МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ

Задача № 1

Вихідні дані (з таблиці 3.1) можуть бути, наприклад, такими:

№ ма-га-зи-ну	Варіант ?
Ціна, Р, грн	По-пит, Q, од

1). Відповідно до методу найменших квадратів параметри и лінійної функції попиту знаходять за співвідношеннями:

; .

Для розрахунку необхідних складових цих формул заповнюють таблицю 4.1. Тоді:

= 10*3220 – 170*170 = 3300;

= 134*3220 – 2102* 170 = 74140;

= 10*2102 – 170*134 = - 1760.

( - це кількість магазинів, у нас = 10; суми та розраховані в перших чотирьох стовпчиках таблиці).

Таблиця 4.1. Розв’язок задачі № 1

Ціна , грн	Попит, , од
				22,47-0,53*8 = 18,23	-0,53*8/18,23 = -0,233	8*18,23= = 145,84
				17,17	-0,309	171,70
				16,11	-0,395	193,32
				15,05	-0,493	210,70
				13,99	-0,606	223,84
				12,93	-0,738	232,74
				11,87	-0,893	237,40
				10,81	-1,079	237,82
				9,75	-1,305	234,00
				8,69	-1,586	225,94

Тоді , і рівняння функції попиту

.

2). Розрахунковий обсяг попиту, цінову еластичність попиту та загальну виручку розраховуємо в останніх трьох стовпчиках таблиці 4.1 відповідно за формулами:

;

;

.

Можна бачити, що попит спочатку нееластичний (коефіцієнти за модулем, тобто абсолютною величиною, менші за одиницю), а потім еластичний (коефіцієнти за модулем більші за одиницю). Чим ближче еластичність до -1, тим більше виручка.

3). Максимальну виручку забезпечує та ціна, при якій еластичність дорівнює -1. Підставляємо це значення до нашої формули для еластичності (туди ж замість доведеться підставити його значення ) і знаходимо оптимальну ціну:

, звідси = 21,20 грн.

З’ясовуємо, чи дійсно виручка при цій ціні є більше, ніж ті значення, що містяться в таблиці. Розрахунковий обсяг попиту:

4 одиниць;

виручка грн. – дійсно максимальна.

4). Графіки попиту та виручки мають виглядати так:

P

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Q

P

Точка одиничної еластичності попиту

28

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Q

Рис.4.1. Графіки попиту і виручки

Задача № 2

Вихідні дані (з таблиці 3.2) можуть бути, наприклад, такими:

Ва-рі-ант	Функція попиту, , млн.од	Функція пропозиції, , млн.од	Пода-ток, , грн	Дота-ція, , грн	Фіксована ціна, грн
вище рівно-важної,	нижче рівно-важної,
?	20 - Р	- 4 + 2 Р

1). Ринок знаходиться в рівновазі, коли обсяг попиту дорівнює обсягові пропозиції:

Р

S

Е

D

Q

Рис. 4.2. Рівновага ринку

, звідси і ціна рівноваги = 8 грн.

Обсяг рівноваги:

= 20 – 8 = 12 млн.ед.

Надлишок споживачів:

млн.грн.;

тут знаходимо з умови 0, тобто = 0 та = 20 грн.

Надлишок виробників:

млн.грн.;

тут знаходимо з умови 0, тобто = 0 и = 20 грн.

2) Нехай держава встановлює акцизний податок 3 грн. з одиниці продукції:

Р S1

Е1 S

Е

D

Q

Рис.4.3. Встановлення акцизного податку

Нова функція пропозиції:

, млн.од.

Умова рівноваги після встановлення податку::

;

=

звідси і нова ціна рівноваги 10 грн. (ціна для споживачів).

Ціна для виробників:

грн.

Обсяг продажів після встановлення податку:

20 – 10 = 10 млн.од.

Надлишок споживачів після встановлення податку:

млн.грн.

Втрати споживачів від податку:

млн.грн.

Надлишок виробників після встановлення податку:

млн.грн.;

тут знаходимо з умови = 0, тобто = 0 та = 5 грн.

Втрати виробників від податку:

млн.грн.

Надходження до бюджету, або податковий доход:

млн.грн.

Чисті втрати суспільства від податку:

млн.грн.

Перевірка (всі „втрати” сумуємо, весь „виграш” виднімаємо):

млн.грн.

