Порядок выполнения работы и указания

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Рязанский государственный радиотехнический университет

Кафедра эконометрики и математического моделирования

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ

К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ “ЭКОНОМЕТРИКА”

для студентов групп П-130, П-131

Заведующий кафедрой ЭиММ РГРТУ

профессор Чураков Е.П.

Рязань 2012

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Тема самостоятельной работы: проведение корреляционного и регрессионного анализа зависимости товарооборота от торговой площади и среднего в день числа посетителей.

Цель самостоятельной работы: практическое изучение и применение основных методов корреляционного и регрессионного анализа.

Объект исследования:товарооборот 12 магазинов.

Исходные данные к работе:

Годовой товарооборот магазинов (в млн. р.)

Y=[19.7 38 40.9 41 56.2 68.5 75 89 91.1 91.2 99.8 108.5]T+z ,

где T – символ транспонирования и z- Ваш номер в списке группы;

торговая площадь (тыс.кв. м.)

X1=[0.24 0.31 0.55 0.48 0.78 0.98 0.94 1.21 1.29 1.12 1.29 1.49]T+ порядок выполнения работы и указания - student2.ru ;

среднее в день число посетителей (тыс.чел.)

X2=[8.2 10.2 9.3 11 8.5 7.5 12.3 10.8 9.9 13.7 12.3 13.9]T+ порядок выполнения работы и указания - student2.ru .

Цель исследования: выявить, аналитически описать и обосновать зависимость товарооборота магазинов от величины торговой площади и среднего числа покупателей.

Регрессионные модели, используемые в процессе выполнения работы:

Регрессионная модель Номер в задании
y= порядок выполнения работы и указания - student2.ru 0+ порядок выполнения работы и указания - student2.ru 1x1+ порядок выполнения работы и указания - student2.ru 2x2+ порядок выполнения работы и указания - student2.ru 3x12+e
y= порядок выполнения работы и указания - student2.ru 0+ порядок выполнения работы и указания - student2.ru 1x1+ порядок выполнения работы и указания - student2.ru 2x2+ порядок выполнения работы и указания - student2.ru 3x22+e
y= порядок выполнения работы и указания - student2.ru 0+ порядок выполнения работы и указания - student2.ru 1x1+ порядок выполнения работы и указания - student2.ru 2x2+ порядок выполнения работы и указания - student2.ru 3x1x2+e
y=порядок выполнения работы и указания - student2.ru0+порядок выполнения работы и указания - student2.ru1x1+порядок выполнения работы и указания - student2.ru2x2+порядок выполнения работы и указания - student2.ru3 порядок выполнения работы и указания - student2.ru +e порядок выполнения работы и указания - student2.ru порядок выполнения работы и указания - student2.ru порядок выполнения работы и указания - student2.ru
y= порядок выполнения работы и указания - student2.ru 0+ порядок выполнения работы и указания - student2.ru 1x1+ порядок выполнения работы и указания - student2.ru 2x2+ порядок выполнения работы и указания - student2.ru 3 порядок выполнения работы и указания - student2.ru +e

В этой таблице : y –товарооборот; x1 –торговая площадь; x2 – среднее число посетителей; порядок выполнения работы и указания - student2.ru i, i=0, 1, 2, 3, – параметры регрессии, e – стохастическая составляющая.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И УКАЗАНИЯ

1. В соответствии с ниже приведенной таблицей вариантов заданий по Вашему номеру z в составе группы определите регрессионную модель, подлежащую последующему исследованию, и исходные данные Y, X1, X2 к работе.

    Модель
             

2. Постройте диаграммы рассеяния годового товарооборота в зависимости от торговой площади и среднего числа посетителей.

3. Проверьте наличие зависимости переменной y от аргументов x1, x2. Для упрощения анализа на начальном этапе исследования выявите наличие (или отсутствие) этой зависимости отдельно по каждой экзогенной переменной x1 и x2. Соответствующий анализ проводится по следующей схеме.

