Основные формулы и понятия статистики

№ п/п	Понятие	Определение или формула
I. Определения и формулы по блоку “Общая теория статистики”
	Статистическое наблюдение	Массовое, планомерное, научно организованное наблюдение за явлениями социально-экономической жизни, которое заключается в регистрации признаков, отобранных у каждой единицы совокупности.
	Генеральная совокупность	Совокупность наблюдаемых данных при сплошном наблюдении, то есть всех единиц изучаемой совокупности.
	Выборочная совокупность	Часть генеральной совокупности. В ней представлены все типы единиц, имеющиеся в исследуемой совокупности.
	Ошибка выборки	Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности.
	Группировка	Разбиение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным существенным для них признакам.
	Ряд распределения	Упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному (группировочному) признаку.
	Вариационный ряд	Ряд распределения, построенный по количественному признаку.
	Формула Стерджесса	формула расчета количества групп n = 1 + 3,322 * lgN, где n - число групп; N - количество единиц исследуемой совокупности.
	Интервал Формула равного интервала	Значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. h = R / n, где R= X_max - X_min, т.е. размах вариации; X_max, X_min - максимальное и минимальное значение признака совокупности; n - число групп в группировке
	Статистическая таблица	Наиболее рациональная форма изложения результатов сводки и группировки данных.
	Статистический график	условное изображение числовых величин и их соотношений в виде различных геометрических образов - точек, линий, плоских фигур и т.п.
	Полигон	Геометрическая фигура - ломаная линия, соединяющая вершины, абсциссами которых являются значения варьирующего признака, а ординатами - соответствующие им частоты. Используют при изображении дискретного ряда.
	Гистограмма	Геометрическое изображение интервального ряда, где по оси абсцисс откладываются границы интервалов, являющиеся основаниями прямоугольников, площади которых равны либо пропорциональны частотам.
	Кумулята	Ломаная линия, вершины которой имеют в качестве абсцисс - значения признака или граница интервала, ординаты - накопленные частоты (нарастающие итоги частот). Показывает, сколько единиц совокупности имеет значение признака не больше, чем рассматриваемое значение.
	Средняя арифметическая	простая , взвешенная
	Средняя гармоническая	простая , взвешенная
	Средняя геометрическая	простая , взвешенная
	Средняя квадратическая	простая , взвешенная
	Правило мажорантности
	Медиана	Значение признака, которое делит ряд на две равные по численности части.
	Мода	Наиболее часто повторяющееся значение признака.
	Размах вариации	R= X_max - X_min, разница между максимальным и минимальным значением наблюдаемого признака.
	Среднее квадратическое отклонение
	Среднее линейное отклонение	d =
	Относительное линейное отклонение	r = d / *100%
	Коэффициент вариации	n = s / *100%
	Коэффициент осцилляции	n_R = R / *100%
	Динамический ряд	Ряд изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.
	Абсолютные приросты	базисный Dy_i = y_i - y₀, цепной Dy_i = y_i - y_i_-1
	Темпы роста	базисный T_p_баз = y_i / y₀, цепной T_p_цеп = y_i / y_i_-1
	Темпы прироста	базисный D T_{пр баз} = (y_i - y₀)/ y₀, цепной D T_{пр цеп} = (y_i - y_i_-1)/ y_i_-1
	Средний абсолютный прирост	D =
	Средний темп роста
	Средний темп прироста
	Абсолютное значение 1% прироста	A_{1% прир}=Dy_i_цеп / D T_{пр цеп}
	Темп наращивания	Т_наращ = T_p_баз_(i) - T_p_баз_(i-1) = Dy_i_цеп / y₀ * 100%
	Метод наименьших квадратов	Метод выявления зависимости изменения динамического ряда, путем обеспечения наименьшей суммы квадратов отклонений фактических уровней от выравненных.
	Тренд	Тенденция динамики, выраженная, как правило, в форме уравнения, наилучшим образом аппроксимирующего фактическую тенденцию динамики.
	Индивидуальный индекс	Относительная величина, получаемая при сравнении уровней однородных показателей.