Якщо при перевірці отримали те саме значення втрат, все вирішено вірно.

3). Нехай держава встановлює дотацію 3 грн. на одиницю продукції.

Р S

Е S1

Е1

D

Q

Рис.4.4. Встановлення дотації

Нова функція пропозиції:

, млн.од.

Умова рівноваги після впровадження дотації:

;

=

звідси і нова ціна рівноваги 6 грн. (ціна для споживачів).

Ціна для виробників::

грн.

Обсяг продажів після встановлення дотації:

20 – 6 = 14 млн.од.

Виплати з бюджету:

млн.грн.

Можна показати, що від дотації виграють і споживачі, і виробники, але втрати держави завжди більше, ніж сумарний виграш споживачів і виробників. Отже суспільство в цілому внаслідок дотації отримує чисті втрати.

4). Нехай держава встановлює фіксовану ціну вище рівноважної 10 грн. з метою підтримати виробників товару.

Обсяг попиту:

= 20 – 10 = 10 млн.од.

Обсяг пропозиції:

= млн.од.

Надвиробництво:

млн.од.

Фактичний обсяг продажів:

млн.од.

Оскільки встановлення фіксованих цін вище рівноважних завжди призводить до надвиробництва, держава буде вимушена закуповувати надлишки продукції за бюджетні кошти. Загалом це обходиться суспільству значно дорожче, ніж підняття ціни до того ж самого рівня шляхом встановлення дотацій.

Нехай держава встановлює фіксовану ціну нижче рівноважної 6 грн. з метою підтримати покупців товару.

Обсяг попиту:

= 20 – 6 = 14 млн.од.

Обсяг пропозиції:

= млн.од.

Дефіцит:

млн.од.

Фактичний обсяг продажів:

млн.од.

Оскільки встановлення фіксованих цін нижче рівноважних завжди призводить до дефіциту, доводиться запроваджувати неринкові методи розподілу (талони, картки тощо); до того ж формуються нелегальні (так звані „чорні”) ринки товару. Втрати суспільства від фіксованих цін також виявляються більшими, ніж від зниження ціни до того ж самого рівня шляхом встановлення дотацій.

Наслідки встановлення фіксованих цін вище та нижче рівноважної схематично показані на рис. 4.5.

Р Надвиробництво

S

Е

D

Дефіцит

Q

Рис. 4.5. Надвиробництво та дефіцит

Задача № 3

А). Вихідні дані (з таблиці 3.3) можуть бути, наприклад, такими:

Варіант	Бюджет, , грн	Гранич-на ко-рисність грошей, , ютил / грн	Ціна товару , , грн	Ціна товару , , грн	Функції граничної корисності
Товару , , ютил	Товару , , ютил
?					40/	32/

1). Кількість одиниць кожного з товарів, яку придбає споживач, можна визначити з правила максимізації загальної корисності:

,

тобто відношення граничної корисності останньої придбаної одиниці кожного товару до ціни цього товару має бути однаковим і дорівнювати граничній корисності грошей.

В нашому випадку:

.

Звідси та , тобто 40/Х = 40 та 32/Y = 8, а отже

Х = 1 одиниця та Y = 4 одиниці.

2). Сума витрачених на товар грошей:

грн..

Споживач витратив не весь бюджет, в нього залишилося 70 – 36 = 34 гривні. Але ж купувати „зайві” одиниці товару йому невигідно, оскільки корисність цих товарів в розрахунку на одиницю витрачених грошей для нього буде меншою, ніж корисність грошей як таких.

3). Розрахуємо загальну корисність товарів, які придбав споживач.

Для товару Х загальна корисність - це гранична корисність єдиної придбаної одиниці товару:

= ютилів.

Для товару Y загальна корисність - це сума граничних корисностей чотирьох придбаних одиниць:

=

ютилів.

Загальна корисність набору товарів:

= + = 40 + 66,67 = 106,67 ютилів.

Споживач витратив на придбання товарів 36 гривень, кожна з яких мала корисність = 2 ютили:

= * = 2*36 = 72 ютила.

Отже споживачеві було вигідно купити товари, бо він отримав більше корисності від товарів, ніж від витрачених грошей.

