ТранспорттыҚ жӘне транспорттыҚ типтес
Бизнес–шешімдерді модельдеу” пәнінен аралық бақылауларды өткізуге арналған есептер жиыны
Ші аралық бақылауды (8-аптада) өткізуге арналған тапсырыс
(Магистранттар журналдағы реттік нөмірі бойынша орындайды)
Төмендегі шартпен бұйымдарды өндірудің оңтайлы жоспарын құру есебін шығарыңыз.
Екі түрлі бұйым үш түрлі шикі заттардан жасалынады. Бірінші бұйымның бір данасын жасау үшін шикі заттар, сәйкесінше: а1, в1 және с1 кг мөлшерде, ал екінші бұйым үшін: а2, в2 және с2 кг мөлшерде қажет. Кәсіпорында шикі заттар мөлшері, сәйкесінше: А, В және С кг. Бірінші бұйымның бір данасынан түсетін пайда Р1 а.б. (ақша бірлігі) және екінші бұйымның бір данасынан – Р2 а.б. Алынған оңтайлы шешімге экономикалық-математикалық талдау жүргізіңіз.
Нақтылы мәліметтер кестесі
| № нұсқа | а1 | в1 | с1 | а2 | в2 | с2 | А | В | С | Р1 | Р2 |
Ші аралық бақылауды (15-аптада) өткізуге арналған тапсырыс
СЫЗЫҚТЫ МОДЕЛЬДЕР
1- нұсқа.Есептің мақсаты көкөніс өнімдерінің өзіндік құнын азайту. Өнім 3500 м2 жерде өндіріледі. Барлық көкөніс өнімдері 100 ц кем болмауға тиісті. 1 ц көк өніс өндіруге кететін шығындар кестеде келтірілген.
| 1 ц көкөніс өндіруге кететін шығындар | ||
| ақшалай шығын, мың.теңге | егіс ауданы, м2 | |
| Көк жуа | ||
| Қияр | ||
| Помидор |
2-нұсқа. Есептің мақсаты барлық фермерлік қожалықтарда өндірілетін сүт өнімінің өзіндік құнын азайту. Барлық фермерлік қожалық 10 мың ц сүт өндіруге тиісті. Әрбір фермерлік қожалыққа қаншадан сүт өндіргені тиімды.
| Фермерлік қожалықтар | 1 ц сұттің өзіндік құны, теңге | Сиырлар саны, бас | Бір сиырдан өндірілетін өнім, ц |
| І | |||
| ІІ | |||
| ІІІ |
3-нұсқа. Фермерлік қожалықта максимальды рентабельдікке жеткізетін өндіріс жоспарын құру керек. 1 га шақанда әр өсімдіктің тиімділігі кестеде келтірілген.
| Көрсеткіш | Бидай | Арпа | Картоп |
| Өнім, ц Механикаландырылған жұмыстағы еңбек шығыны, адам-күн | |||
| Қолмен істелетін жұмыстағы еңбек шығыны, адам-күн | |||
| 1 ц өнімнен түсетін пайда, мың теңге | 12,5 | 12,5 | |
| 1 га егіске кететін толық шығын, мың теңге |
Фермерлік қожалық, 5000 га жыртылған жер, 15000 адам-күн механикаландырған жұмыс үшін және 30000 адам-күн жұмысшылар қорымен қамтамасыздандырылған.
4-нұсқа. Бір кәсіпорын екі т8рлі (А және В) зат құрастыру үшін үш түрлі технологиялық құралдар қолданады. Заттардың әрқайсында да осы үш құралды қолдану қажетті. Әрбір құралдың қанша уақыт қолданылатыны, әрбір заттың бір мөлшеріне қажетті шығын, төмендегі кестеде келтірілген.
| Құралдар | Заттың бір мөлшеріне қажетті уақыт,сағат | |
| А | В | |
| І | ||
| ІІ | ||
| ІІІ | ||
| Шығын, мың теңге |
Кәсіпорын бірінші және екінші құралды 26 және 39 сағаттан артық қолдана алмайды. Екінші құралды 4 сағаттан кем қолдану тиімсыз.
Мақсат әрбір заттың бір мөлшерінің өзіндік құны өте аз болу үшін, кәсіпорын әрбір затты қандай мөлшерде құрастыру керек.
5-нұсқа. Шамалы көлемдегі кондитерлік фабрика өзінің өндірістік бағытын өзгерту үшін жұмысын тоқтатбақшы. Сондықтан қалған артық шикі заттарын макимальды пайдамен сыртқа сатпақшы. Өнімнің бір өлшем бірлігіне кететін шикі заттар нормасы және олардың қалған артық мөлшері кестеде келтірілген.