	Общий агрегатный индекс	В случае неоднородности изучаемого явления сравнение уровней происходит после приведения их к одной общей мере, например индекс общего объема товарооборота в агрегатной форме - это =
	Агрегатные индексы Пааше
41.1	Ценовой	= , где веса - объем выпуска в текущем периоде
41.2	Физического объема	= , где веса - цены текущего периода
	Агрегатные индексы Ласпейреса
42.1	Ценовой	= , где веса - объемы выпуска в базисном периоде
42.2	Физического объема	= , где веса - цены базисного периода
	Индекс переменного состава (средний индекс цен)
	Индекс постоянного состава
	Индекс структурных сдвигов
II. Определения и формулы по блокам “Макроэкономическая статистика” и “Статистика предпринимательства”
	Дефлятор	Индекс цен, используемый для сравнения показателей в сопоставимых ценах.
	Мультипликативная модель общего объема выручки от реализации	Представление объема реализации как мультипликатора факторов: коэффициентов реализации, отгрузки, товарности, отдачи валового оборота, изменения объема выпуска.
	Календарный фонд времени	Число календарных дней месяца, квартала, года, приходящихся на одного работника или на коллектив рабочих.
	Максимально возможный фонд рабочего времени	Максимальное количество времени, которое может быть отработано в соответствии с трудовым законодательством.
	Трудовой индекс производительности труда	1) агрегатный индекс трудоемкости ,где веса - объемы выпусков 2) общий индекс производительности труда , где q - объемы выпусков; T - затраты рабочего времени на выпуск продукции
	Трудовой индекс Струмилина С.Г.	, где i_w = q / T - индивидуальный трудовой индекс за каждый, отдельно рассматриваемый, период
	Фондоотдача	Отношение произведенной в данном периоде продукции к средней за этот период стоимости средств
	Индекс планового задания по изменению себестоимости
	Индекс выполнения планового задания по изменению себестоимости сравнимой товарной продукции
	Индекс фактического изменения себестоимости продукции
	Стратегическая матрица	Пространственная модель, отражающая позицию фирмы на рынке в зависимости от комбинации действия двух факторов, как правило, характеризующих рыночную ситуацию и собственные возможности фирмы.
	Коэффициент концентрации рынка	Процентное отношение всех продаж товаров крупными фирмами к общему объему продаж на рынке.
	Кривая обучения	Модель отражающая обратную зависимость относительного уровня затрат от объема сбыта товаров, а следовательно и от размеров доли рынка.
	Кривая опыта	Модель отражающая обратную зависимость себестоимости продукции от роста объемов производства.
	Модель Портера	распределение фирм в зависимости от степени сконцентрированности или дифференцированности маркетинговой стратегии.
	Кривая реакции сбыта	Модель, отражающая закономерность снижения времени на производство товара, а следовательно, и его себестоимости по мере роста затрат на производство.
	Уровень жизни	Социально-экономическая категория, которая представляет собой уровень и степень удовлетворения потребностей людей в материальных благах, бытовых и культурных услугах.
	Совокупные доходы населения	Показатель, который определяется путем суммирования личных доходов и стоимости бесплатных или на льготных условиях предоставляемых населению услуг за счет общественных фондов потребления.
	Номинальные показатели дохода	Показатели, рассчитываемые в текущих ценах.
	Индекс покупательной способности денег	Показатель, который служит для измерения инфляции. Величина обратная ценовому индексу. Показывает во сколько раз обесценились деньги.
	Реальные показатели дохода	Показатели, скорректированные (умноженные) на индекс покупательной способности рубля.
	Индекс стоимости жизни	Показывает, насколько больше средств население стало тратить на покупку продуктов питания, товаров и услуг (то есть на потребительские расходы) в текущем периоде по сравнению с базовым: , где i_p = p₁/p₀ - индивидуальный индекс цен; суммирование ведется по заранее фиксированному (потребительскому) списку товаров и услуг.
	Прожиточный минимум	Уровень дохода, обеспечивающий приобретение минимального набора материальных благ и услуг.
	Минимальный потребительский бюджет	Стоимость набора материальных благ и услуг, соответствующего прожиточному минимуму.
	Цена капитала	Общая сумма средств, которую нужно уплатить фирме использование определенного набора финансовых ресурсов, выраженная в процентах к этому объему.
	Средневзвешенная цена капитала	WACC = , где k_i - цена i-го источника средств; d_i - удельный вес i-го источника средств в общей их сумме.
