Статистичні показники страхування

До абсолютних показників страхування на­лежать: страхове поле (N_max); число застрахованих об’єктів (N); число страхових випадків (n_в); число об’єктів, що постраждали (n_п); страхова сума застрахованого майна (S); страхова сума об’єк­тів, що постраждали (S_п); страховий платіж (страховий внесок, страхова премія) (Р); сума виплат страхового відшкодування (W).

Страхове поле — це наявність потенційних страхувальників з певного виду страхування.

Страхове відшкодування — це виплата страховиком застрахованому (або отримувачу) повної чи часткової суми збитків. Розмір страхового відшкодування залежить від двох чинників — страхової суми і страхового збитку. Страхова сума характеризує масштаби страхової операції, тобто в якому розмірі застраховано той чи інший об’єкт. Її розміри визначаються, з одного боку, вартісною оцінкою об’єкта страхування, з іншого — можливостями і побажаннями страхувальника. Відношення страхової суми до вартісної оцінки страхування характеризує страхове забезпечення, яке не може перевищувати 100 %. Страховий збиток являє собою вартісну оцінку заподіяних застрахованому втрат.

Існують різні системи визначення розміру страхового відшкодування. Основними є методи повної і пропорційної відповідальності. При повній відповідальності страховика страхове відшкодування виплачується в розмірі заподіяних збитків, але не більше страхової суми. При пропорційній системі відповідальність розподіляється між страховиком і застрахованим у пропорції, яка відображає співвідношення між страховою сумою і вартісною оцінкою об’єкта страхування.

Страхові платежі — це перерахування коштів страхувальником страховику. Вони можуть здійснюватись одноразово чи поетапно. Внесення страхових платежів здійснюється на основі страхових тарифів — розміру плати з одиниці страхової суми. Страховий тариф відображає ціну страхування. Це основний чинник конкуренції на страховому ринку. Чим більше охоплено страхувальників, чим менше витрати страховика, тим нижчий розмір страхового тарифу і тим більше можливості для залучення нових клієнтів. Страховий тариф, або брутто-ставка B, складається з двох частин: нетто-ставки C, яка забезпечує виплату страхового відшкодування, і навантаження f, яке забезпечує відшкодування витрат страховика і прибутковість його діяльності. Нетто-ставка залежить від загальних розмірів страхового відшкодування (визначається на основі статистичних досліджень про кількість страхових подій і середню вартість відшкодування на одну подію) та кількості страхувальників, охоплених цим видом страхування.

Основою розрахунку тарифів є визначення нетто-ставки (C). Це по суті планова збитковість страхової суми. Вона характеризує розмір відповідальності страховика. Чим менший цей показник, тим ефективніша його діяльність. Показник збитковості залежить від частки об’єктів, які постраждали, тобто вірогідності страхового випадку (n; N), середнього розміру страхового відшкодування ( ) і середньої суми застрахованих об’єктів ( ).

Отже, показник збитковості розраховується за формулою

.

Для визначення планового розміру нетто-ставки застосовується динамічний ряд показників збитковості.

Планова нетто-ставка (N) розраховується за формулою

,

де — середня фактична збитковість страхової суми; s — середнє квадратичне відхилення збитковості; t — коефіцієнт кратності відхилення, залежний від заданої ймовірності Р:

при Р = 0,682 t = 1;

при Р = 0,954 t = 2;

при Р = 0,997 t = 3.

Брутто-ставка розраховується за формулою

,

де f — частка навантаження в обсязі брутто-ставки, яка розраховується на основі даних про витрати страхової організації та її прибуток.

На практиці застосовуються тарифи, що диференціюються залежно від параметрів ризику. Крім того, страховик може варіювати тарифи і за рахунок зниження базової ставки, обмежуючи свій прибуток, залучати більшу кількість клієнтів і тим підвищувати власні доходи.

На основі абсолютних величин розраховуються такі відносні показники інтенсивності:

· середня страхова сума застрахованих об’єктів ;

· середня страхова сума об’єктів, що постраждали ;

· середній розмір виплаченого страхового відшкодування ;

· частка об’єктів, які постраждали (n : N);

· показник виплат страхового відшкодування в розрахунку на страхові платежі (W : P);

· страхові платежі в розрахунку на страхову суму застрахованих об’єктів (P : S);

· показник збитковості страхової суми (q = W : S);

· ступінь охоплення страхового поля d = N/N_max;

· частота страхових випадків d_в = n_п/N;

· середня сума страхового внеску ;

· коефіцієнт важкості страхових подій ;

· коефіцієнт фінансової сталості .

Особлива увага приділяється розрахунку страхових тарифів: нетто-ставки і брутто-ставки, динаміці показників роботи страхових організацій.

Розглянемо використання показників страхування на таких прикладах.

Приклад 1. Маємо дані страхових організацій району про добровільне страхування майна громадян:

страхове поле (N_max) — 256 250;

кількість укладених договорів (кількість застрахованих об’єктів) (N) — 102 500;

сума застрахованого майна (S), тис. грн. — 198 350;

надійшло страхових внесків (Р), тис. грн. — 2800;

страхові виплати (W), тис. грн. — 1680;

кількість об’єктів, що постраждали (n_п) — 2050.

Визначити показники, які характеризують діяльність страхових організацій.

Розв’язання:

1) Ступінь охоплення страхового поля:

d = N/N_max = 102500 : 256250=0,4, або 40 %.