Б). Вихідні дані (з таблиці 3.4) можуть бути, наприклад, такими:

Варіант	?
, од
, од
, грн

1). Бюджет споживача знаходимо з наступних міркувань. Точка показує кількість товару, яку можна було б придбати, якщо витратити на цей товар весь бюджет. Отже якщо за ціною = 10 грн. купити = 30 одиниць товару, то буде витрачений весь бюджет:

грн.

Ціна товару Х визначається так: якщо на бюджет 300 грн. можна купити = 60 одиниць товару, то ціна:

грн.

Зрештою, рівняння бюджетної лінії за її означенням:

.

2). Гранична норма заміщення в точці рівноваги дорівнює відношенню цін товарів:

.

(В інших точках кривої байдужості значення будуть іншими!)

3). Графіки переміщення бюджетної лінії будуємо виходячи з наступних умов:

· якщо ціна товару Х знижується в 2 рази, то кількість товару, яку можна придбати, збільшується в 2 рази (було Х1 = 60, стане Х1 = = 60 * 2 = 120 од); корисність для споживача збільшиться; це лінія 2 на рис. 4.6;

· якщо ціна товару У зросте в 1,5 рази, то кількість товару, яку можна придбати, зменшиться в 1,5 рази (було Y1 = 30 од., стане Y1 = 30 / 1,5 = 20 од); корисність для споживача зменшиться; це лінія 3 на рис. 4.6;

· якщо ціни обох товарів зростуть в 4 рази, а бюджет лише в 2 рази, то кожного з товарів можна буде купити в 2 рази менше, ніж раніше: товару Х замість Х1 = 60 од. лише Х1 = 60 / 2 = 30 од., а товару Y замість Y1 = 30 од. лише Y1 = 30 / 2 = 15 од.; корисність для споживача зменшиться; це лінія 4 на рис. 4.6.

Y

Лінія 4

Лінія 1 (вихідна)

20 Лінія 2

Лінія 3

0 30 60 120 Х

Рис. 4.6. Зміни положення бюджетної лінії

Задача № 4

Вихідні дані (з таблиць 3.5 та 3.6) можуть бути, наприклад, такими:

Ва-рі-ант	Обсяги виробництва, одиниць за місяць	Комбінації ресурсів для обсягу виробництва
			Технологія А	Технологія В	Технологія С
, од	, од	, од	, од	, од	, од
?

Варіант	?
, грн
, грн
, грн

1). Будуємо ламані ізокванти для обсягів виробництва , та .

Ізокванта – це лінія, всі точки якої показують комбінації ресурсів, що забезпечують один і той самий випуск продукції. За умовою задачі відомі три комбінації ресурсів, які забезпечують один і той самий випуск . Щоб узнати, скільки ресурсів знадобиться для виготовлення продукції в кількості та , потрібно з’ясувати, в якому співвідношенні знаходяться випуски , та . В нашому прикладі це 90 : 180 : 270, тобто 1 : 2 : 3. (Увага! В інших варіантах задачі це співвідношення може бути іншим). Отже для виготовлення продукції в кількості обсяги ресурсів потрібно помножити на 2; а для - на 3 (див. таблицю 4.2).

Таблиця 4.2. Розрахунок потрібної кількості ресурсів

	Технологія А	Технологія В	Технологія С
, од	, од	, од	, од	, од	, од
180 = 90*2	2*2=4	3*2=6	4*2=8	2*2=4	8*2=16	1*2=2
270=90*3	2*3=6	3*3=9	4*3=12	2*3=6	8*3=24	1*3=3

Графіки ізоквант подані на рис. 4.7.

К

А3

А2

В3

3 А1 В2 С3

2 В1 С2

1 С1

0 1 2 4 6 L

Рис. 4.7. Графіки ізоквант та ізокост

Для побудови базисної ізокости потрібно знайти її кут нахилу. Він дорівнює співвідношенню цін ресурсів:

Кут нахилу = .

(Бажано скоротити співвідношення до найменшого простого дробу).

Далі за віссю ординат відкладають кількість одиниць капіталу, що дорівнює чисельнику скороченого дробу, і ставлять крапку. За віссю абсцис відкладають кількість одиниць праці, що дорівнює знаменнику скороченого дробу, і також ставлять крапку. Отримані крапки з’єднують прямою лінією – це і буде базисна ізокоста.