На основании экспериментальных данных находятся эмпирические (выборочные) коэффициенты парной корреляции порядок выполнения работы и указания - student2.ru порядок выполнения работы и указания - student2.ru и порядок выполнения работы и указания - student2.ru эндогенной переменной y с каждой из экзогенных переменных x1 и x2 :

порядок выполнения работы и указания - student2.ru = порядок выполнения работы и указания - student2.ru порядок выполнения работы и указания - student2.ru порядок выполнения работы и указания - student2.ru ,

k=1,2. (1)

С помощью вычисленных эмпирических коэффициентов корреляции находятся соответствующие значения случайной величины

gk= порядок выполнения работы и указания - student2.ru ~t(n-2), k=1,2, (2)

распределенной по закону Стьюдента с n-2 степенями свободы и используемой для выявления значимости каждого из парных коэффициентов корреляции. Для анализа значимости задаются доверительной вероятностью 1-a и

по таблицам [2] или с помощью Mathcad-программы находят 100a/2-процентную точку w100a/2 распределения Стьюдента с n-2 степенями свободы. Если окажется, что при определенном k gk>w100a/2, то с вероятностью a ошибиться гипотеза об отсутствии корреляционной связи величины y и соответствующей этому k экзогенной переменной отвергается как несоответствующая экспериментальным данным, а соответствующий выборочный коэффициент парной корреляции признается значимым. При противоположном неравенстве с вероятностью 1-a считается справедливой гипотеза об отсутствии корреляционной связи эндогенной переменной и k-й экзогенной переменной как не противоречащая экспериментальным данным, а соответствующий этому k выборочный коэффициент корреляции принимается незначимым. Критическую точку в Mathcad можно найти, например, с помощью функции

порядок выполнения работы и указания - student2.ru .

4. Постройте доверительные интервалы для истинныхкоэффициентов корреляции ryk, k=1,2, воспользовавшись следующим определением: с доверительной вероятностью 1-a выполняется

thck<ryk£thdk, k=1,2, (3)

где использованы обозначения

ck,dk=0.5ln порядок выполнения работы и указания - student2.ru ±ua/2 порядок выполнения работы и указания - student2.ru - порядок выполнения работы и указания - student2.ru , (4)

thb = порядок выполнения работы и указания - student2.ru – гиперболический тангенс,

ua/2 – a/2квантиль стандартного гауссова распределения N(0, 1), который можно найти из таблиц [2] или вычислить в Mathcad’е

порядок выполнения работы и указания - student2.ru .

5. Пункты 3, 4 задания выполните при условии устранения из парных выборочных коэффициентов корреляции влияния мешающего параметра, соответствующего этому коэффициенту парной корреляции. С этой целью по подобной (1) формуле следует рассчитать эмпирический коэффициент корреляции порядок выполнения работы и указания - student2.ru между экзогенными переменными x1 и x2. Далее с использованием выражений

порядок выполнения работы и указания - student2.ru , порядок выполнения работы и указания - student2.ru (5)

находятся очищенные от влияния мешающей экзогенной переменной частные эмпирические коэффициенты корреляции порядок выполнения работы и указания - student2.ru и порядок выполнения работы и указания - student2.ru эндогенной и экзо-

генных переменных. Проверку гипотезы H0 о некоррелированности эндогенной и экзогенных переменных (истинный коэффициент частной корреляции равняется нулю) выполните с использованием статистики (2). Доверительные интервалы для истинных коэффициентов корреляции ry1 и ry2 находятся подобным (3), (4) образом, но в выражениях (2), (4) и при вычислении критических точек объем n выборки следует заменить на n-1. Сопоставьте результаты выполнения этого пункта с предыдущими результатами и дайте объяснение возникающим различиям в случае обнаружения таковых.

В процессе выполнения работы доверительная вероятность 1-a=0.95 для всех вариантов.

6. Используя метод наименьших квадратов, найдите МНК–оценку порядок выполнения работы и указания - student2.ru вектора регрессионных параметров порядок выполнения работы и указания - student2.ru в соответствии с Вашим вариантом задания. В матрично-векторных обозначениях совокупность наблюдений эндогенной переменной задается выражением

порядок выполнения работы и указания - student2.ru ,

а оценка находится из условия

порядок выполнения работы и указания - student2.ru

и определяется соотношениями

порядок выполнения работы и указания - student2.ru =(XTX)-1XTy,

порядок выполнения работы и указания - student2.ru = порядок выполнения работы и указания - student2.ru , порядок выполнения работы и указания - student2.ru = порядок выполнения работы и указания - student2.ru , порядок выполнения работы и указания - student2.ru = порядок выполнения работы и указания - student2.ru , n=12. (6)

Функция j(x1,x2) в составе матрицы порядок выполнения работы и указания - student2.ru определяется последним слагаемым в выражении регрессионной модели, соответствующей Вашему варианту задания; x1i, x2i – значения экзогенных переменных.