2) Частота страхових випадків:

d_в = n_п/N = 2050 : 102500 = 0,02, або 2 %.

3) Середня страхова сума:

тис. грн.

4) Середня сума страхового внеску:

грн.

5) Середня сума страхових виплат:

грн.

6) Коефіцієнт виплат

або 60 %.

7) Збитковість страхової суми:

.

8) Коефіцієнт важкості страхових подій:

, або 42,35 %.

9) Коефіцієнт фінансової сталості (з довірчою ймовірністю 0,954, за якої t = 2)

Чим менший цей коефіцієнт, тим стабільніший фінансовий стан.

Приклад 2. Результати роботи страхових організацій у 1 півріччі характеризуються такими даними:

№ організації	Страховий внесок, млн грн.	Коефіцієнт виплат	Виплати, млн грн.
		0,5
		0,6
		0,2
Усього

Визначити:

1) середній коефіцієнт виплат;

2) абсолютну суму доходу страхових операцій;

3) відносну дохідність.

Розв’язання:

1) Коефіцієнт виплат розраховується за формулою:

.

Середній коефіцієнт виплат становитиме:

, або 40 %.

2) Абсолютна сума доходу визначається як різниця внесків і виплат:

D = 1600 – 640 = 960 млн грн.

3) Відносна дохідність (відсоток дохідності) дорівнює:

, або 60 %.

Цю величину можна визначити інакше:

К_д = 1 – К_в = 1 – 0,4 = 0,60, або 60 %.

Приклад 3. Маємо дані страхових організацій про добровільне стра­хування майна, тис. грн.:

Район	Базисний період	Поточний період
страхова сума	страхові виплати	коефіцієнт збитковості	страхова сума	страхові виплати	коефіцієнт збитковості
	40 000		0,0028	56 000		0,0025
	80 000		0,0016	84 000		0,0020
Усього	120 000		—	140 000		—

Визначити:

1) індивідуальні індекси збитковості по кожному району;

2) індекси середньої збитковості по двох районах:

а) змінного складу;

б) фіксованого складу;

в) структурних зрушень.

Розв’язання:

1) i_q = q₁/q₂.

По району 1: i_q = 0,8928, або 89,3 %, тобто збитковість зменшилась на 10,7 %;

по району 2: i_q = 1,25 — збитковість зросла на 25 %.

2) Індекси середньої збитковості:

а) Індекс середньої збитковості змінного складу дорівнює:

тобто середня збитковість збільшилась за рахунок впливу двох факторів: зміни коефіцієнта збитковості та розміру страхових сум.

Цей індекс можна подати інакше, замінивши суму виплат добутком страхової суми на коефіцієнт виплат: W = S · q.

Тоді індекс середньої збитковості змінного складу матиме вигляд:

;

б) Індекс середньої збитковості фіксованого складу дорівнює:

або 105,8 %,

тобто середня збитковість збільшилась за рахунок збільшення страхових виплат (збитковості);

в) вплив розміру страхових сум на динаміку середньої збитковості вивчається за допомогою індексу структурних зрушень:

або 104 %.

Середня збитковість збільшилась за рахунок зростання суми в першому районі.

Індекс структурних зрушень можна визначити, використовуючи взаємозв’язок індексів:

.

Приклад 4. Динаміка збитковості по страхуванню особистого майна характеризується такими показниками:

Показник	Роки
Збитковість зі 100 грн. страхової суми, коп.

Визначити:

1) середньорічний рівень збитковості;

2) нетто-ставку (з довірчою ймовірністю 0,954);

3) брутто-ставку, якщо відомо, що навантаження за даним видом страхування становить 20 % (f).

Розв’язання:

1) Середньорічний рівень збитковості дорівнює:

коп.

2) Нетто-ставка розраховується за формулою

C = q + t · s,

Отже, C = 9 + 2 · 1,789 = 12,578.

3) Брутто-ставка визначається за формулою

.

Отже, коп.

Найважливішим завданням статистики особистого страхування є розрахунок одноразових тарифних ставок на доживання, на випадок смерті з різним строком угоди і видачі платежів.

Одноразова нетто-ставка на доживання визначається за формулою:

,

де — одноразова нетто-ставка на доживання для особи у віці x років на строк t років; l_x+1 — чисельність осіб, які доживають до строку закінчення угоди; l_x — чисельність осіб, які доживають до віку страхування та які уклали угоду; V — дисконтний множник; S — страхова сума.

Одноразова ставка на випадок смерті є терміновою, тобто визначеною на певний строк. Вона дорівнює:

,

де nA_x — одноразова нетто-ставка на випадок смерті для особи
у віці x років строком на n років; l_x — чисельність застрахованих осіб; d_x, d_x+1 — чисельність осіб, які вмирають протягом періоду страхування.

Розрахунок тарифних нетто-ставок виконується з використанням таблиць смертності і середньої тривалості життя. Для практичних розрахунків розроблені спеціальні таблиці комутаційних чисел, в яких містяться показники з таблиць смертності, дисконт­ні множники і розрахункові показники (комутаційні числа). Таблиці складені у двох видах: на дожиття і на випадок смерті.

Приклад 1. Визначити для особи у віці 42 роки одноразову нетто-ставку (зі 100 грн. страхового внеску) на дожиття строком на 3 роки:

а) використовуючи дисконтний множник за ставкою 3 % (за формулою tE_x),

б) за даними комутаційних чисел (див. табл.).