Щоб з’ясувати, яка з технологій буде оптимальною (тобто при поточному співвідношенні цін дозволить випускати будь-який заданий обсяг продукції з найменшими витратами), зсувають базисну ізокосту паралельно самій собі догори-праворуч. Той кут ізокванти, до якого першим доторкнеться ізокоста, і відповідає оптимальній технології.

На рис. 4.7 зсув ізокости показаний пунктирними лініями; можна бачити, що раніше інших вона дотикається до кута А1, тобто оптимальною буде технологія А.

2). Витрати на придбання комбінації ресурсів для виготовлення продукції в кількості розраховуємо за рівнянням ізокости:

.

Тут та - відповідно кількість праці та капіталу на виготовлення продукції в кількості з використанням оптимальної технології. З таблиці 4.2 видно, що для виготовлення 180 одиниць продукції за технологією А потрібно 4 одиниці праці та 6 – капіталу. При поточних цінах на ресурси = 500 грн. та = 500 грн витрати складуть:

= 5000 грн. за місяць.

3). Щоб з’ясувати, чи зміниться оптимальна технологія при зростанні ціни праці, знаходимо новий кут нахилу:

Новий кут нахилу = .

Далі будують нову базисну ізокосту так само, як в пункті 2), та шукають нову точку дотику до кута ізокванти. Ці побудови на рис. 4.7 не подані, щоб не перевантажувати зображення, але в нашому випадку оптимальною залишиться технологія А. (Увага! В інших варіантах технологія може змінитися). При нових цінах на ресурси = 750 грн. та = 500 грн витрати складуть:

= 6000 грн. за місяць.

У випадку зміни технології пропонується знайти нові витрати самостійно.

Задача № 4

Вихідні дані (з таблиць 3.7 та 3.8) можуть бути, наприклад, такими:

Тис. од	Варі-анти
?
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Варі-ант	Ціна Р, грн	Функція попиту, , грн
?		106 – 4 Q

1). Розраховуємо в таблиці 4.3 всі відомі показники витрат за формулами:

· постійні витрати - це сума загальних витрат при обсязі виробництва 0, бо при відсутності випуску продукції перемінних витрат бути не може; однакові в усіх рядках таблиці;

· перемінні витрати = ;

· загальні витрати - за умовою з таблиці 3.7;

· середні постійні витрати ;

· середні перемінні витрати ;

· середні загальні витрати ;

· граничні витрати вираховуються як загальні витрати в даному рядку таблиці мінус загальні витрати в попередньому рядку, тобто це приріст загальних витрат, необхідний для виготовлення даної одиниці продукції.

Таблиця 4.4. Розрахунок показників витрат

Обсяг вироб-ництва , тис.од	Постій-ні ви-трати , тис.грн	Пере-мінні витра-ти , тис.грн	Зага-льні витра-ти , тис.грн	Середні витрати:	Грани-чні витра-ти , грн
постій-ні , грн	пере-мінні , грн	зага-льні , грн
				-	-	-	-
				8,57	37,14	45,71
				7,5		47,5
				6,67	43,33

2). Нехай фірма працює в умовах досконалої конкуренції. Тоді оптимальний обсяг виробництва визначається за правилами максимізації прибутку для конкурентної фірми:

(1-й спосіб)

(2-й спосіб)

Тут - загальна виручка, .

Розраховуємо в таблиці 4.4 загальну виручку та прибуток:

Таблиця 4.4. Визначення оптимального обсягу виробництва

в умовах досконалої конкуренції

Обсяг виробництва , тис.од	Загальна виручка , тис.грн	Прибуток , тис.грн	Ціна Р, грн. (не змінюється)	Граничні витрати , грн
		-60		-
		-40
		-10

За першим способом максимальний прибуток 180 тис.грн. забезпечується при випуску 8 або 9 тис.одиниць продукції.

За другим способом ціна та граничні витрати співпадають при обсязі виробництва 9 тис.одиниць продукції.

Остаточно приймаємо оптимальний обсяг виробництва 9 тис.одиниць продукції.

3). Нехай фірма працює в умовах монополії. Тоді оптимальний обсяг виробництва визначається за правилами максимізації прибутку для монополії:

(1-й спосіб)

(2-й спосіб)

Тут - загальна виручка, , але ціна для різних обсягів виробництва буде неоднаковою, оскільки визначається функцією ринкового попиту: = 106 – 4 . Далі, гранична виручка показує, наскільки зміниться загальна виручка фірми при збільшенні обсягу реалізації продукції на одиницю і являє собою похідну від :

.