7. Используя любой вариант выражения

порядок выполнения работы и указания - student2.ru = порядок выполнения работы и указания - student2.ru , (7)

где порядок выполнения работы и указания - student2.ru - i-я строка матрицы порядок выполнения работы и указания - student2.ru , m+1 – размерность вектора порядок выполнения работы и указания - student2.ru , ||c|| - норма вектора c, порядок выполнения работы и указания - student2.ru - i-й компонент вектора порядок выполнения работы и указания - student2.ru , определите величину порядок выполнения работы и указания - student2.ru , являющуюся мерой разброса экспериментальных данных yi относительно значений, “предсказанных” регрессионной моделью (оценка дисперсии стохастической составляющей в составе экспериментальных данных).

8. Вычислите коэффициент детерминации Kd2, соответствующий Вашим экспериментальным данным, воспользовавшись определением

Kd2= порядок выполнения работы и указания - student2.ru , (8)

где использованы обозначения

порядок выполнения работы и указания - student2.ru yi, порядок выполнения работы и указания - student2.ru = [1 1 ... 1]TÎRn.

Прокомментируйте содержательный смысл этого коэффициента.

9. Подтвердите более тщательным образом наличие зависимости товарооборота от величины торговой площади и числа посетителей. Для этого сформулируйте соответствующие гипотезы и вычислите величину

z = порядок выполнения работы и указания - student2.ru ~ F(m, n-m-1), (9)

распределенную по закону Фишера с m степенями свободы числителя и n-m-1 степенями свободы знаменателя. Пусть w100a – 100a% -я точка F-распределения с числом степеней свободы числителя m и знаменателя n-m-1, которая находится по таблицам [2] или с помощью Mathcad-программы

порядок выполнения работы и указания - student2.ru

Тогда если окажется z< w100a, то с вероятностью 1-a принимается гипотеза об отсутствии связи между y и x1, x2 . При противоположном неравенстве с вероятностью a ошибиться эта гипотеза отвергается. В пояснительной записке дайте подробную аргументацию этого решения.

10. Воспользовавшись выражением

K = порядок выполнения работы и указания - student2.ru , (10)

найдите ковариационную матрицу K ошибок оценок порядок выполнения работы и указания - student2.ru . Объясните смысл этой матрицы.

11. Проверьте справедливость гипотезы порядок выполнения работы и указания - student2.ru 3=0 против альтернативы порядок выполнения работы и указания - student2.ru 3 порядок выполнения работы и указания - student2.ru 0. Эту гипотезу с доверительной вероятностью 1-a следует признать, если

порядок выполнения работы и указания - student2.ru , (11)

где w100a/2 –100a/2-процентная точка распределения Стьюдента с n-m-1 степенями свободы, порядок выполнения работы и указания - student2.ru – соответствующий элемент матрицы K. При противоположном неравенстве эта гипотеза отвергается с вероятностью a ошибиться.

12. Если принята гипотеза порядок выполнения работы и указания - student2.ru 3=0, следует надлежащим образом откорректировать регрессионную модель и заново провести расчеты в соответствии с пп. 6 – 10.

13. Постройте (1-a)-доверительные интервалы для истиных параметров порядок выполнения работы и указания - student2.ru 1 и порядок выполнения работы и указания - student2.ru 2 в скорректированном уравнении регрессии. Соответствующие интервалы описываются выражением

порядок выполнения работы и указания - student2.ru i+ua/2 порядок выполнения работы и указания - student2.ru < порядок выполнения работы и указания - student2.ru i£ порядок выполнения работы и указания - student2.ru i-ua/2 порядок выполнения работы и указания - student2.ru , i=1,2, (12)

где ua/2 – a/2-квантиль распределения Стьюдента с n-m-1 степенями свободы, величина порядок выполнения работы и указания - student2.ru находится по матрице K. В Mathcad’е квантиль возвращается с применением функции

порядок выполнения работы и указания - student2.ru

Объясните смысл интервала (12).

14. Используя построенную скорректированную регрессионную модель, выясните, на сколько изменится товарооборот магазина, если площадь торговых залов увеличится на 100 кв. м., а количество посетителей уменьшится на 500 человек.

15. Поступая аналогичным п.6 образом, постройте две линейные регрессионные модели, связывающие товарооборот самостоятельно с каждой экзогенной переменной (торговая площадь и число посетителей). Графически отразите полученные зависимости на диаграммах рассеяния, построенных в п.2.

Литература

Наши рекомендации