 - 954,34 грн. В осередку В25 записане значення накопиченого доходу на момент угоди: 25,47 грн. Осередок В27 зі значення накопиченого доходу на момент погашення: 180,00 грн.

Річну ставку доходу від операції з облігацією одержали, використавши функцію ДОХОД. Оборотний увага на одну важливу деталь: значення аргументів ціна й погашення вказується для 100 ед. номінальної вартості (95 грн. й 100 грн. відповідно). Значення ставки доходу записано в осередку В29 - 12,30%.

Звернемося тепер до функцій, призначеним для визначення характеристик бескупонных облігацій. Доход по таких облігаціях утвориться з різниці між ціною покупки й ціною погашення.

Прикладом бескупонных облігацій є короткострокові облігації, які випускаються адміністраціями багатьох міст й областей. Найчастіше строк їхнього обігу становить 3, 6, 9 й 12 місяців.

Функція ЗНИЖКА визначає величину ставки дисконту (дисконтної ставки), що відповідає ціні покупки облігації.

Функція ДОХОДСКИДКА обчислює ставку річного доходу від операції із цінним папером, на яку при покупці робиться знижка. Доход складається з різниці курсів при покупці й погашенні цінного папера.

Функція ЦЕНАСКИДКА визначає ціну покупки облігації за 100 ед. номінальної вартості. Звертаємо увагу на той факт, що аргумент погашення в цієї й попередньої функцій може відрізнятися від 100.

Рис. 16 Приклад на цінні папери з купонами

Розглянемо техніку використання описаних вище функцій на реальному прикладі.

Приклад 2. Провести аналіз операцій по придбанню 11 листопада 2006р. МКО (м. Полтава) випусків 36002 й 36001. Середньозважені ціни рівні відповідно 74,02% й 47,84% номіналу. Днів до погашення 91 й 154.

Робочий аркуш із рішенням приклада наведений на малюнку 17. Використовуючи наявні дані, можна обчислити дві характеристики цих цінних паперів: ставку дисконту (дисконтну ставку) і річну ставку доходу. Саме річна ставка доходу є тією характеристикою, на підставі якої звичайно приймається рішення про покупку цінних паперів.

Для обчислення необхідних характеристик необхідно знати дати погашення цінних паперів. Ці дати легко обчислюються за наявним даними, тому що в Excel дозволені операції додавання для дат. Дати погашення отримані в осередках В21 й В27.

Обчислення характеристик цінних паперів виконані в припущенні, що погашення буде вироблятися по номіналі. Для визначення прибутковості цінних паперів використаємо функцію ДОХОДСКИДКА. Для випуску 36002 (осередок В22) вона становить 140,78%, а для випуску 36001 (осередок В28) - 258,42%. Отримані результати збіглися з наведеними в газеті.

Для визначення дисконтної ставки використаємо функцію ЗНИЖКА. Для випуску 36002 (осередок В24) вона становить 104,21%, а для випуску 36001 (осередок ВЗО)-123.63%

Рис. 17 Приклад на бескупонные цінні папери

ВПРАВИ

1. Купонна облігація з номінальною вартістю 200 грн. випущена строком на 3 роки з виплатою два рази в рік купонного доходу по ставці 8%. Обчислите доход інвестора, що купив цю облігацію. Яка прибутковість цієї облігації?

2. Бескупонная облігація (з нульовим купоном), номінальна вартість якої 200 грн., випущена строком на 3 роки з дисконтом 20%. Який доход інвестора, що купив облігацію. Яка прибутковість цієї облігації?

3. Обчислите, яким повинен бути дисконт бескупонной облігації із вправи 2, щоб доход від її був дорівнює доходу інвестора, що купив одну облігацію, описану у вправі 1.

ПРАКТИЧНА РОБОТА №4.