| Шикі заттардың аталуы | Кондитерлік бұйымдар (өнімдер) | Шикі заттар мөлшері | ||||
| Ореховый звон | Райский вкус | Батончики | Белка | Ромашка | ||
| Қүңгірт шоколад | 0,8 | 0,5 | 1,0 | 2,0 | 1,1 | |
| Ақшылт шоколад | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | |
| Қант | 0,3 | 0,4 | 0,6 | 1,3 | 0,05 | 815,5 |
| Карамель | 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0,7 | 0,5 | |
| Жаңғақ | 0,7 | 0,1 | 0,9 | 1,5 | ||
| Пайда, у.е. | 1,0 | 0,7 | 1,1 | 2,0 | 0,6 | – |
Өндіріс мастері өзінің 20 жылдан астам еңбек тәжірибесін пайдаланып, әрбір бұйымнан 200 пакеттен шығару керектігін, ал алынатын пайда 1080 у.е. болатынын және мұндай жоспарға барлық шикі заттар мөлшері жететініне сенім білдірді. Тақауда математикалық программалау курсын оқып, білімін жетілдірген, фабрика иесінің баласы, бұл мәселені сызықтық программалау әдісімен шешуге болатынын және оны қолданып, өндіріс жоспарын құру керектігін ұсынды. Фабрика иесісі, егер баласы өзінің ұсынысымен жоспар құрып, нәтижесінде 1080 у.е. артық пайда табатын болса, онда сол артық пайданы тегістей оған беретініне уәде берді.
Табу керек:
1) өнім өндірудің оңтайлы жоспарын анықтау. Фабрика иесінің баласы қандай пайда алмақшы?
2) Оңтайлы жоспарда қорлар қалай қолданғанын талдау.
Ші тапсырма
Бұршақ, сұлы және азықтық қызылша өндірілмекші. Шаруашылықта егістік жер – 500 га, еңбек қоры – 4200 адам-сағат, қаржы – 100000 тенге. Азықтық қызылша өндірілетін егіс ауданы 50 га аспау керек.
1 га есептелген көрсеткіштер
| Егіс өнімдері | 1 га шығындар | 1 га өндірілетін өнім мөлшері, теңге | |
| Еңбек, адам-сағ. | қаржы, тенге | ||
| 1. Бұршақ | 5,2 | ||
| 2.Сұлы | 4,8 | ||
| 3. Азықтық қызылша | 42,0 |
Өндірілген өнімдердің жалпы бағалар сомасы максимальды болуын қамтамасыз ететін ауылшаруашылық дақылдарының оңтайлы сәкестендірілген егіс ауданын анықтаңыз және оңтайлы шешімді талдаңыз.
Ші тапсырма
Шаруашылықта көпжылдық және біржылдық шөп көк азық және ірі азық үшін өндіріледі. Егіс ауданы – 400 га, еңбек қоры – 2000 адам-сағат, көк азық үшін көп жылдық шөптің егіс ауданы 100 га аспауға тиіс.
Мал азығы дақылдарының өндірудің тиімділігі
| Көпжылдық шөп | Біржылдық шөп | |||
| көк азыққа | ірі азыққа | көк азыққа | ірі азыққа | |
| 1. 1 га еңбек шығыны, ад.-сағ. | 2,0 | 3,0 | 3,5 | 4,5 |
| 2. 1 га өндірілетін азық, ц а.ө.б. | 30,0 | 25,0 | 25,0 | 20,0 |
Оңтайластыру критериясы – барлық егіс ауданынан максимальды азық өндіру (ц а.ө.б. бойынша), есептің шешімін талдау.
Ші тапсырма
Бұршақ, сұлы, қыстық бидай және картоп өндірілмекші. Шаруашылықта егістік жер – 700 га, қыстық бидайдың егіс ауданы, барлық дақылдардың егіс ауданының 1/3 бөлігінен аспау керек және картошкаға қажетті егіс аудан 200 га көп болмауға тиісті.
Өндірілген өнімдерді сатқанда түсетін жалпы бағалар сомасы максимальды болуын қамтамасыз ететін ауылшаруашылық дақылдарының оңтайлы сәкестендірілген егіс ауданын анықтаңыз және оңтайлы шешімді талдаңыз.
1 га алынатын өнім және 1 ц өнімнің сатылатын құны
| 1 ц алынатын өнім, ц/га | 1 ц өнімнің сатылатын құны, тенге | |
| 1. Сұлы | 20,0 | 9,0 |
| 2. Қыстық бидай | 25,0 | 13,0 |
| 3. Картоп | 150,0 | 6,0 |
Ші тапсырма
Үш түрлі: сұлы, жүгері силосқа және ірі азық үшін көпжылдық шөп өндірілмекші..
Егіс ауданы – 600 га, еңбек қоры – 3000 адам-күн. Сұлының егіс ауданы 200 га көп болмасын. Силосқа арналған жүгерінің егіс ауданы қалған жердің ауданының жарсынан аспау керек.
Мал азықтық өнімдерді өндіру көрсеткіштері
| 1 га алынатын азық, ц а.ө.б. | 1 га еңбек шығыны, адам-күн | |
| 1. Сұлы | 25,0 | 3,0 |
| 2. Силос үшін жүгері | 24,0 | 2,0 |
| 3. Ірі азыққа көпжылдық шөп | 16,0 | 2,0 |
Өндірілген мал азығының азық өлшем бірлігі максимальды болуын қамтамасыз ететін ауылшаруашылық дақылдарының оңтайлы сәкестендірілген егіс ауданын анықтаңыз және оңтайлы шешімді талдаңыз.
