Середні величини та показники варіації

При вивчені масових явищ одна з основних задач статистики є вивчення окремих властивостей кожної сукупності явища. Для того щоб виявити характерні особливості сукупності, використовують середні величини. В статистиці використовують декілька видів середніх величин. Основними серед них є: середня арифметична, середня гармонічна, середня квадратична і середня геометрична.

Середня арифметична – основний вид середніх величин. Буває проста і зважена. Проста – це сума індивідуальних значень варіюючої ознаки, що поділена на кількість одиниць сукупності. Зважена – середня із варіантів, що повторюється не однакову кількість раз чи має різну статистичну вагу.

Використовуємо середню арифметичну зважену, оскільки сукупність згрупована, а частоти варіантів задані явно:

; (3.1)

де Х_і – індивідуальні значення ознаки;

m_і – абсолютна кількість повторення варіюючої ознаки (частота).

Визначимо середню первинну вартість ОВФ.

= [(140+61)/2*11 + (219+140)/2*1 + (298+219)/2*3 + (377+219)/2*4 + (377+456)/2*2] /21 = 4157/21 = 198(тис. грн.) – середня первинна вартість основних фондів.

- середня залишкова вартість ОВФ

= [(52+121,2)/2*11 + (121,2+190,4)/2*1 + (190,4+259,6)/2*3 + (259,6+328,8)/2*3 + (328,8+398)/2*3] /21 = 3694/21= 176 (тис. грн.)

- середній час роботи ОВФ

=[(74 + 77,2)/2*1 + (77,2 + 80,4)/2*4 + (80,4 + 83,6)/2*8 + (83,6 + 86,8)/2*4 + (86,8 + 90)/2*4] /21 = 1745/21 = 83 (години) – середній час роботи основних фондів.

- середній дохід ОВФ

= [(15520+20516)/2*4 + (20516+25512)/2*8 + (25512+30508)/2*4 + (30508+35504)/2*2 + (35504+40500)/2*3] /21 = 558105/21=26576 (гривень) – середній дохід основних фондів.

Показники варіації:

а) Розмах варіації Rx – показник, який показує в яких межах змінюється ознака

Rx = Xmax – Xmin; (3.2)

б) Середнє лінійне відхилення Лx

(3.3)

в) середнє квадратичне відхилення - показує наскільки в середньому індивідуальне значення відхиляється від середнього, з врахуванням знаку відхилення.

(3.4)

г) дисперсія:

(3.5)

д)коефіцієнт варіації:

(3.6)

Проведемо розрахунок показників варіації для ознак: первинна вартість – за даними таблиці 2.7, залишкової вартості – за даними таблиці 2.8, часу роботи – за даними таблиці 2.9.

Визначаємо показники варіації для ознаки первинна вартість

а) R _х = 456 – 61 = 395(тис. грн.)

Первинна вартість змінюється в межах 395 тис. грн.

б) (тис. грн.)

В середньому індивідуальні значення первинної вартості відхиляються від середнього значення на 118,3 тис. грн.

в) (тис. грн.)

Середнє квадратичне відхилення індивідуальних значень первинної вартості від середнього значення становить 131,1 (тис. грн.).

Ступінь варіації об’єктивніше відображує показник середнього квадрата відхилення (дисперсія). Його обчислюють як середню арифметичну з суми квадратів відхилень окремих варіантів від їхньої середньої:

г) (тис. грн.)

д) %

Вважається, якщо коефіцієнт варіації менше 30%, то сукупність однорідна, а якщо більше 30%, то не однорідна. Отже, дана сукупність по ознаці первісна вартість - не однорідна, а індивідуальні значення змінюються суттєво.

Визначаємо показники варіації для ознаки - залишкова вартість:

а) R _х = 398 – 52 = 346 (тис. грн.)

Залишкова вартість змінюється в діапазоні 346 тис. грн.

б) (тис. грн.)

В середньому індивідуальні значення залишкової вартості відхиляються від середнього значення на 98,4 тис. грн.

в) (тис. грн.)

Середнє квадратичне відхилення індивідуальних значень залишкової вартості від середнього значення становить 107,5 (тис. грн.).

г) (тис .грн.)

д) %

Дана сукупність по ознаці залишкова вартість - не однорідна.

- показники варіації для часу роботи

а) R _х = 90 – 74 = 16 (год.)

Час роботи одиниць ОВФ змінюється в межах 16 год.

б) (год.)

В середньому індивідуальні значення часу роботи відхиляються від середнього значення на 2,98 год.

в) (год.)

Середнє квадратичне відхилення індивідуальних значень часу роботи від середнього значення становить 3,6 (год.).

г) (год.)

д) %

Дана сукупність по цій ознаці однорідна.