Розраховуємо в таблиці 4.5 ціну, загальну виручку, прибуток та граничну виручку:

Таблиця 4.5. Визначення оптимального обсягу виробництва та ціни

в умовах монополії

Обсяг ви-робництва , тис.од	Ціна Р, грн	Загальна виручка , тис.грн	Прибуток , тис.грн	Гранична виручка, , грн	Граничні витрати , грн
			-60	-	-
			-8

За першим способом максимальний прибуток 226 тис.грн. забезпечується при обсязі виробництва 7 тис.одиниць продукції.

За другим способом гранична виручка та граничні витрати співпадають також при обсязі виробництва 7 тис.одиниць продукції.

Остаточно приймаємо: випуск 7 тис.од., ціна (з таблиці) 78 грн.

ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ ДО ІСПИТУ

1. Предмет економічної теорії. Макроекономіка та мікроекономіка.

2. Основні категорії мікроекономіки: товар, ціна, ринок, економічні суб’єкти та раціональна поведінка.

3. Основні риси ринкової економіки, її плюси та мінуси.

4. Поняття, функція і основний закон попиту.

5. Поняття, функція і основний закон пропозиції.

6. Поняття еластичності. Способи виміряння еластичності.

7. Пряма (цінова) еластичність попиту, її детермінанти.

8. Зв’язок між ціновою еластичністю попиту та загальною виручкою.

9. Перехресна еластичність попиту та еластичність попиту за доходом.

10. Пряма (цінова) еластичність пропозиції, її детермінанти.

11. Рівновага ринку. Механізм відновлення рівноваги.

12. Реакція ринку на зміну попиту та/або пропозиції.

13. Методи державного регулювання ринку: податок з продажів.

14. Методи державного регулювання ринку: дотація.

15. Методи державного регулювання ринку: фіксовані ціни, квоти.

16. Споживач як суб’єкт попиту. Два підходи до аналізу поведінки споживача.

17. Загальна та гранична корисність.

18. Оптимальний вибір споживача при кількісному підході.

19. Криві байдужості. Гранична норма заміщення.

20. Бюджетна лінія.

21. Оптимальний вибір споживача при порядковому підході.

22. Реакція споживача на зміну доходу та/або цін товарів.

23. Ефект заміщення та ефект доходу.

24. Поняття виробництва. Виробнича функція.

25. Загальний, середній та граничний продукт.

26. Оптимальний вибір комбінації ресурсів з використанням теорії граничного продукту.

27. Ізокванта. Гранична норма технічного заміщення.

28. Ізокоста.

29. Оптимальний вибір технології з використанням теорії ізоквант.

30. Реакція виробництва на зміну цін ресурсів та масштабів виробництва.

31. Поняття фірми. Основна мета фірми.

32. Загальна, середня та гранична виручка. Фірми-„отримувачі цін” та фірми-„створювачі цін”.

33. Класифікація витрат фірми. Зовнішні та внутрішні витрати.

34. Класифікація витрат фірми. Постійні і перемінні витрати. Середні та граничні витрати.

35. Порівняльна характеристика ринкових структур.

36. Досконала конкуренція. Рівновага в короткому періоді.

37. Досконала конкуренція. Рівновага в довгостроковому періоді.

38. Монополія. Бар’єри для входження до галузі.

39. Рівновага монополії в короткому періоді.

40. Цінова дискримінація.

41. Економічні наслідки монополії та державне регулювання її діяльності.

42. Олігополія: моделі ціноутворення (модель Курно, модель ламаної кривої попиту).

43. Олігополія: моделі ціноутворення (модель таємної змови, модль лідера, модель „витрати плюс”, моделі теорії ігр).

44. Монополістична конкуренція.

45. Фактори виробництва та їх грошова оцінка.

46. Вибір найбільш прибуткової комбінації виробничих ресурсів.

47. Ринок праці: методи боротьби профспілок за підвищення заробітної плати.

48. Ринок праці: поняття про двосторонню монополію.

49. Ринок капіталу.

50. Ринок землі та інших природних ресурсів.

51. Підприємницька спроможність та прибуток.

52. Загальна економічна рівновага.

53. Роль держави в ринковій економіці.