	Величина дисконтированного дохода	, где r - коэффициент дисконтирования, устанавливаемый инвестором исходя из процента возврата, который он хочет или может иметь на авансируемый им капитал, в качестве r может выступать цена капитала; P_k - генерируемый доход за k-ый период
	Чистый приведенный эффект	NPV = PV - J₀ = - J₀, где J₀ - объем инвестиции, которая в течение n лет по прогнозу будет генерировать доходы в размере P₁, P₂, ..., P_n. если NPV > 0 - проект следует принять; если NPV < 0 - проект следует отвергнуть; если NPV = 0 - требуются дополнительные исследования.
	Индекс рентабельности инвестиционного проекта	, если > 1 - проект принимается; если < 1 - проект отвергается; если = 1 - требуются дополнительные консультации.
	Внутренняя норма прибыли инвестиций (внутренняя доходность, внутренняя окупаемость)	R - это коэффициент дисконтирования, при котором NPV = 0.
	Срок окупаемости инвестиций	PP - определяется как минимальное значение n, для которого
	Дисконтированный срок окупаемости инвестиций	ДРР - такое значение n, при котором ³ J₀
	Двоякое использование критериев РР и ДРР в оценке инвестиционных проектов	а) проект принимается, если окупаемость имеет место; б) проект принимается только в том случае, если срок окупаемости не превышает установленного в фирме некоторого лимита
	Учетная норма прибыли (коэффициент эффективности инвестиций)	, где Л - остаточная или ликвидационная стоимость капитальных затрат; П - прибыль. Этот показатель чаще всего сравнивается с коэффициентом рентабельности авансированного капитала. Возможно также установление порогового значения, с которым будет сравниваться ARR.
	Дефлятор валового внутреннего продукта (ДВВП)	Показатель, который оценивает степень инфляции по всей совокупности благ, производимых и потребляемых в государстве, учитывает не только изменение цен товаров народного потребления, но и цен товаров, используемых в государственных интересах, инвестиционных, экспортируемых и импортируемых товаров и услуг. Находится как отношение номинального ВВП к реальному ВВП. В статистике, расчет данного показателя производится: 1) с помощью ценового индекса Пааше; 2) через определение изменения денежной массы, скорости оборота денег и физического объема ВВП. Таким образом, общий размер инфляции прямо пропорционален росту денежной массы и увеличению скорости обращения денег и обратно пропорционален росту товарной массы (в постоянных ценах).
	Норма инфляции	Показатель динамики инфляции, который показывает на сколько процентов изменился уровень инфляции за данный период времени. Рассчитывает по формуле: , где I_t и I_t_-1 – индексы цен смежных периодов. Если N составляет 1-9%, инфляция называется "ползучей"; если N составляет 10-99% - "галопирующей"; если N составляет 50% в месяц – экономика "больна" гиперинфляцией.
	Темп инфляции	Существует два способа расчета: 1) Тинф₍₀₎ = (П.С.Д.₍₀₎ – 1)* 100%, где П.С.Д.₍₀₎ – покупательская способность денежной единицы начального (базисного) периода; 2) Тинф₍₁₎ = * 100%, где П.С.Д.₍₁₎ – покупательская способность денежной единицы в последнем (текущем) периоде.
	Количество лет (месяцев) за которое уровень цен изменится в n раз	t = lgT*n, где Т – годовой темп роста; n – значение показывает, в какое количество раз изменился уровень цен.
	Количество оборотов денежной массы	Отношение ВВП в текущих ценах к среднегодовой денежной массе.
	Агрегаты денежной массы	Это абсолютные показатели, которые используются для характеристики наличного денежного обращения в стране. Принято различать следующие агрегаты: 1) М₀ - наличные деньги в обращении; 2) М₁ = М₀ + средства на счетах до востребования в банке; 3) М₂ = М₁ + срочные вклады в банк; 4) М₃ = М₂ + депозитные сертификаты + облигации государственного займа. Сравнение агрегатов денежной массы в обращении с ВНП за ряд лет дает так называемые индексы-дефляторы, позволяющие сделать вывод о росте ( при увеличении индексов-дефляторов) или снижении ( при уменьшении их) инфляции в стране. Сопоставление соответствующих индексов-дефляторов по России с аналогичными показателями по другим странам дает возможность сделать заключение об опережении либо отставании темпов инфляции.