Ші тапсырма
1000 га жерге көпжылдық шөп егілген. Осы көпжылдық шөпті ірі азыққа, сенажға және силосқа жинамақшы. Оның ішінде кем дегенде 21000 ц а.ө.б. ірі азық және 12000 ц а.ө.б. силос алынуы керек. Шаруашылықта жалпы еңбек қоры 15760 адам-сағат.
Жинау тәсіліне байланысты көпжылдық шөпті өндіру төменгідей көрсеткіштермен сипаталынады:
| Көпжылдық шөп | |||
| Ірі азыққа | сенажға | силосқа | |
| 1. 1 га алынатын өнім, ц | 50,0 | 125,0 | 250,0 |
| 2. 1 ц өнімге керекті еңбек шығыны, адам-сағат | 0,2 | 0,128 | 0,1 |
| 3. 1 ц азықтағы азық өлшем бірлігі (а.ө.б.) | 0,5 | 0,4 | 0,16 |
Оңтайластыру критериясы – максимальды азық өндіру, а.ө.б. Есептің шешіміне талдау жүргізіңіз.
Шы тапсырма
Төрт түрлі: Ө1, Ө2, Ө3 және Ө4 өнімді өндіру жоспарын анықтау қажет. Оларды өндіруге еңбек, материалдық және қаржы қорлары жұмсалады. Осы қорлардың шаруашылықтағы мөлшері және өнімдердің бір бірлігіне керекті нормалары кестеде берілген.
| Қолар | Өнім түрлері | Қорлар мөлшері, өлшем бірлігі | |||
| Ө1 | Ө2 | Ө3 | Ө4 | ||
| Еңбек шығыны | |||||
| Материальдық шығын | |||||
| Қаржы | |||||
 Шегі төменгі жоғарғы | – | ||||
| – | – | – | – | ||
| Пайда | – |
Сұранысқа байланысты әрбір өнімнің төменгі және жоғарғы өндіру шектері анықталған (кестені қараңыз). Осы деректермен есептің макимальды пайдаға көзделген математикалық моделін тұрғызыңыз. Есептің шешіміне экономикалық-математикалық талдау жасаңыз.
ТРАНСПОРТТЫҚ ЖӘНЕ ТРАНСПОРТТЫҚ ТИПТЕС
МОДЕЛЬДЕР
Кестелердегі келтірілген мәліметтер бойынша төмендегі транспорттық есептерді шығарыңыз.
1.
| вj aі | ||||
2.
| вj aі | ||||
3.
| вj aі | |||
4.Төмендегі кестеде М - өте ұлкен оң таңбалы сан, яғни М белгісі жазылған торлар толтырылмайды.
| Тұтынушылар | Қамтамасыз етушілер | аі | ||
| М | ||||
| М | ||||
| bj |
Осы кестедегі мәліметтерді пайдаланып мақсат функцияның ең кіші мәні ізделетін тасымалдау жоспарын құрыңыз.
5. Үш пункте бір өнім түрі мынадай мөлшерде жиналған: 200, 170,130 т. Осы өнім бес тұтынушыларға мынадай мөлшерде жеткізілуі керек: 50, 220, 80, 110 және 140 т. Әрбір қамтамасыздандырушыдан әрбір тұтынушылырға өнімнің бір тоннасын жеткізу құны матрица тұрінде берілген:
Төлем ақшаның болмауына байланысты бірінші өнім өндіру пунктінен бірінші тұтынушыға және екінші өндіруші пункттен үшінші тұтынушыға өнім тасымалдау уақытша жабық. Тасымалдау шығыны ең аз болатын жоспар құрыңыз.
6.Ұсынушыларда жиналған жүктің мөлшері А=(18,10,12) және тұтынушылардың қанша жүк қабылдай алатындығы В={11,9,13,7}, сонымен қатар жүкті жеткізетін уақыт мынадай матрица түрінде берілсін:
Тұтынушыларға жүкті қысқа мерзімде жеткізетін жоспар құру керек.
7. Фермерлік қожалықта 4 түрлі жұмыс орны бар. Осы жұмыстардың барлық түрінде орындай алатын, бір-біріне қаттысыз 4 маман, фермермен жұмыстардың түрлеріне байланысты әр түрлі айлық жалақыға келсім шарт ұсынды. Шартарда көрсетілген жалақы мөлшері ($-доллар) кестеде келтірілген.
Осы мәліметтер бойынша қай маманды қандай жұмысқа тағайындаған фермерге тиімды болатынын анықтау қажет.
| Мамандар | Жұмыс орындары | |||
| $190 | $100 | $125 | $90 | |
| $185 | $150 | $100 | $75 | |
| $250 | $125 | $150 | $85 | |
| $200 | $90 | $100 | $100 |
Кфедра кеңесінде талқыланып, бекітілген, хаттама №1, 29.08.2014ж.
Құрастырған, профессор Қ.А. Ахметов