Тема 2 – Методы и модели управления запасами

Цель: определитьоптимальный размер партии закупки материалов.

Однопродуктовая статическая модель

В этой модели рассматривается запас одного материала. Интенсивность потребления запаса не меняется во времени, поэтому модель названа статической. В модели приняты следующие допущения:

- не допускается дефицит, т.е. уровень запаса не должен быть нулевым;

- пополнение запаса осуществляется мгновенно;

- цена на продукт не зависит от объема закупок.

Требуется определить размер партии закупки, при котором суммарные издержки, связанные с хранением запаса и оформлением договоров на поставку, минимальны.

Управляющей переменной является размер партии поставки.

Целевая функция – суммарные издержки.

Ограничений в задаче нет.

При заданных допущениях моделью динамики запаса является функция Y(t), график которой имеет «пилообразный» вид (рис. 9).

Рис. 9 График динамики запасов материалов

В модель введены следующие обозначения:

y – управляющая (искомая) переменная;

b – оценка интенсивности потребления запаса (const.);

Q – период кривой динамики запаса;

h – удельные затраты на хранение единицы продукции в единицу времени;

К – суммарные затраты на оформление договоров на поставку за период;

Y_sr – средний уровень запаса за период;

Z(y) – суммарные затраты, отнесенные к единице времени (целевая функция).

Для решения задачи необходимо выразить зависимость суммарных издержек от размера партии. При этом принимается во внимание следующее.

1. При постоянной интенсивности потребления величина запаса будет равномерно убывать. Время изменения запаса от начальной величины у до 0 будет равным периоду Q, т.е.

Q = y/b. (5)

2. Затраты на оформление сделки К за период следует пересчитать на единицу времени:

К_уд=K/Q=K/(y/b)=Kb/y. (6)

3. Так как величина запаса убывает линейно в течение периода, средний уровень запаса Y_sr=y/2. Затраты на хранение запаса объемом в у единиц в единицу времени будут равными:

Н(у)=hY_sr=hy/2. (7)

C учетом этих замечаний формируется целевая функция

Z(y)=K_уд+ H(y)=Kb/y + hy/2. (8)

Задача состоит в нахождении такого у^`, при котором целевая функция достигает своего минимального значения. Такая задача может быть решена, как и любая задача на экстремум, путем дифференцирования и приравнивая производной к нулю:

dZ/dy= - Kb/y²+ h/2=0,

y*=Ö(2Kb/h). (9)

Полученная формула (9) называется формулой Уилсона для определения оптимального размера партии закупок.

Пример

Таблица 5 – Исходные данные

Величина	Значение
Суммарные затраты на оформление К, у.е.
Удельные затраты на хранение h, у.е.
Интенсивность потребления запасов b, шт./час

К_уд=Kb/y=280/y,

Н(у)=hy/2=5y/2,

Z(y)=Kb/y + hy/2=280/y + 5y/2 ® min.

Рис. 10 График суммарных затрат

Оптимальный (c наименьшими суммарными затратами) размер партии по графику составляет приблизительно 12 единиц. Точное значение размера партии может быть получено по формуле Уилсона (9).

у* = Ö (2Kb/h)=Ö112=10,54 единиц.

Индивидуальное задание I по теме 2:

- построить графики зависимостей от размера партии

- удельных затрат на оформление договора;

- затрат на хранение запаса;

- суммарных затрат;

- по графику определить примерную оценку оптимального размера партии;

- по формуле Уилсона рассчитать точное значение оптимального размера партии.

Таблица 6 – Варианты заданий

Показатель

Вариант